§ 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, посредством которой электрические заряды взаимодействуют на расстоянии. Оно существует вокруг любого заряда, даже если рядом нет других зарядов. Поле помогает объяснить, как один заряд может действовать на другой, не соприкасаясь с ним.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Здесь E обозначает напряжённость, F — силу, q — заряд. Эта величина нужна, чтобы описать поле в точке и сравнивать его действие независимо от выбранного заряда.

Пробный заряд — малый положительный заряд, которым исследуют электрическое поле. Его выбирают положительным, чтобы условно задать направление поля, а малым — чтобы он сам не изменил поле заметным образом. Сравнивая силу на пробный заряд с его величиной, можно определить напряжённость.

Линии напряжённости — воображаемые линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости. Они позволяют наглядно представить направление поля и сравнить его силу в разных местах. Чем гуще изображены линии, тем сильнее поле.

Как это устроено

На пробный заряд в поле действует сила, но сама по себе она не показывает, насколько сильным является поле: сила меняется вместе с величиной заряда. Поэтому силу делят на заряд. Для одного и того же поля отношение F/q одинаково для малых пробных зарядов, и это позволяет отделить свойства поля от свойств исследуемого заряда. Малый заряд нужен именно для того, чтобы измерение не перестраивало поле.

Напряжённость — вектор, потому что электрическая сила имеет и величину, и направление. По определению направление E совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Модуль напряжённости показывает, какая сила пришлась бы на единицу заряда: E = F/q. Поэтому единица напряжённости — ньютон на кулон, Н/Кл.

Для точечного заряда Q закон Кулона даёт силу на пробный заряд q: F = k|Qq|/r². Если разделить её модуль на q, получится E = k|Q|/r², где r — расстояние от источника, а k — коэффициент в законе Кулона. Заряд источника создаёт поле, а пробный заряд лишь помогает его измерить. При увеличении расстояния в несколько раз напряжённость уменьшается в квадрат этого числа раз: поле расходится в пространстве и его действие ослабевает.

Направление поля определяют по тому, куда двигался бы положительный пробный заряд. От положительного источника он отталкивался бы, поэтому вектор E и линии направлены наружу; к отрицательному он притягивался бы, поэтому поле направлено внутрь. Если поле создают несколько зарядов, напряжённости от них находят отдельно, а затем складывают как векторы. Однородное поле — поле, в котором величина и направление E одинаковы во всех точках; его изображают параллельными равноотстоящими линиями.

Свойства электрического поля и его изображения

Сначала по столбцу источника поля определите направление вектора и линий, затем сравните расстояния, чтобы понять, меняется ли модуль E. Последняя строка подходит для поля в любой точке: знак заряда влияет на направление силы, а её модуль пропорционален величине заряда.

Разбор задач

Задача 1. Найти напряжённость поля точечного заряда Q = 4 нКл на расстоянии r = 20 см и определить направление E. Источник положительный, поэтому направление можно установить сразу: поле направлено от него. Для вычисления важно перевести обе величины в СИ.

1. Переведём единицы: Q = 4·10⁻⁹ Кл, r = 0,20 м.
2. Подставим в формулу: E = k|Q|/r² = 9·10⁹·4·10⁻⁹/(0,20)² = 900 Н/Кл.
3. Так как Q положительный, вектор E направлен радиально от заряда.

Ответ: E = 900 Н/Кл, направление — от заряда.

Задача 2. На заряд q = 2 мкКл в однородном поле действует сила F = 0,06 Н. Найти E и силу на заряд −5 мкКл в той же точке. Сначала по положительному заряду определим напряжённость, затем используем её для второго заряда. По отрицательному знаку заранее видно, что направление второй силы будет противоположно E.

1. Переведём заряд: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл.
2. Вычислим напряжённость: E = F/q = 0,06/(2·10⁻⁶) = 3·10⁴ Н/Кл.
3. Для заряда −5 мкКл модуль силы равен |F| = |q|E = 5·10⁻⁶·3·10⁴ = 0,15 Н.
4. Отрицательный заряд испытывает силу против направления E.

Ответ: E = 3·10⁴ Н/Кл; модуль силы на заряд −5 мкКл равен 0,15 Н, её направление противоположно E.

Задача 3. Заряды Q₁ = +4 нКл и Q₂ = −4 нКл находятся на расстоянии 20 см. Найти напряжённость в середине отрезка между ними. Середина находится в 10 см, или 0,10 м, от каждого заряда. Поля от положительного заряда направлено от него, а от отрицательного — к нему; в середине оба вектора направлены от положительного к отрицательному, поэтому складываются.

1. Для каждого заряда модуль поля равен E₁ = E₂ = 9·10⁹·4·10⁻⁹/(0,10)² = 3600 Н/Кл.
2. Так как направления одинаковы, результирующая напряжённость E = E₁ + E₂ = 7200 Н/Кл.
3. Итоговый вектор направлен от положительного заряда к отрицательному.

Ответ: E = 7200 Н/Кл, направление — от Q₁ к Q₂.

Типичные ошибки

В формулу E = F/q иногда подставляют заряд источника поля вместо пробного. Это происходит из-за того, что оба заряда обозначают буквой q или Q, но источник создаёт поле, а пробный заряд испытывает силу. Проверьте смысл величин: в знаменателе должен стоять заряд, на который действует указанная сила.

Напряжённость ошибочно считают скаляром и складывают только её модули. Так поступают, когда забывают, что у каждой E есть направление; при противоположных направлениях модули нужно вычитать, а не складывать. Нарисуйте векторы от общей точки и сложите их по правилу сложения векторов.

Иногда линии проводят от отрицательного заряда или к положительному. Ошибка возникает, если направление связывают с движением электронов, хотя линии задаются силой на положительный пробный заряд. Для проверки представьте положительный заряд: он отталкивается от положительного источника и притягивается к отрицательному.

Густоту линий могут принимать за физическое количество линий в природе. Однако линии напряжённости условны: их рисуют для наглядности, а не обнаруживают как материальные нити. Проверяйте себя так: густота лишь качественно показывает модуль поля, а не является отдельной измеряемой величиной.

Связь с другими темами

Для работы с напряжённостью нужны закон Кулона, понятия силы и вектора, правила сложения векторов и перевод единиц в СИ. Эти знания помогают рассчитывать поле и находить его направление, особенно когда источников несколько. Напряжённость понадобится при изучении движения заряженных частиц и работы электрического поля. Позже она будет связана с потенциалом и напряжением, а понимание электрического взаимодействия пригодится при изучении электрических цепей.

Что запомнить

• Напряжённость характеризует электрическое поле в данной точке.
• E = F/q; единица напряжённости — Н/Кл.
• Напряжённость — векторная величина.
• Для точечного заряда E = k|Q|/r².
• Поле положительного заряда направлено от него, поле отрицательного — к нему.
• Линии напряжённости не пересекаются, а касательная к ним задаёт направление вектора E.
• Чем гуще линии напряжённости, тем сильнее поле; в однородном поле линии параллельны и равноотстоящи.