§ 50. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электромагнитном взаимодействии; его обозначают q и измеряют в кулонах (Кл). Заряд может быть положительным или отрицательным, поэтому при расчётах важно не терять его знак. Эта величина позволяет описывать, как тело будет взаимодействовать с другими заряженными телами.

Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел. Это не значит, что тело обязательно крошечное: достаточно, чтобы его размер не влиял заметно на результат. Такое упрощение позволяет применять закон Кулона в простой форме.

Закон сохранения электрического заряда утверждает: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остаётся постоянной. Замкнутой называют систему, которая не обменивается зарядом с окружающими телами. Закон помогает находить неизвестные заряды после их перераспределения.

Закон Кулона — правило, по которому сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Он связывает заряд и расстояние с измеримой силой. Зная эти величины, можно рассчитать, насколько сильным будет взаимодействие.

Как это устроено

При взаимодействии тел заряд может перейти с одного тела на другое, например при соприкосновении. При этом переносится уже существующий заряд, а не создаётся новый: одно тело получает избыток заряда, другое теряет соответствующую часть. Поэтому в замкнутой системе сумма зарядов до взаимодействия и после него одинакова.

Знаки зарядов показывают, как они взаимодействуют: одинаковые знаки соответствуют отталкиванию, а противоположные — притяжению. Причина в том, что электрическое взаимодействие зависит не только от величины зарядов, но и от их знаков. Поэтому общий заряд находят алгебраическим сложением: положительные и отрицательные значения могут взаимно компенсироваться.

Закон Кулона применим к неподвижным точечным зарядам, поскольку его формула описывает взаимодействие без учёта движения и сложной формы тел. Заряженное тело конечных размеров можно считать точечным, если расстояния до рассматриваемых тел намного больше его размеров. Если это условие не выполнено, распределение заряда и геометрию тел нельзя игнорировать.

Сила Кулона направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, поскольку именно их взаимное расположение определяет направление взаимодействия. В вакууме её модуль равен F = k|q₁q₂|/r², где r — расстояние между зарядами, а k — коэффициент пропорциональности, приблизительно равный 9·10⁹ Н·м²/Кл². Модули зарядов нужны для вычисления величины силы, а знаки — чтобы понять, притягиваются заряды или отталкиваются.

Вещество между зарядами может ослабить их взаимодействие. Электрическое поле поляризует диэлектрик, то есть немного смещает в нём положительные и отрицательные заряды, и это ослабляет результирующее действие. В однородном диэлектрике формула принимает вид F = k|q₁q₂|/(εr²), где ε — относительная диэлектрическая проницаемость; при ε больше единицы сила меньше, чем в вакууме.

Закон Кулона: условия и характеристики взаимодействия

Сначала определите, можно ли считать заряды точечными и неподвижными, затем выберите столбец для нужной среды. Формула даёт модуль силы, а знаки зарядов помогают установить, будет взаимодействие притяжением или отталкиванием. Если расстояние меняется, помните, что оно входит в формулу в квадрате.

Разбор задач

Суммарный заряд после соприкосновения

Два тела имеют заряды +3 нКл и −5 нКл. Требуется найти общий заряд и проверить, изменится ли он после соприкосновения в замкнутой системе. Сначала переведём нанокулоны в кулоны: 1 нКл = 10⁻⁹ Кл. Знак каждого заряда сохраняем, потому что заряды нужно складывать алгебраически.

1. Записываем сумму: qобщ = +3 нКл + (−5 нКл).
2. Складываем с учётом знаков: qобщ = −2 нКл = −2·10⁻⁹ Кл.
3. Применяем закон сохранения заряда: при соприкосновении заряд может перераспределиться, но сумма в замкнутой системе останется прежней.

Ответ: суммарный заряд равен −2 нКл; после соприкосновения он не изменится.

Сила между зарядами в вакууме

Даны заряды 2 мкКл и 3 мкКл на расстоянии 0,20 м. Нужно найти модуль силы и определить характер взаимодействия. Для формулы Кулона переводим заряды в кулоны: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл; расстояние уже выражено в метрах. Оба заряда положительные, поэтому они отталкиваются.

1. Записываем данные: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл, r = 0,20 м.
2. Подставляем в формулу: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,20)².
3. Вычисляем: произведение зарядов равно 6·10⁻¹² Кл², квадрат расстояния — 0,04 м²; F = 1,35 Н.

Ответ: модуль силы равен 1,35 Н, заряды отталкиваются.

Изменение силы в среде

Сила в вакууме равна 0,36 Н. Расстояние увеличивают в три раза, затем заряды помещают в среду с ε = 2. Сравнивать силу нужно с исходной, изменяя по очереди каждый фактор: сначала расстояние, затем среду. Заряды остаются прежними, поэтому их произведение не меняется.

1. Увеличение расстояния в 3 раза уменьшает силу в 3² = 9 раз: F₁ = 0,36/9 = 0,04 Н.
2. Диэлектрик с ε = 2 дополнительно уменьшает силу в 2 раза: F₂ = 0,04/2.
3. Получаем F₂ = 0,02 Н. Эквивалентно можно разделить исходное значение на 9·2.

Ответ: сила станет равна 0,02 Н.

Типичные ошибки

Первая ошибка — складывать модули зарядов, забывая их знаки. Так поступают, когда воспринимают заряд только как число без знака, но закон сохранения требует алгебраической суммы. Проверьте себя, записав каждый заряд со знаком и только после этого выполнив сложение.

Вторая ошибка — путать знак заряда с направлением силы. Знак нужен, чтобы определить притяжение или отталкивание, а сами силы направлены вдоль прямой между зарядами. Для проверки отметьте на схеме заряды и нарисуйте стрелки сил: при притяжении они направлены навстречу, при отталкивании — в разные стороны.

Третья ошибка — считать, что при увеличении расстояния в несколько раз сила уменьшается во столько же раз. Причина ошибки — забытый квадрат в формуле: при увеличении расстояния в n раз сила уменьшается в n² раз. Подставьте новый интервал как nr и проверьте, что в знаменателе появляется n².

Четвёртая ошибка — подставлять сантиметры или микрокулоны как есть. Тогда в вычислении нарушаются единицы СИ, и ответ получается неверным на несколько порядков. Перед расчётом переведите расстояние в метры, а заряд — в кулоны; затем проверьте, что полученная сила выражена в ньютонах.

Связь с другими темами

Для изучения этих законов нужны понятия электрического взаимодействия и силы, а также умение работать с векторами. В расчётах важно уверенно переводить величины в единицы СИ, особенно микрокулоны, нанокулоны и сантиметры. Закон сохранения заряда и закон Кулона станут основой для изучения электрического поля и его напряжённости. Позже их используют вместе с принципом суперпозиции, чтобы находить действие нескольких зарядов.

Что запомнить

• Заряд измеряется в кулонах и имеет знак.
• В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Закон Кулона применяют к неподвижным точечным зарядам.
• Модуль силы Кулона пропорционален произведению модулей зарядов.
• Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
• Среда изменяет силу взаимодействия зарядов.