2. Линии напряжённости

Определения и обозначения

Линия напряжённости — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля. Касательная — прямая, которая касается кривой в одной точке и показывает её мгновенное направление. Поэтому линия помогает понять, куда направлено поле в любой выбранной точке.

Направление линии напряжённости — направление, в котором двигался бы положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля. Пробный заряд считают достаточно малым, чтобы он не изменял исследуемое поле. Это правило связывает рисунок с действием электрической силы.

Картина линий напряжённости — совокупность линий, наглядно показывающая направление и относительную величину электрического поля. По такой картине можно увидеть, откуда выходят линии, куда они направлены и где расположены гуще. Она заменяет громоздкое изображение множества векторов.

Густота линий напряжённости — качественный способ сравнить напряжённость поля: чем гуще линии, тем сильнее поле. Сравнивать нужно одинаковые по площади участки рисунка. Само количество линий условно и не является измерением напряжённости.

Как это устроено

Касательная задаёт направление линии в каждой точке. Если вектор напряжённости направлен вдоль касательной, то маленький участок линии показывает, куда действовала бы сила на положительный заряд. При переходе от точки к точке направление вектора может меняться, поэтому линия иногда изгибается.

Знак заряда определяет, куда направлена сила на положительный пробный заряд. От положительного источника такой заряд отталкивается, поэтому линии выходят наружу. К отрицательному заряду он притягивается, поэтому линии направлены к нему и заканчиваются на заряде.

Пересечение линий означало бы, что в одной точке существуют две касательные, а значит, два направления вектора напряжённости. Но результирующее поле в данной точке определяется однозначно. Поэтому линии могут сближаться или расходиться, но в обычных точках поля не пересекаются.

Густота линий показывает изменение напряжённости, если линии проведены по одному правилу. У точечного заряда поле ослабевает с расстоянием: E = k|q|/r², поэтому на одинаковой площади около заряда помещается больше линий. Дальше от заряда линии расходятся, и их густота уменьшается.

В однородном поле вектор напряжённости одинаков по модулю и направлению во всех точках. Поэтому его линии — параллельные прямые, разделённые одинаковыми промежутками. В неоднородном поле направление или модуль меняются, и линии могут быть кривыми, сходящимися, расходящимися или расположенными с разной густотой.

Свойства линий напряжённости для различных электрических полей

Сначала по таблице определите тип поля, затем проверьте направление и форму линий. Густота помогает сравнить напряжённость, а отсутствие пересечений — проверить правильность рисунка. Для точечных зарядов особенно полезно учитывать расстояние до заряда.

Разбор задач

Линии поля положительного точечного заряда

Условие. Для точечного заряда q > 0 нужно изобразить несколько линий напряжённости и показать стрелками их направление. Требуется использовать свойства поля, а не произвольную форму линий.

1. Помещаем заряд в центр рисунка, поскольку поле точечного заряда обладает радиальной симметрией.
2. Проводим через центр несколько лучей в разных направлениях. Это радиальные прямые, то есть линии, исходящие из одной точки.
3. Ставим стрелки от центра наружу: положительный пробный заряд отталкивался бы от положительного источника.
4. Располагаем линии гуще возле заряда и реже дальше от него, если хотим показать ослабление поля с расстоянием.

Ответ. Линии имеют вид радиальных лучей, расходящихся от заряда q > 0. Все стрелки направлены от центра.

Поле двух разноимённых зарядов

Условие. Нужно изобразить качественную картину поля зарядов +q и −q одинакового модуля и указать направление линий между ними. Важно сохранить симметрию системы и не допустить пересечений.

1. Начинаем линии у положительного заряда, потому что именно от него направлено поле.
2. Заканчиваем их у отрицательного заряда: положительный пробный заряд перемещался бы в эту сторону.
3. Проводим центральные и боковые линии симметрично относительно оси, соединяющей заряды.
4. Проверяем рисунок: линии не пересекаются, а между зарядами направлены от +q к −q.

Ответ. Между зарядами линии идут от положительного к отрицательному, а вся картина симметрична. Линии могут изгибаться, но в одной точке поля направление должно оставаться единственным.

Положительный заряд между параллельными пластинами

Условие. Между параллельными пластинами находится положительный пробный заряд, а линии поля изображены параллельными и равномерными. Нужно определить направление силы, сравнить поле в двух точках и объяснить результат.

1. Смотрим на стрелки линий: они направляют вектор напряжённости от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной.
2. Для положительного пробного заряда сила направлена так же, как вектор напряжённости: F = qE.
3. Сравниваем густоту линий в выбранных точках. Она одинакова, значит, модули напряжённости в точках равны.
4. Следовательно, при одинаковом положительном заряде силы в этих точках также равны по модулю и направлены одинаково.

Ответ. Сила направлена вдоль линий от положительной пластины к отрицательной. Поле и сила в двух точках одинаковы по модулю, если точки находятся в области однородного поля.

Типичные ошибки

Направление к положительному заряду и от отрицательного. Так ошибаются, когда мысленно используют отрицательный заряд вместо положительного пробного. Проверьте себя вопросом: куда двинулся бы положительный заряд — отталкивался бы он или притягивался?

Пересекающиеся линии. Их рисуют, пытаясь показать несколько направлений сразу или не учитывая результирующее поле. Проверьте каждую точку: у всех линий в ней должна быть одна общая касательная и одно направление.

Большее число линий считают большим полем. Количество линий выбирают условно, поэтому оно само по себе ничего точно не измеряет. Сравнивайте густоту на равных площадях, а не общее число линий на всём рисунке.

Неоднородное изображение однородного поля. Иногда линии делают сходящимися или расходящимися, хотя это означает изменение напряжённости. Для проверки убедитесь, что линии параллельны и расстояния между соседними линиями одинаковы.

Связь с другими темами

До изучения линий напряжённости нужно знать, что такое вектор напряжённости, куда он направлен и как поле действует на положительный пробный заряд. Эти знания объясняют смысл касательной и стрелок на линиях.

Картина линий пригодится при изучении поля точечного заряда и принципа суперпозиции. При сложении полей линиями удобно качественно представить направление результирующего вектора в разных точках.

По линиям можно предварительно оценить движение зарядов и работу электрического поля. Для точного расчёта используют формулы, а рисунок помогает увидеть общую картину взаимодействия.

Что запомнить

• Линия напряжённости показывает направление электрического поля.
• Касательная к линии напряжённости совпадает с направлением вектора напряжённости.
• Линии направлены от положительных зарядов к отрицательным.
• Линии напряжённости не пересекаются.
• Чем гуще линии, тем сильнее электрическое поле.
• В однородном поле линии параллельны и расположены равномерно.
• Картина линий напряжённости даёт качественное представление о поле.