§ 35. Электрические взаимодействия

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Его обозначают q и измеряют в кулонах (Кл). Заряд нужен, чтобы описывать, насколько сильно тело может притягивать или отталкивать другие заряженные тела.

Положительный и отрицательный заряды — два вида электрического заряда. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Деление на знаки позволяет заранее определить характер взаимодействия, не вычисляя его силу.

Элементарный заряд — наименьший по модулю заряд свободной частицы; его обозначают e. Протон имеет заряд +e, электрон — −e, где e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Эта величина служит «шагом», с которым сравнивают заряды частиц и тел.

Закон Кулона описывает силу взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме. Он связывает модуль силы с величинами зарядов и расстоянием между ними: F = k|q₁q₂|/r². Закон нужен для количественного расчёта электрического взаимодействия.

Как это устроено

Наэлектризованное тело может действовать на другое тело без непосредственного контакта. Это обнаруживают, например, по отклонению лёгкого шарика или притяжению кусочков бумаги к натёртой палочке. Значит, электрическое взаимодействие передаётся через окружающее пространство, а не только при соприкосновении тел.

Характер взаимодействия зависит от знаков зарядов. Если потереть два разных материала, электроны могут перейти с одного тела на другое, поэтому одно тело получит избыток электронов, а другое — их недостаток. При одинаковом знаке заряды отталкиваются, потому что силы направлены в разные стороны от линии между телами; при разных знаках силы направлены навстречу.

Электризация возникает не из появления нового заряда, а из перераспределения электронов. В изолированной системе, то есть системе, которая не обменивается зарядом с окружающими телами, алгебраическая сумма зарядов сохраняется. Поэтому если одно тело получает отрицательный заряд, другое обычно приобретает такой же по модулю положительный заряд.

Заряд тела кратен элементарному заряду: q = Ne, где N — целое число. Отрицательный заряд означает избыток электронов, а положительный — их недостаток по сравнению с нейтральным состоянием. Такое описание удобно, потому что в обычных телах число лишних или недостающих электронов очень велико, но каждый их заряд одинаков по модулю.

Для точечных зарядов сила взаимодействия пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния: F = k|q₁q₂|/r². Здесь k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности для вакуума, а r — расстояние между зарядами. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды: при отталкивании — от другого заряда, при притяжении — к нему.

Электрические взаимодействия и закон Кулона

Сначала по таблице определяют направление силы по знакам зарядов, а затем находят её модуль по закону Кулона. При сравнении ситуаций удобно отдельно отслеживать изменение зарядов и расстояния: расстояние всегда входит в формулу в квадрате.

Разбор задач

Задача 1. Два тела имеют заряды одного знака. Определите характер их взаимодействия и изобразите направление сил.

Пусть тела расположены слева и справа друг от друга, а их заряды имеют одинаковый знак. Требуется определить, куда направлена сила, действующая на каждое тело. Модуль зарядов и расстояние здесь не нужны.

1. Одинаковые знаки означают, что тела отталкиваются.
2. На левое тело сила направлена влево, то есть от правого тела.
3. На правое тело сила направлена вправо, то есть от левого тела; силы равны по модулю и противоположны по направлению.

Ответ: тела отталкиваются; стрелки сил направлены от одного тела к внешним сторонам.

Задача 2. Заряды двух точечных тел и расстояние между ними известны. Найдите силу их взаимодействия в вакууме.

Пусть q₁ = 2 мкКл, q₂ = 3 мкКл, а r = 0,3 м. Нужно найти модуль силы взаимодействия в вакууме; знаки зарядов определят только направление силы. Все данные сначала переводим в единицы СИ.

1. Переводим заряды: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл.
2. Подставляем модули в закон Кулона: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,3)².
3. Вычисляем: F = 0,6 Н.

Ответ: модуль силы равен 0,6 Н; при одинаковых знаках это отталкивание, при разных — притяжение.

Задача 3. Расстояние между двумя зарядами изменили в несколько раз, а один из зарядов — в другое число раз. Определите, как изменилась сила.

Пусть первый заряд увеличили в 3 раза, второй оставили прежним, а расстояние увеличили в 2 раза. Численное значение начальной силы неизвестно, поэтому сравним конечную силу с начальной. Такой способ позволяет решить задачу без подстановки конкретных зарядов.

1. Произведение зарядов увеличилось в 3 раза, значит, этот фактор увеличивает силу в 3 раза.
2. Расстояние увеличилось в 2 раза, поэтому квадрат расстояния вырос в 4 раза.
3. Итоговый коэффициент равен 3/4: F₂/F₁ = 3/4.

Ответ: сила станет равна ¾ начальной, то есть уменьшится в 4/3 раза.

Типичные ошибки

Знак заряда путают с направлением силы. Знак не является стрелкой: он определяет притяжение или отталкивание, а сама сила направлена вдоль линии между зарядами. Проверка проста: при одинаковых знаках стрелки должны быть направлены в разные стороны, при разных — навстречу.

В законе Кулона иногда используют r вместо r² или возводят в квадрат произведение зарядов. Ошибка появляется из-за невнимательного чтения структуры формулы. Перед вычислением полезно отдельно записать числитель k|q₁q₂| и знаменатель r².

Непереведённые микрокулоны и сантиметры дают неверный результат. Причина в том, что коэффициент k рассчитан для кулонов и метров. Проверьте: заряд должен быть в Кл, расстояние — в м, а сила — в Н.

Нельзя считать, что при электризации заряд возникает из ничего. В действительности электроны переходят между телами, поэтому заряд одного тела компенсируется изменением заряда другого. Для проверки рассмотрите алгебраическую сумму зарядов всей изолированной системы.

Связь с другими темами

Для изучения электрических взаимодействий нужны понятия силы и взаимодействия тел, а также умение распознавать пропорциональные зависимости. Необходимо уверенно пользоваться единицами СИ и переводить микрокулоны или сантиметры в основные единицы.

Закон Кулона станет основой при изучении электрического поля. Позже с его помощью можно будет находить действие нескольких зарядов, применяя принцип суперпозиции сил: результирующая сила равна векторной сумме отдельных сил.

Что запомнить

• Существуют положительный и отрицательный электрические заряды.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• При электризации электроны переходят между телами.
• Алгебраическая сумма зарядов изолированной системы сохраняется.
• Заряд тела кратен элементарному заряду.
• Сила взаимодействия точечных зарядов пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния.