3. Уравнение теплового баланса при наличии фазовых переходов

Определения и обозначения

Удельная теплота плавления — количество теплоты, необходимое для плавления единицы массы вещества при температуре плавления; обозначается λ. Для массы m теплота плавления равна Q = λm. Эта величина позволяет узнать, сколько энергии нужно передать, чтобы расплавить вещество, не нагревая его выше температуры плавления.

Удельная теплота парообразования — количество теплоты, необходимое для превращения единицы массы жидкости в пар при температуре кипения; обозначается L или r. Для массы m используют формулу Q = Lm. По ней рассчитывают энергию на парообразование, а при конденсации — количество теплоты, которое выделяется.

Уравнение теплового баланса — равенство суммарного количества отданной и полученной теплоты в теплоизолированной системе. Его записывают как Qотд = Qпол либо, с учётом знаков, как сумму всех количеств теплоты, равную нулю. Такое равенство помогает найти неизвестную температуру или определить, до какого состояния дойдут тела.

Фазовый переход — превращение вещества из одного агрегатного состояния в другое, происходящее с поглощением или выделением теплоты. К таким переходам относятся плавление, кристаллизация, парообразование и конденсация. Понятие нужно, чтобы отличать участки процесса с изменением температуры от участков, на которых меняется само состояние вещества.

Как это устроено

При нагревании без смены состояния переданная энергия увеличивает среднюю кинетическую энергию хаотического движения частиц, поэтому меняется температура. Количество энергии зависит от массы, материала и изменения температуры, что выражает формула Q = cmΔt. При фазовом переходе температура не меняется, поэтому подстановка Δt = 0 не описывает нужную энергию. Для перехода используют удельную теплоту и формулы Q = λm или Q = Lm.

Во время плавления, кристаллизации, кипения или конденсации теплообмен продолжается, но температура вещества при постоянном давлении остаётся постоянной. Энергия расходуется не на повышение или понижение температуры, а на перестройку взаимного расположения частиц и изменение их взаимодействия. Поэтому лёд при плавлении может поглощать теплоту, оставаясь при температуре плавления, а при кристаллизации жидкость выделяет теплоту, не охлаждаясь до завершения перехода.

Сложный процесс следует разделить на последовательные участки. Сначала выясните, нужно ли нагреть или охладить вещество до температуры плавления либо кипения; для этого участка примените Q = cmΔt. Затем учтите сам переход по формуле Q = λm или Q = Lm и добавьте нагревание либо охлаждение после него, если оно есть. Так ни один этап не потеряется, а общее количество теплоты найдётся сложением энергий отдельных этапов.

Теплоизолированная система не обменивается теплотой с окружающей средой, поэтому энергия, отданная одними телами, переходит к другим. Отсюда следует равенство Qотд = Qпол, если количества теплоты записывают как положительные величины. Можно вместо этого назначить знак каждому Q: полученную теплоту считать положительной, отданную — отрицательной, тогда сумма всех слагаемых равна нулю. Главное — не смешивать эти два способа записи в одном уравнении.

До записи окончательного баланса установите, что произойдёт с веществами при доступном теплообмене. Сравните теплоту, которую может отдать горячее тело до температуры перехода, с энергией, необходимой холодному телу для нагревания и фазового перехода. Если энергии хватает, включите переход всей массы и дальнейшее изменение температуры; если нет — переход будет частичным. При частичном плавлении или кристаллизации конечная температура остаётся температурой перехода, а долю перешедшего вещества находят из баланса.

Количество теплоты при нагревании, охлаждении и фазовых переходах

Сначала найдите в условии все этапы процесса, затем для каждого выберите подходящую строку. Для охлаждения формула с разностью температур удобна при знаковой записи, а Qотд показывает положительный модуль отданной теплоты. При фазовом переходе используйте массу той части вещества, которая действительно перешла в новое состояние.

Разбор задач

Плавление льда при температуре плавления

Какое количество теплоты необходимо сообщить 0,20 кг льда при температуре плавления, чтобы полностью превратить его в воду? Температура уже равна температуре плавления, поэтому нагревать лёд до неё не нужно. Для льда λ = 3,3 × 10⁵ Дж/кг.

1. Определяем процесс: лёд только плавится, температура не меняется.
2. Используем формулу Q = λm и подставляем значения: Q = 3,3 × 10⁵ × 0,20 = 6,6 × 10⁴ Дж.
3. Переводим результат в килоджоули: 6,6 × 10⁴ Дж = 66 кДж.

Ответ: необходимо сообщить 66 кДж теплоты. Слагаемое cmΔt здесь не добавляют, поскольку до плавления лёд уже имеет нужную температуру.

Превращение льда при −20 °C в воду при 20 °C

Определите количество теплоты, необходимое для превращения 0,50 кг льда при −20 °C в воду при 20 °C. Состояние меняется дважды: сначала лёд нагревается, затем плавится, после чего нагревается вода. Возьмём cльда = 2100 Дж/(кг·°C), λ = 3,3 × 10⁵ Дж/кг и cводы = 4200 Дж/(кг·°C).

