§ 26. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости

Определения и обозначения

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Её измеряют в ньютонах на кулон (Н/Кл). Напряжённость нужна, чтобы описывать поле в каждой точке, не привязываясь к конкретному заряду, помещённому туда.

Направление напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. На отрицательный заряд сила направлена противоположно вектору E. Это правило позволяет по напряжённости определить не только величину силы, но и её направление.

Линия напряжённости — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости. Такие линии изображают, чтобы наглядно показать направление поля в разных местах. Они не являются реальными нитями или траекториями частиц.

Однородное электрическое поле — поле, в котором вектор напряжённости одинаков во всех точках. Его изображают параллельными прямыми с одинаковой густотой. Такой рисунок показывает, что направление и величина напряжённости везде постоянны.

Как это устроено

Чтобы исследовать поле, в него помещают пробный заряд и измеряют действующую на него силу. Заряд считают достаточно малым: если он будет большим, то заметно изменит расположение остальных зарядов и само поле. Деление силы на величину пробного заряда позволяет сравнивать поле в разных точках независимо от того, какой заряд использовали для измерения.

Если известны сила и заряд, напряжённость находят по формуле E = F/q. Если же задано поле, силу вычисляют по формуле F = qE: при увеличении заряда во столько же раз увеличивается и сила. Для положительного q сила направлена так же, как E, а для отрицательного — в обратную сторону, поэтому знак заряда нельзя терять при определении направления.

У точечного заряда линии поля расходятся радиально от положительного заряда и направлены к отрицательному. Это связано с тем, что положительный пробный заряд отталкивается от положительного источника и притягивается к отрицательному. Следовательно, направление линии в любой точке показывает, куда там подействовала бы сила на положительный пробный заряд.

Густота линий помогает сравнить напряжённость в разных местах: где линий на одинаковой площади больше, там поле сильнее. Само направление при этом читают по касательной к линии, а не по её густоте. Линии не пересекаются, потому что в точке пересечения пришлось бы приписать вектору E два направления, хотя поле в данной точке имеет одно определённое направление.

Для нескольких зарядов линии изгибаются и распределяются в зависимости от действия всех зарядов; по их форме можно представить структуру результирующего поля. В однородном поле линии не сближаются и не расходятся, а идут параллельно с одинаковыми промежутками. Поэтому параллельность показывает постоянство направления, а одинаковая густота — постоянство величины напряжённости.

Напряжённость и линии электрического поля

Сначала по рисунку определите, откуда и куда направлены линии, а затем сравните их густоту. Для однородного поля ищите параллельность и одинаковые промежутки между линиями. Помните: направление и величина напряжённости — разные сведения, которые рисунок передаёт разными способами.

Разбор задач

Задача 1. На заряд 2 мкКл действует сила 0,06 Н. Найдите модуль напряжённости поля и укажите направление силы для положительного заряда.

1. Запишем формулу E = F/q: напряжённость — это сила, приходящаяся на единицу заряда.
2. Переведём заряд в кулоны: 2 мкКл = 2 · 10⁻⁶ Кл.
3. Подставим значения: E = 0,06/(2 · 10⁻⁶) = 3 · 10⁴ Н/Кл.
4. Заряд положительный, поэтому сила направлена так же, как напряжённость поля.

Ответ: E = 3 · 10⁴ Н/Кл; сила направлена по вектору E.

Задача 2. Найдите напряжённость поля точечного заряда 4 нКл на расстоянии 0,3 м от него. Укажите направление вектора.

1. Для модуля поля точечного заряда используем E = k|Q|/r², где k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².
2. Переведём заряд: 4 нКл = 4 · 10⁻⁹ Кл. Квадрат расстояния равен 0,3² = 0,09 м².
3. Подставим: E = (9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹)/0,09 = 400 Н/Кл.
4. Заряд источника положительный, поэтому вектор направлен от него; если бы источник был отрицательным, вектор был бы направлен к нему.

Ответ: 400 Н/Кл, от заряда.

Задача 3. На положительный заряд 3 нКл действует сила 12 мкН вправо. Найдите напряжённость, а затем силу на заряд −2 нКл в той же точке.

1. Сначала найдём поле по положительному заряду: E = F/q. Переведём единицы: 12 мкН = 12 · 10⁻⁶ Н, 3 нКл = 3 · 10⁻⁹ Кл.
2. Получаем E = (12 · 10⁻⁶)/(3 · 10⁻⁹) = 4 · 10³ Н/Кл. Поскольку первый заряд положительный, направление E — вправо.
3. Для второго заряда используем F = qE с учётом знака: F = (−2 · 10⁻⁹) · (4 · 10³) = −8 · 10⁻⁶ Н.
4. Минус указывает, что сила направлена против E, то есть влево; модуль силы равен 8 мкН.

Ответ: E = 4 · 10³ Н/Кл вправо; на заряд −2 нКл действует сила 8 мкН влево.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что напряжённость показывает направление силы на любой заряд. Так рассуждают, забывая, что направление поля определено для положительного пробного заряда. Проверьте знак заряда: для отрицательного сила должна быть направлена противоположно E.

Ошибка: подставлять заряд в F = qE, но не учитывать его знак при указании направления силы. Часто модуль вычислен правильно, а направление — нет. Проверка простая: отрицательный заряд должен двигаться под действием силы в сторону, противоположную вектору поля.

Ошибка: допускать пересечение линий напряжённости. На рисунке может показаться, что так удобнее показать сложное поле, но в точке пересечения возникли бы два направления E. Проверьте схему: линии не должны пересекаться, а в каждой точке к линии можно провести только одну касательную-направление.

Ошибка: путать густоту линий с их направлением. Плотные линии означают более сильное поле, но не показывают, куда оно направлено; направление задаётся касательной. Чтобы проверить ответ, отдельно назовите, где поле сильнее, и укажите стрелку вдоль линии.

Связь с другими темами

Для понимания напряжённости нужны знания об электрическом заряде, силе и законе Кулона: закон описывает взаимодействие зарядов, а поле помогает рассматривать его действие в каждой точке. Затем напряжённость используют при изучении принципа суперпозиции, когда находят поле системы зарядов. Связь F = qE пригодится при расчёте движения заряженных частиц в электрическом поле: поле сообщает частице силу.

Что запомнить

• Напряжённость характеризует электрическое поле в данной точке.
• E = F/q для положительного пробного заряда.
• Единица напряжённости — Н/Кл.
• Направление E совпадает с направлением силы на положительный заряд.
• Линия напряжённости в каждой точке касается вектора E.
• Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
• Чем гуще линии, тем сильнее поле.