5. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Заряды бывают положительными и отрицательными. Понятие заряда нужно, чтобы сравнивать электрические свойства тел и рассчитывать силы между ними.

Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Это не означает, что тело действительно не имеет размеров. Такое приближение упрощает расчёт и позволяет использовать одну точку вместо сложного распределения заряда.

Закон Кулона определяет модуль силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов через значения зарядов и расстояние между ними. Он показывает, как изменится сила при изменении каждого из этих параметров. С помощью закона можно решать задачи об электрическом взаимодействии.

Электростатическая сила — сила взаимодействия неподвижных электрических зарядов, направленная вдоль прямой, соединяющей их. Её направление зависит от знаков зарядов, а модуль — от их величин и расстояния. Поэтому при решении задачи отдельно находят величину силы и устанавливают, притяжение это или отталкивание.

Как это устроено

Сила зависит от произведения модулей зарядов, потому что каждый заряд участвует во взаимодействии со своей стороны. Если один заряд увеличить в несколько раз, взаимодействие усиливается во столько же раз: заряд создаёт более сильное электрическое воздействие. Если увеличить оба заряда, изменения перемножаются, поэтому увеличение каждого в 2 раза даст увеличение силы в 4 раза.

Расстояние входит в закон через квадрат в знаменателе: F ∝ 1/r². При удалении от источника одно и то же электрическое воздействие распределяется по всё большей области пространства, поэтому оно ослабевает. Из-за квадрата увеличение расстояния в 3 раза уменьшает силу в 9 раз, а уменьшение расстояния в 2 раза увеличивает её в 4 раза.

Сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды, поскольку в простой симметричной системе нет причины отклоняться в сторону от этой линии. Знак заряда не меняет саму величину силы, если используются модули, но задаёт направление взаимодействия. При одинаковых знаках заряды отталкиваются, а при разных — притягиваются.

Скалярная форма закона Кулона записывается так: F = k|q₁q₂|/r². Здесь F измеряется в ньютонах (Н), q₁ и q₂ — в кулонах (Кл), r — в метрах (м), а в вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². В другой среде сила обычно меньше, чем в вакууме, поэтому используют коэффициент, учитывающий свойства среды.

Если на выбранный заряд действуют несколько других зарядов, каждое взаимодействие рассматривают отдельно. Это возможно благодаря принципу суперпозиции: общий результат не заменяет отдельные действия, а складывается из них. Поскольку силы являются векторами, при разных направлениях нужно складывать не только их числовые значения, но и направления.

Параметры взаимодействия двух точечных зарядов по закону Кулона

Сначала определите, какие величины известны и в каких единицах они даны. Затем найдите зависимость силы от каждого параметра, а после этого решайте, нужна ли полная подстановка в формулу или достаточно сравнить изменения. Знаки зарядов и направление силы проверяйте отдельно от вычисления модуля.

Разбор задач

Задача 1. Расчёт силы

Даны заряды q₁ = 2 мкКл и q₂ = 3 мкКл, расстояние r = 0,3 м, среда — вакуум. Требуется найти модуль силы взаимодействия. Сначала нужно перевести микрокулоны в кулоны, иначе единицы не будут соответствовать значению коэффициента k.

1. Переведём заряды: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл.
2. Запишем закон: F = k|q₁q₂|/r².
3. Подставим значения: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,3)² = 0,6 Н.

Ответ: F = 0,6 Н. Если знаки зарядов одинаковы, это сила отталкивания, а если противоположны — сила притяжения.

Задача 2. Изменение силы

Один заряд увеличили в 2 раза, а расстояние между зарядами — в 3 раза. Абсолютные значения зарядов и расстояния искать не нужно, потому что требуется только отношение новой силы к первоначальной. В формуле заряд входит в первой степени, а расстояние — в квадрате.

1. Увеличение одного заряда в 2 раза увеличивает силу в 2 раза.
2. Увеличение расстояния в 3 раза уменьшает силу в 3² = 9 раз.
3. Общий коэффициент изменения: F₂/F₁ = 2/9.

Ответ: сила станет в 9/2 = 4,5 раза меньше, то есть составит 2/9 первоначальной силы. Такой способ удобен, когда спрашивают только о сравнении величин.

Задача 3. Силы на одной прямой

Заряд q₀ находится между двумя другими зарядами на одной прямой. Для каждого соседнего заряда сначала находят отдельную силу, а затем определяют её направление по знакам зарядов. После выбора положительного направления силы складывают алгебраически, а не просто по модулям.

1. Рассчитаем F₁ = k|q₀q₁|/r₁² и F₂ = k|q₀q₂|/r₂².
2. По знакам зарядов установим, направлены ли силы вправо или влево.
3. Если направления противоположны, Fрез = |F₁ − F₂|; если совпадают, Fрез = F₁ + F₂.

Ответ: результирующая сила определяется полученной суммой с учётом направления. При точных числовых данных останется подставить их в два выражения и выбрать знак каждой силы.

Типичные ошибки

Забывают квадрат расстояния. Иногда в знаменателе оставляют r вместо r², потому что читают «обратно пропорциональна расстоянию» без слова «квадрату». Проверьте себя: при увеличении расстояния в 2 раза сила должна уменьшиться в 4 раза.

Не переводят микрокулоны в кулоны. Обозначение мкКл принимают за Кл или переносят числовое значение без множителя 10⁻⁶. Перед подстановкой выпишите все заряды в кулонах и убедитесь, что итоговая единица силы — ньютон.

Определяют направление по величинам зарядов. Больший по модулю заряд не обязательно притягивает или отталкивает сильнее в смысле направления: направление задают только знаки. Запишите знаки рядом с зарядами и отдельно отметьте: одинаковые — отталкивание, разные — притяжение.

Складывают силы без учёта направлений. При нескольких зарядах нельзя автоматически складывать все модули. Нарисуйте линию, выберите положительное направление и сложите силы как векторы, учитывая их знаки.

Связь с другими темами

До изучения закона нужны понятия силы, вектора, расстояния, пропорциональности и единиц СИ. Закон Кулона связывает заряд с электрическим полем: напряжённость показывает силу, действующую на единичный положительный заряд. Позже этот закон используется при изучении принципа суперпозиции и движения заряженных частиц, когда на частицу одновременно действуют несколько электрических сил.

Что запомнить

• Сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов.
• Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Сила направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды.
• В вакууме F = k|q₁q₂|/r², где k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл².
• При нескольких зарядах результирующая сила равна векторной сумме сил от каждого заряда.
• Закон Кулона применяют к точечным неподвижным зарядам или телам, которые можно считать точечными.