§ 49. Электрические взаимодействия

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина q, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Заряд измеряют в кулонах (Кл). Он помогает описывать, насколько сильно тело взаимодействует с другими заряженными телами, и обозначается буквой q.

Существуют два вида электрического заряда: положительный и отрицательный. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Знак заряда позволяет заранее определить, будет ли взаимодействие притяжением или отталкиванием, но не сообщает сам по себе, насколько велика сила.

Точечный заряд — модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Это не означает, что тело обязательно мало: важно соотношение его размеров и расстояния до взаимодействующих объектов. Модель нужна, чтобы рассчитывать силу, не учитывая форму и распределение заряда по поверхности.

Закон Кулона определяет модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме: F = k|q₁q₂|/r². Здесь q₁ и q₂ — заряды, r — расстояние между ними, а k — коэффициент, равный примерно 9·10⁹ Н·м²/Кл². Закон позволяет вычислить силу по известным зарядам и расстоянию, а направление взаимодействия устанавливают по знакам зарядов.

Как это устроено

Заряженные тела действуют друг на друга, даже если не соприкасаются: электрическое взаимодействие передаётся через окружающее пространство. Знак заряда определяет, в какую сторону направлена сила. У одноимённых зарядов сила направлена так, что тела удаляются друг от друга; у разноимённых — так, что они сближаются. Поэтому сначала по знакам определяют характер взаимодействия, а затем отдельно находят модуль силы.

В обычных явлениях заряд часто появляется из-за перехода электронов между телами. Электрон имеет отрицательный заряд: если тело получает лишние электроны, оно заряжается отрицательно, а если теряет — положительно. При этом протоны остаются в атомных ядрах и обычно не переходят с одного тела на другое. В замкнутой системе электроны лишь перераспределяются, поэтому суммарный заряд до и после процесса одинаков: заряд сохраняется.

Расчёты становятся проще, если заряженное тело можно заменить точечным зарядом. Для этого размеры тела должны быть малы по сравнению с расстоянием до другого тела; тогда деталями распределения заряда можно пренебречь. Для протяжённых тел такое приближение не всегда подходит: разные части тела могут находиться на разных расстояниях и взаимодействовать неодинаково. Закон Кулона применяют, когда модель точечных зарядов оправдана, либо когда распределение заряда позволяет свести расчёт к такому случаю.

Опыты показывают, что при неизменном расстоянии увеличение одного заряда в несколько раз во столько же раз увеличивает силу. Если увеличить оба заряда, эффект каждого изменения перемножается: например, удвоение каждого заряда увеличивает силу в четыре раза. Значит, сила прямо пропорциональна модулю каждого заряда и зависит от их произведения. Модули используют потому, что речь идёт о величине силы, а не о её направлении.

Расстояние входит в закон Кулона в квадрате и стоит в знаменателе. Поэтому при увеличении расстояния в n раз сила становится в n² раз меньше: например, увеличение расстояния втрое уменьшает силу в девять раз. На каждый заряд действует сила вдоль прямой, соединяющей заряды. При отталкивании она направлена от второго заряда, а при притяжении — к нему; силы, действующие на два тела, направлены противоположно.

Электрическое взаимодействие двух точечных зарядов

Сначала сравните знаки зарядов в нужном столбце, чтобы определить притяжение или отталкивание и направление силы. Для модуля силы используйте формулу и подставляйте абсолютные значения зарядов. Последняя строка помогает быстро оценить, как изменится результат при изменении расстояния.

Разбор задач

Задача 1. Определить, притягиваются или отталкиваются два тела с зарядами +3 нКл и −5 нКл. Для ответа не нужно вычислять силу: достаточно выяснить, одинаковы ли знаки зарядов. Положительный и отрицательный заряды разноимённые, поэтому между телами действует притяжение.

1. Запишем знаки зарядов: у первого тела заряд положительный, у второго — отрицательный. Это сразу показывает, что заряды разноимённые. Сравнивать численные значения 3 и 5 для ответа не требуется.

2. Применим правило взаимодействия: разноимённые заряды притягиваются. Следовательно, каждое тело действует на другое силой, направленной к нему. Ответ: тела притягиваются.

