§ 49. Электрические взаимодействия

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии; его обозначают q, а единицей измерения служит кулон (Кл). Заряд бывает положительным и отрицательным. Это понятие позволяет описывать, насколько сильно и каким образом тело взаимодействует с другими заряженными телами.

Электризация — процесс приобретения телом электрического заряда. Она происходит при трении, соприкосновении или влиянии: заряд может перейти от тела к телу либо перераспределиться внутри тела. Это помогает объяснить, почему после взаимодействия тела начинают притягиваться или отталкиваться, хотя суммарный заряд системы не обязательно меняется.

Элементарный электрический заряд — минимальный по модулю заряд, равный модулю заряда электрона или протона. Заряд электрона отрицателен, протона — положителен, а их модули одинаковы. Заряд тела складывается из целого числа элементарных зарядов, поэтому формула q = ne связывает измеряемую величину с числом таких зарядов.

Закон Кулона — закон, определяющий модуль и направление силы взаимодействия двух точечных зарядов. Точечными называют заряды, размерами тел-носителей которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Закон нужен, чтобы вычислять силу и понимать, как она изменится при изменении зарядов или расстояния.

Как это устроено

Электрические взаимодействия связаны с наличием у тел зарядов двух знаков. Знаки показывают, как тело будет взаимодействовать с другим зарядом: одинаковые знаки соответствуют отталкиванию, противоположные — притяжению. Электрон несёт отрицательный заряд, а протон — положительный, поэтому избыток или недостаток электронов определяет знак заряда обычного тела.

При трении электроны могут перейти с одного материала на другой, потому что их связь с атомами в разных веществах неодинакова. При соприкосновении заряженного и незаряженного проводников часть заряда перераспределяется между ними. При влиянии заряженное тело вызывает смещение электронов в соседнем проводнике, даже если прямого контакта нет; так возникают разделённые области с разными знаками заряда.

Заряд дискретен, потому что тела получают заряд за счёт электронов и протонов, а число таких частиц целое. Поэтому заряд тела выражается формулой q = ne, где n — целое число, а e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл — модуль элементарного заряда. В обычных телах частиц очень много, так что заряд может казаться непрерывно меняющейся величиной, однако на микроскопическом уровне он кратен e.

При электризации частицы не создаются и не исчезают: электроны лишь переходят между телами или смещаются внутри них. Поэтому в замкнутой системе, не обменивающейся зарядом с окружением, алгебраическая сумма зарядов сохраняется. Например, если электрон перешёл с одного тела на другое, первое приобретает положительный заряд, а второе — равный ему отрицательный.

Для двух точечных зарядов модуль силы определяется законом Кулона: F = k|q₁q₂|/r². Сила растёт вместе с модулями зарядов и уменьшается с квадратом расстояния, потому что электрическое влияние распределяется в пространстве вокруг зарядов. Направление силы лежит на линии, соединяющей заряды; знаки определяют, направлена она к другому заряду или от него.

Если расстояние увеличивается в n раз, сила становится в n² раз меньше. Например, при удвоении расстояния она составляет четверть первоначальной, а при утроении — одну девятую. Эта нелинейная зависимость важна при оценке силы: небольшое увеличение расстояния может заметно ослабить взаимодействие.

Характеристики электрического взаимодействия точечных зарядов

Пользуйся таблицей, чтобы сначала определить, какая величина меняется, и выбрать соответствующую зависимость. Модули зарядов подставляй для расчёта величины силы, а знаки учитывай отдельно — при определении притяжения или отталкивания. Перед вычислением проверь, что значения выражены в единицах СИ.

Разбор задач

Знаки зарядов по характеру взаимодействия

Задача. Два заряженных шарика сближают, и они отталкиваются. Нужно определить, одинаковые или противоположные знаки имеют их заряды. В условии не требуется находить сами значения зарядов: достаточно связать наблюдаемое поведение с правилом взаимодействия.

