§ 60. Графическое изображение электрических полей

Определения и обозначения

Силовая линия электрического поля — линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости. Иначе говоря, она показывает, куда направлен вектор E в выбранной точке. Это позволяет изображать поле на рисунке без прорисовки отдельной стрелки в каждой точке.

Однородное электрическое поле — поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках. На рисунке его линии прямые, параллельные и расположены равномерно. Такое изображение помогает быстро определить направление и сравнить силы, действующие на заряды.

Неоднородное электрическое поле — поле, в котором модуль или направление напряжённости меняются от точки к точке. Поэтому его силовые линии могут быть непараллельными, искривлёнными или иметь разную густоту. Так изображают поля точечных зарядов и системы зарядов.

Густота силовых линий — условный способ показать сравнительную величину напряжённости поля. Чем больше линий приходится на одинаковую площадь, тем сильнее поле в этой области. Это не отдельная физическая величина, а наглядное правило построения схем.

Как это устроено

Направление вектора напряжённости в точке находят по касательной к силовой линии. Касательная — прямая, которая имеет с кривой общее направление в данной точке. Если поместить туда положительный пробный заряд, сила будет направлена вдоль этой касательной и совпадёт с направлением E.

Силовые линии не пересекаются, потому что в каждой точке электрическое поле задаёт единственное направление вектора напряжённости. При пересечении одна и та же точка получила бы сразу два направления поля. Это невозможно для определённого состояния поля, кроме особых точек, где напряжённость равна нулю и направление не задано.

Между двумя большими разноимёнными параллельными пластинами вдали от краёв поле считают однородным. Заряды пластин создают почти одинаковую напряжённость в каждой такой точке, поэтому линии изображают прямыми, параллельными и равномерно распределёнными. Стрелки на линиях направляют от положительной пластины к отрицательной.

Поле точечного заряда неоднородно, потому что напряжённость зависит от расстояния до заряда. От положительного заряда линии расходятся радиально, а к отрицательному сходятся радиально. По мере удаления линии располагают реже, показывая уменьшение модуля напряжённости.

Поле нескольких зарядов строят с учётом принципа суперпозиции: результирующая напряжённость равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом отдельно. В каждой точке мысленно складывают направления и модули этих векторов. Затем проводят линию так, чтобы её касательная совпадала с полученным направлением результирующего поля.

Сравнение графических изображений электрических полей

Таблица помогает начать построение рисунка с типа поля и формы его линий. Затем нужно проверить направление линий и их густоту. Для поля нескольких зарядов одной формы недостаточно: её устанавливают после сложения вкладов всех зарядов.

Разбор задач

Задача 1. Направление линий около точечных зарядов

Условие: изобразить направление силовых линий поля точечного положительного и точечного отрицательного зарядов. Нужно использовать правило направления напряжённости. Знак заряда определяет, выходят линии из него или входят в него.

1. Отметим положительный заряд и выберем несколько направлений вокруг него.
2. Проведём радиальные линии от заряда наружу, потому что положительный пробный заряд отталкивался бы от него.
3. Для отрицательного заряда проведём радиальные линии к центру, поскольку положительный пробный заряд притягивался бы к нему.

Ответ: силовые линии положительного заряда направлены от него, а отрицательного — к нему. Линии располагают симметрично вокруг точечного заряда.

Задача 2. Поле между пластинами

Условие: изобразить поле между двумя большими разноимёнными параллельными пластинами и указать область однородности. Рассматриваем пространство вдали от краёв пластин. Именно там краевыми эффектами можно пренебречь.

1. Определим направление: линии должны идти от положительной пластины к отрицательной.
2. Проведём между пластинами прямые линии, перпендикулярные их поверхностям.
3. Сделаем расстояния между соседними линиями одинаковыми, так как напряжённость в центральной области примерно постоянна.
4. Отметим, что однородным поле считают в средней части между пластинами, а не у их краёв.

Ответ: в центральной области поле изображают параллельными линиями одинаковой густоты, направленными от плюса к минусу. У краёв линии изгибаются, поэтому поле там неоднородно.

Задача 3. Поле двух одинаковых разноимённых зарядов

Условие: построить качественную картину поля двух одинаковых по модулю разноимённых точечных зарядов и определить направление поля на перпендикулярном серединном отрезке. Обозначим слева положительный заряд, а справа отрицательный. Используем симметрию расположения зарядов.

1. В выбранной точке на серединном перпендикуляре поле от положительного заряда направлено от него, а поле от отрицательного — к нему.
2. Вертикальные составляющие двух векторов взаимно уничтожаются, потому что заряды равноудалены и одинаковы по модулю.
3. Горизонтальные составляющие складываются и направлены от положительного заряда к отрицательному.
4. По этому направлению проводим касательную к линии поля, а затем качественно строим линии, соединяющие области вокруг зарядов.

Ответ: на перпендикулярном серединном отрезке результирующее поле направлено от положительного заряда к отрицательному. Линии между зарядами изгибаются с учётом симметрии картины.

Типичные ошибки

Пересекающиеся линии. Ошибка возникает, когда силовые линии принимают за обычные траектории и забывают об их смысле. Проверьте рисунок: в каждой точке должна быть одна касательная и одно направление E.

Линии от отрицательного заряда к положительному. Так иногда изображают направление движения отрицательного пробного заряда, но поле определяют по положительному. Для проверки мысленно поместите положительный заряд: он отталкивается от плюса и притягивается к минусу.

Одинаковая густота около точечного заряда. Так теряют связь рисунка с уменьшением напряжённости при удалении от заряда. Сравните одинаковые площади на разных расстояниях: вдали линии должны быть расположены реже.

Однородное поле по всей области между пластинами. Ошибку допускают, не учитывая изгиб линий у краёв пластин. Проверьте, где проходит рассматриваемая точка: однородность приближённо верна только в центральной части вдали от краёв.

Связь с другими темами

Для понимания силовых линий нужны представления об электрическом поле, напряжённости, положительном и отрицательном пробных зарядах. Также используется принцип суперпозиции, по которому поля нескольких зарядов складываются.

Графическое изображение пригодится при изучении работы электрического поля и разности потенциалов. Оно помогает связывать направление силы с перемещением заряда.

Эти схемы применяют при изучении конденсаторов и других электростатических устройств. По ним также анализируют движение заряженных частиц и распределение поля в пространстве.

Что запомнить

• Силовая линия показывает направление вектора напряжённости поля.
• Вектор напряжённости направлен по касательной к силовой линии.
• Силовые линии не пересекаются.
• Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
• Чем гуще силовые линии, тем больше напряжённость поля.
• В однородном поле силовые линии прямые, параллельные и расположены равномерно.