§ 62. Работа сил электрического поля

Определения и обозначения

Работа силы электрического поля — это энергия, которую электрическая сила передаёт заряду при его перемещении. Обозначают работу буквой A. Она показывает, насколько движение заряда связано с действием поля, и измеряется в джоулях.

В однородном электрическом поле работа выражается формулой A = qEd cos α, где q — заряд, E — напряжённость поля, d — перемещение, а α — угол между направлением поля и перемещением. Формула нужна, чтобы учитывать не только величину пути, но и его направление. При движении вдоль поля cos α = 1.

Разность потенциалов, или напряжение, — это работа поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя точками: U = A/q. Напряжение показывает, какую энергию получает заряд величиной 1 Кл. Его единица — вольт, причём 1 В = 1 Дж/Кл.

Электронвольт — внесистемная единица энергии, удобная для описания микрочастиц. Один электронвольт равен энергии, которую приобретает заряд электрона при прохождении напряжения 1 В: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж. Эта единица значительно меньше джоуля, поэтому удобна в атомной и ядерной физике.

Как это устроено

Электрическая сила действует на заряд, поэтому при перемещении может изменять его энергию. Чем больше модуль заряда и напряжённость поля, тем сильнее действие поля; чем больше перемещение в направлении силы, тем больше работа. Знак работы определяется сравнением направлений силы и перемещения: при совпадении направлений работа положительна, при противоположных направлениях — отрицательна.

В однородном поле удобно выделить проекцию перемещения на направление напряжённости. Если ось x направить вдоль поля, то эта проекция равна Δx = d cos α, поэтому A = qEΔx. Поперечная часть перемещения не даёт вклада: сила перпендикулярна ей и не передаёт энергию вдоль этого направления. Так получается общая формула A = qEd cos α.

Электростатическое поле называют потенциальным, потому что его работа не зависит от выбранного пути. При обходе по более длинной или изогнутой траектории положительная и отрицательная работа на разных участках взаимно компенсируются. В итоге работу определяют только начальная и конечная точки: это позволяет находить её через разность потенциалов, не исследуя весь путь.

Заряд обладает потенциальной энергией в электрическом поле, потому что его положение влияет на возможность совершить работу. Когда поле само перемещает заряд, его потенциальная энергия уменьшается, поэтому A = −ΔEп. Если работа поля положительна, энергия заряда убывает; если работа отрицательна, потенциальная энергия возрастает.

Работа электрического поля и связанные с ней величины

В таблице собраны основные случаи и формулы. Сначала определите, как направлены поле и перемещение, затем выберите подходящую строку. Если заряд отрицательный, его знак нужно сохранять в расчёте.

Разбор задач

Задача 1

Заряд q = 2 мкКл перемещают на d = 0,3 м вдоль поля с напряжённостью E = 500 Н/Кл. Так как заряд положительный и движение совпадает с направлением поля, работа будет положительной. Используем формулу для движения вдоль поля.

1. Переведём заряд: q = 2·10⁻⁶ Кл.
2. Подставим данные: A = qEd = 2·10⁻⁶ · 500 · 0,3 Дж.
3. Вычислим: A = 3·10⁻⁴ Дж.

Ответ: A = 0,3 мДж.

Задача 2

Дано q = 4 нКл, E = 2 кН/Кл, d = 5 см и α = 60°. Угол не равен нулю, поэтому использовать просто A = qEd нельзя: берём проекцию перемещения на направление поля. Сначала переведём все величины в единицы СИ.

1. q = 4·10⁻⁹ Кл, E = 2·10³ Н/Кл, d = 0,05 м.
2. A = qEd cos 60°.
3. A = 4·10⁻⁹ · 2·10³ · 0,05 · 0,5 Дж = 2·10⁻⁷ Дж.

Ответ: A = 0,2 мкДж.

Задача 3

Поле совершило работу A = 12 мкДж при перемещении заряда q = 3 мкКл из точки 1 в точку 2. Напряжение находим как отношение работы к заряду, а изменение потенциальной энергии — по противоположному знаку. Поскольку работа положительна, потенциальная энергия уменьшается.

1. U = A/q = 12 мкДж / 3 мкКл = 4 В.
2. ΔEп = −A = −12 мкДж.

Ответ: U = 4 В, изменение потенциальной энергии ΔEп = −12 мкДж.

Типичные ошибки

Подстановка модуля заряда вместо его значения со знаком меняет знак результата. Так поступают, потому что в условии часто отдельно называют «величину заряда». Запишите знак заряда до вычислений и проверьте, совпадает ли направление силы с перемещением.

Формулу A = qEd используют при любом направлении движения, забывая про угол. Она верна только для перемещения вдоль поля. Если направление иное, применяйте A = qEd cos α и оцените, должна ли работа быть положительной, нулевой или отрицательной.

Работу поля иногда отождествляют с изменением потенциальной энергии. Ошибка появляется из-за одинаковых единиц измерения, но знаки у величин противоположны: A = −ΔEп. Проверьте результат по смыслу: положительная работа поля уменьшает потенциальную энергию.

Некоторые считают, что работа зависит от длины или формы траектории. В электростатическом поле это неверно: работа определяется только начальной и конечной точками. Сравните потенциалы этих точек или используйте связь A = qU.

Связь с другими темами

Для изучения работы электрического поля нужны понятия силы, напряжённости и работы постоянной силы. Напряжённость показывает действие поля на заряд, а работа описывает передачу энергии при перемещении.

Эта тема подготавливает изучение потенциала и электрического напряжения. Позже те же связи понадобятся при рассмотрении конденсаторов, движения зарядов и закона сохранения энергии.

Что запомнить

• Работа электрического поля при перемещении заряда зависит от начальной и конечной точек, а не от траектории.
• В однородном поле A = qEd cos α.
• При движении вдоль поля работа положительна для положительного заряда и отрицательна для отрицательного.
• При перемещении перпендикулярно полю работа равна нулю.
• Работа поля равна убыли потенциальной энергии: A = −ΔEп.
• Напряжение между точками связано с работой соотношением U = A/q.