2. Линии напряжённости

Определения и обозначения

Линия напряжённости — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля. Иными словами, если провести касательную к линии, она покажет, куда направлено поле в выбранной точке. Это позволяет изображать сложное поле на плоскости.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая действие поля на единичный положительный пробный заряд. Её обозначают буквой E и находят по формуле E = F/q, где F — сила, действующая на заряд q. Напряжённость показывает не только величину действия поля, но и его направление.

Направление линии напряжённости — направление от положительного заряда к отрицательному, совпадающее с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Такой выбор знака пробного заряда нужен, чтобы направление поля было определено однозначно. Если бы пробный заряд был отрицательным, сила была бы направлена противоположно линиям.

Густота линий напряжённости — условный способ показать величину напряжённости: чем плотнее линии, тем сильнее поле. Сравнивать нужно участки, изображённые в одном масштабе и по одним правилам. Густота не является отдельной физической величиной и зависит от выбранного рисунка.

Как это устроено

Направление линии задают по касательной, потому что вектор напряжённости в каждой точке имеет конкретное направление. Касательная показывает направление движения вдоль кривой именно в данной точке, поэтому она естественно передаёт направление вектора. Связь с положительным пробным зарядом фиксирует, какую из двух противоположных ориентаций линии нужно выбрать.

Для одного точечного заряда закон Кулона даёт силу, направленную вдоль прямой, соединяющей заряд и точку наблюдения. Поэтому линии поля точечного заряда являются радиальными: у положительного заряда они расходятся, а у отрицательного сходятся. Их модуль уменьшается с расстоянием по закону E = k|q|/r², поэтому линии становятся реже.

Если зарядов несколько, поле в каждой точке складывается из полей всех зарядов. Это следует из принципа суперпозиции: E = E₁ + E₂ + …, причём складываются именно векторы с учётом их направлений. Форма линий становится криволинейной, а симметрия расположения зарядов помогает предсказать её вид.

Линии выходят из положительных зарядов, поскольку положительный пробный заряд отталкивается от них. В отрицательные заряды они входят, так как такой пробный заряд притягивается к ним. В свободном пространстве линии не пересекаются: точка пересечения означала бы наличие двух направлений поля в одной точке.

Густота линий отображает изменение модуля напряжённости, а не просто направление. В неоднородном поле расстояния между линиями меняются, например при удалении от точечного заряда. В однородном поле E одинаково во всех точках, поэтому линии параллельны и распределены равномерно.

Свойства и виды линий напряжённости

Таблица помогает быстро сопоставить направление, форму и густоту линий для разных полей. При решении задачи сначала определите тип поля, затем найдите нужную строку и проверьте, что направление согласуется с действием на положительный пробный заряд. Для системы зарядов отдельные картины складываются по принципу суперпозиции.

Разбор задач

Направление поля возле двух зарядов

Условие. Точка расположена рядом с положительным точечным зарядом, а затем рядом с отрицательным. Требуется определить направление вектора напряжённости в каждом случае. Заряды считаем изолированными, чтобы рассматривать их радиальные линии.

1. У положительного заряда пробный положительный заряд отталкивается, поэтому вектор E направлен от заряда наружу.
2. У отрицательного заряда пробный положительный заряд притягивается, поэтому вектор E направлен к заряду.
3. На схеме проведите в выбранной точке радиальную линию и укажите стрелку в найденном направлении.

Ответ: возле положительного заряда поле направлено от него, возле отрицательного — к нему. Если точка находится не на одной горизонтали или вертикали с зарядом, направление всё равно определяется по радиусу, соединяющему точку с зарядом.

Сравнение напряжённости по схеме

Условие. На рисунке показаны линии напряжённости и две отмеченные точки. Нужно сравнить модули напряжённости в этих точках, не выполняя вычислений. Расстояния между самими точками не определяют ответ напрямую.

1. Рассмотрите небольшие одинаковые по площади области вокруг обеих точек.
2. Сравните число линий, проходящих через эти области: большее число означает большую густоту.
3. Сделайте вывод о модуле E, не меняя масштаб и не считая линии на всём рисунке.

Ответ: напряжённость больше в той точке, возле которой линии расположены гуще. Если густота одинакова, поля в точках считают равными по модулю, даже если сами точки находятся на разных расстояниях друг от друга.

Два равных разноимённых заряда

Условие. Даны равные по модулю разноимённые заряды, расположенные на одной прямой. Нужно изобразить линии поля и определить направление вектора E на перпендикулярном биссекторе, то есть на прямой, проходящей через середину отрезка перпендикулярно ему.

1. Проведите линии от положительного заряда к отрицательному; из-за притяжения они соединяют заряды и изгибаются симметрично относительно оси системы.
2. Выберите точку на перпендикулярном биссекторе и разложите поля двух зарядов на составляющие вдоль оси и перпендикулярно ей.
3. Перпендикулярные составляющие взаимно уничтожаются, а составляющие вдоль оси складываются от положительного заряда к отрицательному.

Ответ: на перпендикулярном биссекторе поле направлено от положительного заряда к отрицательному. Линии не пересекаются и сохраняют зеркальную симметрию относительно биссектора, а их густота показывает, где поле сильнее.

Типичные ошибки

Ошибка — считать линии напряжённости реальными материальными объектами. Их допускают, когда рисунок воспринимают буквально, как траекторию невидимых частиц. Проверьте себя: линии можно изменить по количеству и масштабу, не изменив само поле.

Ошибка — проводить линию произвольно, не согласуя её с вектором E. Причина в том, что ученик смотрит на общую форму рисунка и забывает о касательной в каждой точке. Проверьте себя: поставьте мысленную касательную и сравните её направление с силой на положительный пробный заряд.

Ошибка — изображать линии пересекающимися. Так происходит, когда несколько линий рисуют без проверки направления в месте сближения. Проверьте себя: в любой точке должна быть одна результирующая напряжённость и одно направление.

Ошибка — считать, что большее число линий всегда означает более сильный заряд. Такое сравнение неверно, если рисунки выполнены в разных масштабах или с разными условными правилами. Сравнивайте густоту только на одной схеме и в одинаковых по площади областях.

Связь с другими темами

Для понимания линий нужны знания об электрическом заряде, взаимодействии зарядов, векторе силы и законе Кулона. Напряжённость и принцип суперпозиции объясняют, как складываются поля нескольких источников. Позднее линии помогут изучать поле конденсатора, движение заряженных частиц и связь электрического поля с потенциалом.

Что запомнить

• Линия напряжённости в каждой точке касается вектора напряжённости.
• Направление линии задают по действию поля на положительный пробный заряд.
• Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
• Линии напряжённости не пересекаются.
• Чем гуще линии, тем больше модуль напряжённости.
• В однородном поле линии параллельны и расположены равномерно.
• Картина линий позволяет качественно определить направление и сравнительную величину поля.