1. Уточняем, что оба шарика заряжены, поэтому применимо правило для двух зарядов.
2. Вспоминаем: отталкиваются заряды одного знака, а противоположных знаков притягиваются.
3. Раз шарики отталкиваются, их заряды имеют одинаковый знак. Определить, положительны они или отрицательны, по одному факту отталкивания нельзя.

Ответ: заряды одноимённые; узнать, положительные они или отрицательные, из условия невозможно.

Заряды одинаковых шариков после контакта

Задача. Два одинаковых проводящих шарика имеют заряды q₁ и q₂. Их соприкоснули, дождались перераспределения заряда и снова раздвинули. Требуется найти конечный заряд каждого шарика. Поскольку шарики одинаковы, после контакта заряд распределится между ними поровну.

1. Находим суммарный заряд до контакта: qобщ = q₁ + q₂. Знаки зарядов сохраняем, поэтому разноимённые заряды частично компенсируются.
2. Используем сохранение заряда: после соприкосновения суммарный заряд шариков по-прежнему равен qобщ.
3. Делим общий заряд поровну между одинаковыми проводящими шариками: q′ = (q₁ + q₂)/2. Эта формула подходит и тогда, когда сумма зарядов равна нулю.

Ответ: заряд каждого шарика после раздвигания равен (q₁ + q₂)/2.

Расчёт силы и изменение расстояния

Задача. Два точечных заряда q₁ = 2 · 10⁻⁶ Кл и q₂ = 3 · 10⁻⁶ Кл находятся на расстоянии r = 0,30 м. Нужно рассчитать модуль силы, а затем определить, какой она станет при увеличении расстояния вдвое. Для расчёта используем k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².

1. Записываем закон Кулона: F = k|q₁q₂|/r². Модули зарядов нужны для вычисления неотрицательной величины силы.
2. Подставляем значения: F = (9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁶ · 3 · 10⁻⁶)/(0,30)² = 0,60 Н.
3. При удвоении расстояния сила уменьшается в 2² = 4 раза. Следовательно, новая сила равна 0,60/4 = 0,15 Н.

Ответ: первоначальная сила равна 0,60 Н; после удвоения расстояния она равна 0,15 Н. Притяжение это или отталкивание, можно определить только по знакам зарядов.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что притягиваться могут только два разноимённо заряженных тела. Заряженное тело притягивает и незаряженный проводник, потому что вызывает в нём перераспределение зарядов. Проверка: выясни, обязательно ли тело имеет суммарный заряд или достаточно разделения зарядов внутри него.

Ошибка: подставлять в формулу алгебраическую сумму зарядов вместо произведения их модулей. Так делают, смешивая вычисление модуля силы с определением направления взаимодействия. Проверка: в законе Кулона используй |q₁q₂|, а знаки зарядов отдельно применяй для ответа о притяжении или отталкивании.

Ошибка: полагать, что при удвоении расстояния сила уменьшается вдвое. Это происходит из-за пропуска квадрата в знаменателе закона Кулона. Проверка: возведи коэффициент изменения расстояния в квадрат: вдвое дальше — в четыре раза слабее.

Ошибка: описывать электризацию так, будто заряд возникает из ничего, или рассматривать только одно тело при контакте. Причина — забывают, что заряд может перейти к другому телу или окружающей среде. Проверка: очерти замкнутую систему и сравни алгебраическую сумму зарядов до и после процесса.

Связь с другими темами

Для понимания электрических взаимодействий нужны знания о строении атома, электронах и протонах: именно заряд этих частиц объясняет знак и перенос заряда. Вектор силы и единицы СИ понадобятся для описания направления и численного расчёта взаимодействия. Закон Кулона служит основой для изучения электрического поля, напряжённости и принципа суперпозиции, а затем помогает разбирать движение заряженных частиц и работу электростатического поля.

Что запомнить

• Существуют положительные и отрицательные электрические заряды.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Электрический заряд измеряется в кулонах.
• Алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы сохраняется.
• Сила взаимодействия зарядов определяется законом Кулона.
• Сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов.
• Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.