Задача 2. В вакууме точечные заряды 2 нКл и 6 нКл находятся на расстоянии 0,3 м. Найдём модуль силы их взаимодействия. Знаки зарядов не указаны, поэтому рассчитать можно только модуль; для определения притяжения или отталкивания знаки понадобились бы отдельно.

1. Переведём заряды в кулоны: 2 нКл = 2·10⁻⁹ Кл, 6 нКл = 6·10⁻⁹ Кл. Расстояние уже задано в метрах, поэтому его переводить не нужно. Используем k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².

2. Подставим значения в закон Кулона: F = k|q₁q₂|/r² = 9·10⁹·(2·10⁻⁹·6·10⁻⁹)/(0,3)². В числителе после умножения получаем 108·10⁻⁹, а знаменатель равен 0,09. Расчёт даёт F = 1,2·10⁻⁶ Н, или 1,2 мкН.

3. Проверим порядок величины: заряды очень малы, поэтому сила тоже получилась небольшой. Ответом является именно модуль силы, который не зависит от того, притягиваются тела или отталкиваются. Ответ: 1,2·10⁻⁶ Н.

Задача 3. Как изменится сила взаимодействия, если один заряд увеличить в 3 раза, а расстояние между зарядами уменьшить в 2 раза? Сравним новую силу с первоначальной, не подставляя конкретные числа. Закон Кулона показывает, что изменение заряда влияет на силу прямо, а расстояния — обратно пропорционально квадрату.

1. Увеличение одного заряда в три раза увеличивает произведение зарядов, а значит, и силу в три раза. Второй заряд остаётся прежним. На этом этапе отношение новой силы к исходной равно 3.

2. Расстояние становится вдвое меньше: rнов = r/2. Поскольку в формуле расстояние возводится в квадрат и стоит в знаменателе, уменьшение расстояния в два раза увеличивает силу в четыре раза. Совмещаем оба изменения: 3·4 = 12.

3. Итак, новая сила в двенадцать раз больше исходной. Такой результат можно проверить, подставив множитель 1/2 для нового расстояния в отношение сил: квадрат этого множителя в знаменателе даёт увеличение в четыре раза. Ответ: сила увеличится в 12 раз.

Типичные ошибки

Иногда в формулу для модуля силы подставляют произведение зарядов со знаком и получают отрицательный ответ. Так делают, смешивая величину силы с направлением взаимодействия: отрицательным может быть произведение зарядов, но модуль силы не бывает отрицательным. Проверяйте формулу: в ней должно стоять |q₁q₂|, а знак зарядов отдельно указывает на притяжение или отталкивание.

Ещё одна ошибка — считать, что сила обратно пропорциональна расстоянию, а не его квадрату. Она возникает, если забыть показатель степени в знаменателе закона Кулона. Проверьте зависимость на простом изменении: при удвоении r сила уменьшается не вдвое, а в четыре раза.

Перед вычислением могут забыть перевести нанокулоны и сантиметры в единицы СИ. Из-за этого результат отличается на множество порядков, даже если действия с числами выполнены верно. Запишите отдельно преобразования: 1 нКл = 10⁻⁹ Кл, 1 см = 10⁻² м, затем проверьте, что подставляете именно кулоны и метры.

Закон Кулона для точечных зарядов иногда без проверки применяют к любым заряженным телам. Это неверно, если размеры тел сравнимы с расстоянием между ними или заряд распределён по ним сложным образом. Перед расчётом сравните размеры с расстоянием; если телами нельзя пренебречь как точечными, сначала нужно учесть их форму и распределение заряда.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в электрических взаимодействиях, полезно знать строение атома, различать электрон и протон, понимать смысл силы и уверенно переводить величины в единицы СИ. При определении направления силы пригодится представление о векторах: у силы есть и модуль, и направление. Закон Кулона помогает перейти к изучению электрического поля и напряжённости поля точечного заряда. Позднее эти идеи понадобятся при изучении электрического потенциала, конденсаторов и движения заряженных частиц.

Что запомнить

• Электрический заряд бывает положительным и отрицательным.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Электрический заряд измеряют в кулонах.
• Заряд сохраняется в замкнутой системе.
• Сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна модулям зарядов.
• Сила Кулона обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
• Сила направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды.