"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Уравнение теплового баланса описывает обмен энергией между телами в теплоизолированной системе, когда вещества нагреваются, охлаждаются или меняют агрегатное состояние. Для решения задач нужно определить все последовательные этапы процесса, выбрать формулы для нагревания и фазового перехода, а затем приравнять отданную теплоту полученной. Главные формулы темы: Q = cmΔt, Q = λm и Q = rm.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Фазовый переход — переход вещества из одного агрегатного состояния в другое: например, плавление, кристаллизация, парообразование или конденсация. При этом меняется внутренняя энергия вещества. Понятие помогает отличить изменение состояния от простого нагревания или охлаждения.
Удельная теплота плавления — количество теплоты, необходимое для плавления единицы массы вещества при температуре плавления. Её обозначают λ и измеряют в Дж/кг. Величина нужна, чтобы найти энергию для плавления массы m: Q = λm.
Удельная теплота парообразования — количество теплоты, необходимое для превращения единицы массы жидкости в пар при температуре кипения. Её обозначают r и измеряют в Дж/кг. С её помощью рассчитывают теплоту кипения или испарения: Q = rm.
Уравнение теплового баланса — равенство суммарного количества отданной и полученной теплоты в теплоизолированной системе. Одни тела теряют энергию, а другие получают её. Это уравнение позволяет связать изменения температуры и состояния всех участников процесса.
Уравнение теплового баланса следует из закона сохранения энергии: энергия не исчезает и не возникает сама по себе. Если горячее тело остывает, переданная им теплота нагревает другое тело или вызывает фазовый переход. Поэтому в изолированной системе сумма теплот с учётом знаков равна нулю: ΣQ = 0.
При нагревании или охлаждении без изменения состояния используют формулу Q = cmΔt, где Δt = t₂ − t₁. При нагревании Δt положительна и тело получает теплоту, а при охлаждении Δt отрицательна и тело отдаёт теплоту. Можно также считать только модули и записывать отдельно: теплота отданная = теплота полученная.
При плавлении, кристаллизации, кипении и конденсации чистого вещества температура при постоянном давлении не меняется. Подведённая или выделившаяся теплота изменяет внутреннюю энергию: перестраиваются связи и взаимное расположение частиц. Поэтому во время самого перехода формула cmΔt неприменима: Δt = 0, но энергия всё равно передаётся.
Для плавления используют Q = λm, а для кристаллизации выделившаяся теплота по модулю также равна λm. При парообразовании жидкость получает Q = rm, при конденсации пар отдаёт такое же по модулю количество теплоты. Знак зависит от направления процесса: получение энергии считают положительным, отдачу — отрицательной.
Сложный процесс разбивают на последовательные этапы. Например, лёд сначала нагревается до 0 °C, затем плавится, а вода после этого может нагреваться дальше. Для каждого этапа записывают свою теплоту, а затем складывают их в общем уравнении баланса.
| Процесс | Изменение температуры | Формула количества теплоты | Направление передачи энергии |
|---|---|---|---|
| Нагревание тела | t₂ > t₁ | Q = cm(t₂ − t₁) | Тело получает энергию |
| Охлаждение тела | t₂ < t₁ | Q = cm(t₂ − t₁) | Тело отдаёт энергию |
| Плавление | Не изменяется | Q = λm | Вещество получает энергию |
| Кристаллизация | Не изменяется | Q = −λm | Вещество отдаёт энергию |
| Парообразование | Не изменяется | Q = rm | Жидкость получает энергию |
| Конденсация | Не изменяется | Q = −rm | Пар отдаёт энергию |
Таблицу удобно использовать после определения состояния вещества на каждом этапе. Сначала выбирают строку для нагревания или охлаждения, затем — строку для фазового перехода, если он происходит. Знак можно задавать формулой с разностью температур или отдельно учитывать, кто отдаёт и кто получает энергию.
Условие: какое количество теплоты необходимо, чтобы расплавить 2 кг льда, взятого при температуре плавления? Обозначим массу льда m = 2 кг, удельную теплоту плавления льда — λ.
Ответ: необходимо 6,6 · 10⁵ Дж теплоты.
Условие: в воду массой 0,5 кг при 20 °C поместили 0,1 кг льда при температуре плавления. Найти конечное состояние и температуру, теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Ответ: лёд полностью растает, конечная температура примерно 3,6 °C.
Условие: в 0,4 кг воды при 20 °C впустили пар при 100 °C. После равновесия температура стала 60 °C. Найти массу пара.
Ответ: сконденсировалось примерно 0,027 кг, или 27 г пара.
1. Подставлять Q = cmΔt для самого плавления или кипения. Так делают, потому что привыкли связывать теплоту с температурой, но во время перехода температура постоянна. Проверьте состояние вещества: для перехода нужны Q = λm или Q = rm.
2. Забывать нагревание или охлаждение до температуры перехода. Ошибка возникает, когда замечают только лёд или пар и пропускают путь к 0 °C или 100 °C. Составьте цепочку состояний от начального до конечного.
3. Неверно определять, кто отдаёт теплоту. Из-за этого меняются знаки и величины в балансе. Для проверки спросите: тело остывает или нагревается, а его энергия уменьшается или увеличивается?
4. Смешивать λ и r или брать табличное значение другого вещества. Эти величины относятся к разным переходам и материалам. Сверьте название вещества, единицы измерения и вид процесса.
Для этой темы нужны закон сохранения энергии, формула Q = cmΔt и простое уравнение теплового баланса при нагревании и охлаждении. Они дают основу для учёта энергии на каждом этапе.
Полученные знания используются при изучении тепловых машин и холодильных установок. Те же расчёты помогают объяснять плавление снега, испарение воды и образование облаков в природе.
В задачах полезны навыки работы с таблицами физических величин. Особенно важно уметь выстроить последовательность процессов и не пропустить промежуточное состояние.
Почему во время плавления лёд получает теплоту, но его температура не повышается?
Полученная теплота расходуется не на увеличение средней скорости движения молекул, а на изменение их расположения и связей. Поэтому внутренняя энергия льда растёт, а температура смеси льда и воды при постоянном давлении остаётся равной температуре плавления.
Как понять, какие этапы нужно включить в уравнение теплового баланса?
Сначала определите начальное и конечное состояния каждого вещества. Затем запишите все переходы между ними: нагревание или охлаждение до температуры фазового перехода, сам переход и дальнейшее изменение температуры.
Когда в задаче нужно использовать удельную теплоту плавления, а когда — удельную теплоту парообразования?
λ используют при плавлении и кристаллизации твёрдого вещества. r используют при превращении жидкости в пар и пара в жидкость, то есть при парообразовании и конденсации.
Почему при конденсации пара выделяется такое же количество теплоты, какое поглощается при парообразовании?
Эти процессы обратны друг другу и происходят между теми же состояниями вещества. Поэтому при одинаковой массе и температуре перехода модуль теплоты одинаков: Q = rm, но при конденсации энергия выделяется.
Как определить, останется ли лёд после установления теплового равновесия?
Нужно сравнить теплоту, которую может отдать тёплое тело до 0 °C, с теплотой λm, необходимой для плавления всего льда. Если отданной теплоты меньше, часть льда останется; если больше или равна, лёд растает полностью, а избыток пойдёт на нагревание воды.
3. Уравнение теплового баланса при наличии фазовых переходов
