§ 50. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел и частиц участвовать в электромагнитном взаимодействии. Заряд бывает положительным и отрицательным, а его единица в СИ — кулон (Кл). В задачах заряд обычно обозначают буквой q.

Закон сохранения электрического заряда утверждает: алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы остаётся постоянной. Замкнутой называют систему, которая не обменивается зарядами с окружающими телами. Этот закон помогает анализировать электризацию и перенос электронов.

Точечный заряд — модель заряженного тела, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь. Расстояние между телами при этом значительно больше их размеров. Такая модель позволяет использовать простую формулу закона Кулона.

Закон Кулона описывает силу взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов: она прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В вакууме F = k|q₁q₂|/r², где k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². В веществе появляется деление на относительную диэлектрическую проницаемость ε.

Как это устроено

При электризации заряд не появляется из ничего, потому что в обычных процессах меняется только распределение электронов. Если электроны переходят с одного тела на другое, первое тело получает отрицательный заряд, а второе — положительный. Потерянный одним телом заряд равен приобретённому другим, поэтому сумма зарядов замкнутой системы сохраняется.

Знак взаимодействия определяется знаками зарядов. Одноимённые заряды отталкиваются: каждый из них испытывает силу, направленную от другого заряда. Разноимённые заряды притягиваются, поэтому силы направлены навстречу друг другу; при этом силы по модулю равны и противоположны по направлению.

Сила Кулона растёт вместе с каждым зарядом, потому что большее количество электричества создаёт более сильное взаимодействие. Если один заряд увеличить в 2 раза, сила также увеличится в 2 раза, а если оба — в 2 раза, она возрастёт в 4 раза. Расстояние влияет сильнее: увеличение r в 3 раза уменьшает силу в 9 раз, поскольку в формуле стоит r².

Закон Кулона записывают для точечных зарядов, чтобы не учитывать распределение заряда по поверхности или объёму тела. Для протяжённых тел их мысленно разбивают на малые части и складывают действия этих частей. В веществе взаимодействие ослабляется: F = k|q₁q₂|/(εr²), где ε показывает, во сколько раз среда уменьшает силу по сравнению с вакуумом.

Если на выбранный заряд действуют несколько других зарядов, каждое взаимодействие рассматривают отдельно. Силы находят по закону Кулона, затем складывают как векторы, учитывая модули и направления. Такой способ называют принципом суперпозиции: Fрез = F₁ + F₂ + ….

Электрический заряд и кулоновское взаимодействие

Таблицу удобно использовать как краткую памятку перед решением задачи. Сначала найдите в ней нужное понятие, затем проверьте формулу и условия её применимости. Особенно следите за единицами СИ и направлением сил.

Разбор задач

Задача 1

Два точечных заряда 2 нКл и 3 нКл находятся в вакууме на расстоянии 10 см. Нужно найти модуль силы и определить характер взаимодействия. В условии указаны только модули зарядов, поэтому окончательный характер взаимодействия зависит от их знаков.

1. Переведём величины в СИ: q₁ = 2·10⁻⁹ Кл, q₂ = 3·10⁻⁹ Кл, r = 0,10 м.
2. Подставим модули зарядов в закон Кулона: F = 9·10⁹ · (2·10⁻⁹ · 3·10⁻⁹)/(0,10)².
3. Получаем F = 5,4·10⁻⁶ Н. Если заряды одноимённые, они отталкиваются, а если разноимённые — притягиваются.

Ответ: модуль силы равен 5,4 мкН; направление взаимодействия нельзя выбрать без знаков зарядов: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Задача 2

Сила взаимодействия двух зарядов равна 0,36 Н. Расстояние между ними увеличивают в 3 раза, а заряды не меняют. Нужно понять, как изменится сила, не выполняя полный пересчёт зарядов.

1. Из закона Кулона следует зависимость F ∝ 1/r².
2. При r₂ = 3r₁ новая сила будет F₂ = F₁/(3²) = F₁/9.
3. Подставим исходное значение: F₂ = 0,36/9 = 0,04 Н.

Ответ: сила уменьшится в 9 раз и станет равной 0,04 Н. Характер взаимодействия не изменится, потому что знаки зарядов остались прежними.

Задача 3

На одной прямой расположены три точечных заряда. Требуется найти результирующую силу, действующую на средний заряд, если известны величины, знаки и расстояния до двух остальных. Числовые данные не заданы, поэтому запишем универсальный алгоритм решения.

1. Обозначим средний заряд q₀, а два других — q₁ и q₂; расстояния до них равны r₁ и r₂.
2. Рассчитаем модули сил отдельно: F₁ = k|q₀q₁|/r₁² и F₂ = k|q₀q₂|/r₂².
3. По знакам зарядов определим направление каждой силы. Если силы направлены в одну сторону, их модули складываются, а если в противоположные — из большего вычитается меньшая.
4. При выборе положительного направления можно записать результат как Fрез = F₁ + F₂, присвоив каждой силе знак согласно её направлению.

Ответ: результирующая сила находится алгебраическим сложением двух сил на одной прямой после определения их направлений. В общем случае Fрез = F₁ + F₂ с учётом знаков.

Типичные ошибки

Подстановка сантиметров или микрокулонов без перевода в СИ. Ошибка появляется из-за больших степеней десяти в коэффициенте k. Запишите r в метрах, а q — в кулонах, затем отдельно проверьте степени десяти.

Использование r вместо r². Иногда запоминают только обратную зависимость от расстояния и теряют квадрат. Проверьте формулу перед вычислением: в знаменателе должно стоять именно r².

Нахождение только модуля силы без направления. Число в ньютонах не показывает, притягиваются тела или отталкиваются. Сначала сравните знаки зарядов, а затем запишите характер взаимодействия.

Сложение модулей сил без учёта направлений. При нескольких зарядах силы могут быть направлены навстречу. Изобразите их стрелками или задайте положительную ось и складывайте величины с соответствующими знаками.

Связь с другими темами

Для понимания закона нужны представления об атоме, электроне и протоне, единицах СИ, векторах и научной записи чисел. Закон сохранения заряда помогает разбирать электризацию тел, соединение проводников и процессы в электрических цепях. Закон Кулона является основой понятия электрического поля и его напряжённости, поскольку поле описывает действие зарядов на другие заряды.

Что запомнить

• Электрический заряд бывает положительным и отрицательным.
• В замкнутой системе алгебраическая сумма электрических зарядов сохраняется.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Сила Кулона прямо пропорциональна произведению модулей зарядов.
• Сила Кулона обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
• Закон Кулона применяют к неподвижным точечным зарядам.
• При действии нескольких зарядов результирующая сила находится по принципу суперпозиции.