1. Нагреваем лёд от −20 °C до 0 °C: Q₁ = cльдаmΔt = 2100 × 0,50 × 20 = 21 000 Дж.
2. Плавим лёд при 0 °C: Q₂ = λm = 3,3 × 10⁵ × 0,50 = 165 000 Дж.
3. Нагреваем полученную воду от 0 °C до 20 °C: Q₃ = cводыmΔt = 4200 × 0,50 × 20 = 42 000 Дж.
4. Складываем теплоты этапов: Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 228 000 Дж = 228 кДж.

Ответ: нужно сообщить 228 кДж теплоты. Три слагаемых соответствуют трём различным этапам процесса.

Вода и лёд в теплоизолированном сосуде

В сосуде находится 0,30 кг воды при 40 °C; в него помещают 0,10 кг льда при −10 °C. Нужно определить конечное состояние системы и температуру. Сначала выясним, может ли вода отдать достаточно теплоты для нагревания и плавления льда: cводы = 4200 Дж/(кг·°C), cльда = 2100 Дж/(кг·°C), λ = 3,3 × 10⁵ Дж/кг.

1. При охлаждении воды до 0 °C выделится Qводы = 4200 × 0,30 × 40 = 50 400 Дж.
2. Льду для нагревания до 0 °C нужно Q₁ = 2100 × 0,10 × 10 = 2100 Дж, а для плавления — Q₂ = 3,3 × 10⁵ × 0,10 = 33 000 Дж.
3. На нагревание и полное плавление нужно 35 100 Дж, что меньше 50 400 Дж. Значит, лёд растает полностью, а остаток теплоты нагреет всю воду.
4. Остаток равен 50 400 − 35 100 = 15 300 Дж. Из баланса 15 300 = 0,40 × 4200 × t получаем t ≈ 9,1 °C.

Ответ: в сосуде будет вода массой 0,40 кг при температуре примерно 9,1 °C. Проверка сравнения теплот показала, что предположение о полном плавлении возможно.

Типичные ошибки

Первая ошибка — применять Q = cmΔt во время плавления или кипения. Её допускают, потому что привыкли связывать любой нагрев с изменением температуры, но при переходе температура постоянна. Для самого перехода используйте λm или Lm. Проверьте себя: если в условии указано плавление или кипение, выделите этот этап отдельно.

Вторая ошибка — складывать теплоту всего процесса, не разделив его на этапы. Так можно забыть нагревание до температуры плавления или последующий нагрев жидкости; обычно причина в том, что сразу выбирают одну формулу на всю задачу. Составьте цепочку состояний вещества от начального до конечного и сопоставьте каждому участку формулу. Если температура меняется до или после перехода, там требуется отдельное слагаемое cmΔt.

Третья ошибка — неверно учитывать знак теплоты. В алгебраической записи отданную и полученную теплоту нельзя считать одинаковыми по знаку, иначе баланс даст неверное равенство. Укажите для каждого тела, отдаёт оно энергию или получает, и присвойте Q соответствующий знак. Либо используйте другой способ: отдельно сложите положительные количества отданной и полученной теплоты и приравняйте суммы.

Четвёртая ошибка — заранее считать фазовый переход завершённым. Такое предположение может привести к отрицательной или физически невозможной конечной температуре, потому что необходимой энергии не хватило. Сравните доступную теплоту с энергией, нужной для нагревания до перехода и изменения состояния всей массы. После расчёта проверьте, согласуются ли температура и агрегатное состояние с полученным результатом.

Связь с другими темами

Для решения таких задач нужно знать формулу Q = cmΔt, смысл удельной теплоёмкости и правила составления теплового баланса. Без этих понятий нельзя рассчитать участки нагревания и охлаждения или учесть обмен энергией между телами. При этом формулы для фазовых переходов дополняют уже знакомый расчёт теплоты.

Тема опирается на знания об агрегатных состояниях вещества, температуре плавления и температуре кипения. Эти сведения помогают определить, когда начинается переход и какая именно удельная теплота нужна. По начальной температуре и состоянию можно восстановить порядок этапов процесса.

Уравнение баланса пригодится при изучении тепловых машин, природных и технических тепловых процессов, а также задач на смешивание веществ. Во всех этих ситуациях полезно отслеживать, куда передаётся энергия и какие изменения она вызывает. Навык разбивать процесс на этапы позволяет составлять баланс даже для нескольких тел и фазовых переходов.

Что запомнить

• При фазовом переходе количество теплоты не определяется изменением температуры.
• Для плавления или кристаллизации используют Q = λm.
• Для парообразования или конденсации используют Q = Lm.
• При последовательных этапах процесса все количества теплоты складывают.
• В теплоизолированной системе отданная теплота равна полученной.
• Конечное состояние вещества нужно определить до окончательной записи уравнения баланса.
• Ответ следует проверять по температуре и агрегатному состоянию вещества.