§ 50. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии; его обозначают q. Заряды бывают двух знаков: положительные и отрицательные. Знак помогает предсказать характер взаимодействия, а величина заряда — определить силу этого взаимодействия.

Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в условиях задачи можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Это не обязательно крошечный объект: важно, чтобы его размеры были малы относительно расстояний, на которых рассматривают взаимодействие. Такое приближение позволяет применять простую формулу закона Кулона.

Закон сохранения электрического заряда — утверждение о неизменности алгебраической суммы зарядов в замкнутой системе. Алгебраическая сумма учитывает знаки зарядов: положительные складывают с положительными, а отрицательные вычитают. Закон нужен, чтобы находить неизвестные заряды после их перераспределения.

Закон Кулона задаёт модуль и направление силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. Он связывает силу с величинами зарядов и расстоянием между ними. С его помощью можно не только сравнивать взаимодействия, но и рассчитывать силы в конкретных задачах.

Как это устроено

При электризации тела заряды не возникают из ничего: обычно между телами переходят электроны. Тело, потерявшее электроны, приобретает положительный заряд, потому что в нём становится больше положительных зарядов, чем отрицательных. Тело, получившее эти электроны, заряжается отрицательно; сколько заряда одно потеряло, столько другое приобрело с противоположным знаком.

Замкнутой называют систему, которая не обменивается зарядом с окружающими телами. Внутри такой системы заряд может переходить с одного тела на другое, однако сумма зарядов остаётся той же: изменения взаимно компенсируются. Отдельное тело, напротив, может получать или отдавать заряд окружению, поэтому его собственный заряд меняется. Чтобы применить закон сохранения, нужно учитывать все тела, между которыми возможен обмен зарядом.

Опыт показывает: при увеличении модуля одного из зарядов сила возрастает, а при увеличении обоих зарядов — возрастает ещё заметнее. Чем дальше друг от друга расположены заряды, тем слабее их взаимодействие: удаление в несколько раз уменьшает силу в квадрат этого числа раз. Эти зависимости объединяются в законе Кулона: сила пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

В вакууме модуль силы находят по формуле F = k|q₁q₂|/r². Здесь q₁ и q₂ — заряды, r — расстояние между ними, а k — коэффициент пропорциональности, который зависит от выбранной среды. Для вакуума k = 1/(4πε₀) ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²; ε₀ — электрическая постоянная. Формула применима к неподвижным точечным зарядам, а для протяжённых тел может потребоваться рассматривать распределение заряда.

Направление силы зависит от знаков зарядов: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Сила, действующая на первый заряд со стороны второго, направлена вдоль линии, соединяющей заряды; сила на второй направлена по той же линии в противоположную сторону. Эти силы равны по модулю, даже если сами заряды различаются.

Основные положения об электрическом заряде и законе Кулона

Сначала выбери в таблице нужное положение и проверь, подходят ли условия задачи. Для численного расчёта используй формулу модуля силы, а знаки зарядов учитывай отдельно при выборе направления. Закон сохранения применяй ко всей замкнутой системе, а не к одному телу.

Разбор задач

Задача 1. Два соприкасающихся одинаковых проводящих шарика имеют заряды +6 нКл и −2 нКл. Определите заряд каждого шарика после соприкосновения.

1. Сначала найдём общий заряд: +6 нКл + (−2 нКл) = +4 нКл. При соприкосновении заряд перераспределяется, но сумма остаётся прежней.
2. Шарики одинаковые, поэтому после соприкосновения заряд распределится между ними поровну. Делим +4 нКл на два: получаем +2 нКл на каждом.

Ответ: заряд каждого шарика равен +2 нКл.

Задача 2. Два точечных заряда 2 мкКл и −3 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 0,30 м. Найдите модуль силы взаимодействия и укажите её характер.

1. Переведём заряды в кулоны: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл, 3 мкКл = 3·10⁻⁶ Кл. В формулу модуля подставляем именно величины зарядов без знаков.
2. Используем закон Кулона: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,30)² = 0,6 Н. Отдельно проверяем знаки: заряды разноимённые, значит, они притягиваются.

Ответ: модуль силы равен 0,6 Н; взаимодействие — притяжение.

Задача 3. Заряд +2 мкКл расположен посередине между зарядами +8 мкКл и −2 мкКл. Первый находится от него на расстоянии 0,30 м, второй — 0,20 м. Найдите равнодействующую сил, действующих на средний заряд.

1. Определяем направления. Заряд +8 мкКл отталкивает средний заряд вправо, а заряд −2 мкКл притягивает его тоже вправо. Значит, модули сил нужно сложить.
2. Находим первую силу: F₁ = 9·10⁹·(8·10⁻⁶·2·10⁻⁶)/(0,30)² = 1,6 Н. Вторую силу рассчитываем отдельно: F₂ = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·2·10⁻⁶)/(0,20)² = 0,9 Н.
3. Обе силы направлены вправо, поэтому равнодействующая равна F = F₁ + F₂ = 2,5 Н. Если бы направления были противоположными, модули следовало бы вычитать.

Ответ: 2,5 Н вправо, в сторону заряда −2 мкКл.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что при электризации заряд создаётся или исчезает. Так думают, когда рассматривают только одно тело и не замечают переноса электронов между телами. Для проверки выбери замкнутую систему и сравни сумму зарядов до и после взаимодействия: она должна совпасть.

В формулу закона Кулона иногда подставляют заряд со знаком минус и получают отрицательную силу. Так смешивают модуль силы с её направлением: модуль вычисляют по модулям зарядов, а притяжение или отталкивание определяют по знакам отдельно. Проверка проста: численный ответ для модуля силы не может быть отрицательным.

Микрокулоны и сантиметры нельзя бездумно подставлять в формулу, заданную в единицах СИ. Ошибка возникает из-за того, что приставки «микро» и «санти» обозначают множители 10⁻⁶ и 10⁻². Перед расчётом переведи заряды в кулоны, расстояния — в метры, а затем оцени, правдоподобен ли порядок результата.

Складывать модули всех сил без проверки направлений неверно, даже если заряды лежат на одной прямой. Ученик может увидеть несколько сил и принять их за однонаправленные, хотя взаимодействия бывают и притягивающими, и отталкивающими. Нарисуй направления на схеме или опиши их словами; складывай модули при одинаковых направлениях, а при противоположных вычитай.

Связь с другими темами

Для работы с темой нужны понятия взаимодействия тел, силы и вектора: сила имеет не только величину, но и направление. При расчётах важно уверенно пользоваться степенями десяти и переводить заряды и расстояния в единицы СИ. Закон сохранения заряда пригодится при изучении электрического тока и электрических цепей, где заряды перераспределяются и движутся. Закон Кулона станет основой для изучения электрического поля и его напряжённости.

Что запомнить

• Электрический заряд бывает положительным и отрицательным.
• В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Модуль силы Кулона пропорционален произведению модулей зарядов.
• Модуль силы Кулона обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядами.
• Силы взаимодействия двух зарядов равны по модулю и противоположны по направлению.