1. Напряжённость электрического поля

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, существующая вокруг электрических зарядов и действующая на другие заряды. Его нельзя увидеть непосредственно, но можно обнаружить по силе, которую оно оказывает на заряд. Понятие поля помогает описывать взаимодействие зарядов без представления о прямом контакте между ними.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду: E = F/q. Она показывает, какую силу поле оказало бы на единицу положительного заряда в данной точке. Поэтому с её помощью можно сравнивать действие поля в разных местах и находить силу на заряд.

Пробный заряд — малый положительный заряд, который используют, чтобы определить силу и направление действия поля. Его выбирают положительным, чтобы направление силы задавало направление напряжённости. Заряд должен быть малым, иначе он сам заметно изменит поле, которое мы хотим исследовать.

Принцип суперпозиции электрических полей утверждает: напряжённость поля нескольких зарядов равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом отдельно. Иными словами, сначала можно найти вклад каждого источника, а затем объединить результаты с учётом направлений. Это правило позволяет описывать поля систем из нескольких зарядов.

Как это устроено

Сила на заряд зависит не только от поля, но и от величины самого заряда: чем больше заряд, тем сильнее поле на него действует. Поэтому одну и ту же точку поля удобно характеризовать отношением F/q — оно показывает действие поля на единицу заряда. Если пробный заряд увеличить, сила возрастёт во столько же раз, а отношение останется прежним, пока заряд не изменяет поле.

Напряжённость является вектором, потому что сила — тоже вектор: у неё есть и модуль, и направление. За направление поля принимают направление силы, действующей на положительный пробный заряд. На отрицательный заряд сила будет направлена противоположно напряжённости, но само поле от этого не меняет своего направления.

Из определения E = F/q следует единица напряжённости: если сила измеряется в ньютонах, а заряд — в кулонах, единица равна Н/Кл. Это не просто способ записать результат: Н/Кл показывает, какая сила приходится на один кулон положительного заряда. Например, напряжённость 10 Н/Кл означает, что на заряд 1 Кл действовала бы сила 10 Н.

Для точечного заряда модуль напряжённости равен E = k|Q|/r², где Q — заряд-источник, r — расстояние до него, а k — постоянная. Квадрат расстояния появляется из закона Кулона: сила убывает как 1/r², а деление этой силы на пробный заряд убирает зависимость от него. Направление задаётся знаком источника: от положительного заряда и к отрицательному.

Если поле создают несколько зарядов, каждый из них действует независимо, поэтому можно найти напряжённость от каждого источника по отдельности. Затем эти векторы складывают, учитывая их направления: сонаправленные вклады усиливают друг друга, а противоположно направленные — частично или полностью компенсируются. Для перпендикулярных векторов модуль результата находят по теореме Пифагора.

Напряжённость электрического поля и сила, действующая на заряд

Таблица помогает не путать характеристику самого поля с силой, которая возникает при помещении в него конкретного заряда. Если известны поле и заряд, используйте F = qE; если известны сила и пробный заряд — E = F/q. Для отрицательного заряда при определении направления силы учитывайте, что она противоположна напряжённости.

Разбор задач

Задача 1. На заряд 2 мкКл в точке поля действует сила 0,01 Н. Нужно найти напряжённость поля. Используем E = F/q, потому что сила и заряд относятся к одной и той же точке. Перед подстановкой переводим микрокулоны в кулоны.

1. Переводим заряд: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл.
2. Подставляем данные: E = 0,01/(2·10⁻⁶) = 5000 Н/Кл.

Ответ: напряжённость равна 5000 Н/Кл. Проверка единиц даёт Н/Кл, как и должно быть для напряжённости. Направление по условию задачи определить нельзя, так как не указано направление силы.

Задача 2. Найдём модуль и направление напряжённости поля точечного заряда 4 нКл на расстоянии 0,3 м от него. Здесь источник поля — заданный заряд Q, а пробный заряд в формулу не входит. Поскольку источник положительный, поле направлено от него.

1. Используем E = k|Q|/r², где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
2. Переводим заряд: 4 нКл = 4·10⁻⁹ Кл; квадрат расстояния равен 0,3² = 0,09 м².
3. Подставляем: E = (9·10⁹·4·10⁻⁹)/0,09 = 400 Н/Кл.

Ответ: модуль напряжённости равен 400 Н/Кл, направление — от положительного заряда. Если бы источник был отрицательным, в той же точке напряжённость была бы направлена к нему. Модуль при этом определялся бы по абсолютной величине заряда.

Задача 3. В одной точке поле положительного заряда создаёт напряжённость 300 Н/Кл вправо, а поле отрицательного заряда — 400 Н/Кл вверх. Требуется найти результирующий вектор. Направления взаимно перпендикулярны, поэтому численные значения нельзя просто сложить. Модуль результата найдём по теореме Пифагора.

1. Вычисляем модуль: E = √(300² + 400²) = 500 Н/Кл.
2. Угол к направлению вправо находим из tg α = 400/300, откуда α ≈ 53°.

Ответ: результирующая напряжённость равна 500 Н/Кл и направлена вверх и вправо, примерно под углом 53° к горизонтали. Горизонтальная составляющая указывает вправо, вертикальная — вверх. Такой ответ согласуется с обоими исходными направлениями.

Типичные ошибки

Напряжённость иногда считают скаляром и складывают её значения без учёта направлений. Так делают, потому что при расчётах часто сначала получают только модули, но у поля есть ещё и направление. Проверьте себя: нарисуйте векторы; для перпендикулярных направлений используйте теорему Пифагора, а не обычную сумму.

У отрицательного заряда направление поля могут указать от заряда, перепутав его со случаем положительного источника. Ориентир — сила на положительный пробный заряд: отрицательный источник притягивает его, значит, поле направлено к источнику. Проверить направление можно, мысленно поместив рядом небольшой положительный заряд.

Подстановка заряда в микрокулонах без перевода в кулоны даёт ошибку в миллион раз. Причина в том, что приставка «микро» означает 10⁻⁶, а формулы требуют согласованных единиц СИ. Перед вычислением запишите заряд в кулонах и проверьте порядок величины ответа.

Также путают заряд, создающий поле, с пробным зарядом. В формуле E = F/q пробный заряд нужен для определения характеристики поля, тогда как поле точечного источника находят по E = k|Q|/r². Чтобы проверить себя, выясните, какой заряд дан как источник, а какой помещён в уже существующее поле.

Связь с другими темами

Для изучения напряжённости нужны понятия электрического заряда, силы взаимодействия зарядов и закон Кулона. Закон Кулона помогает понять, от чего зависит сила и почему поле точечного заряда убывает как 1/r². Напряжённость позволяет отделить свойства поля от величины заряда, на который оно действует.

Дальше это понятие используют при изучении однородного электрического поля и движения заряженных частиц в поле. Зная напряжённость, можно найти силу, а затем исследовать изменение движения частицы. Напряжённость также связана с электрическим напряжением, которое описывает работу поля при перемещении заряда.

Что запомнить

• Напряжённость характеризует электрическое поле в каждой его точке.
• E = F/q для положительного пробного заряда.
• Напряжённость — вектор; её направление совпадает с направлением силы на положительный заряд.
• Единица напряжённости — Н/Кл.
• Для точечного заряда E = k|Q|/r².
• Напряжённости полей нескольких зарядов складываются векторно.