§ 18. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Его обозначают буквой q, а измеряют в кулонах (Кл). Знание обозначения и единицы нужно, чтобы записывать заряд и правильно подставлять его в формулы.

Закон сохранения электрического заряда утверждает: алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе остаётся постоянной. Замкнутой называют систему, которая не обменивается зарядом с окружающими телами. Этот закон позволяет находить неизвестный заряд после взаимодействия тел.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона — F = k|q₁q₂|/r². Она нужна, чтобы вычислять модуль силы, с которой заряды действуют друг на друга.

Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Это не означает, что тело обязательно очень маленькое: важно соотношение его размеров и расстояния. Такое приближение позволяет применить закон Кулона к реальным заряженным телам.

Как это устроено

При электризации тела заряды не возникают из ничего: электроны переходят с одного тела на другое. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому тело, получившее электроны, заряжается отрицательно, а потерявшее их — положительно. Число электронов, ушедших с одного тела, равно числу электронов, перешедших на другое, поэтому заряды тел равны по модулю и противоположны по знаку. Так объясняется сохранение общего заряда при трении и других способах электризации.

Закон сохранения заряда применяют к замкнутой системе, чтобы учесть все заряды, участвующие во взаимодействии. До и после взаимодействия алгебраическая сумма должна быть одинаковой. Слово «алгебраическая» означает, что положительные заряды записывают со знаком плюс, а отрицательные — со знаком минус. Если сложить только модули, противоположные заряды не смогут взаимно компенсироваться и результат окажется неверным.

Точечные заряды действуют друг на друга вдоль прямой, которая соединяет их. Направление взаимодействия зависит от знаков: заряды одного знака отталкиваются, а разных знаков — притягиваются. Причина в том, что электрические взаимодействия двух зарядов направлены по одной линии, но могут быть направлены как друг от друга, так и навстречу друг другу. Поэтому при решении задачи сначала устанавливают знаки, а затем определяют характер взаимодействия.

Формула F = k|q₁q₂|/r² показывает, как величины зарядов и расстояние влияют на силу. Если увеличить модуль одного из зарядов в несколько раз, сила увеличится во столько же; если увеличить расстояние в два раза, сила станет в четыре раза меньше. В формуле стоят модули зарядов, поэтому она даёт именно модуль силы, а не её направление. В вакууме коэффициент k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Закон Кулона используют для неподвижных точечных зарядов, а заряженное тело можно считать точечным, если его размерами допустимо пренебречь. Закон в такой форме описывает взаимодействие в вакууме. В школьных задачах для воздуха обычно берут значение k, близкое к вакуумному, потому что влияние воздуха на результат здесь считают малым. Перед расчётом полезно проверить условия задачи и перевести данные в единицы СИ.

Законы электрического взаимодействия и сохранения заряда

Сначала выбери в таблице закон, который подходит к вопросу задачи: сохранение заряда помогает найти заряд, а закон Кулона — силу. Затем проверь условия применения и единицы величин. Если требуется направление взаимодействия, дополнительно сравни знаки зарядов.

Разбор задач

Задача 1

Два первоначально незаряженных тела электризуют трением. Одно тело получило заряд −3 нКл. Нужно найти заряд второго тела. До электризации суммарный заряд был равен нулю, поэтому после неё сумма зарядов тоже должна быть нулевой.

1. Запишем сохранение заряда: q₁ + q₂ = 0. Здесь q₁ = −3 нКл, а q₂ — неизвестный заряд второго тела. Знаки зарядов обязательно учитываем.

2. Подставим известное значение: −3 нКл + q₂ = 0. Чтобы сумма стала нулевой, второе слагаемое должно быть положительным и равным по модулю первому. Следовательно, q₂ = +3 нКл.

Ответ: второе тело получило заряд +3 нКл. Заряды противоположны по знаку и равны по модулю. Их сумма, как и до электризации, равна нулю.

Задача 2

Два точечных заряда 2 мкКл и 3 мкКл находятся на расстоянии 0,30 м в воздухе. Требуется найти модуль силы взаимодействия. Сначала переведём микро-кулоны в кулоны, чтобы данные соответствовали единицам формулы.

1. Запишем значения в СИ: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл, r = 0,30 м. Для воздуха примем k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Так мы избежим ошибки из-за подстановки микрокулонов вместо кулонов.

2. Подставим данные в закон Кулона: F = k|q₁q₂|/r². Получаем F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,30)². Квадрат расстояния равен 0,09 м².

3. Вычислим: F = 0,054/0,09 = 0,6 Н. Результат выражен в ньютонах, как и должно быть для силы. Знаки зарядов в условии не указаны, поэтому определяем только модуль.

Ответ: модуль силы взаимодействия равен 0,6 Н. Если оба заряда положительные, они отталкиваются; если знаки разные — притягиваются. Формула определяет модуль, а не характер взаимодействия.

Задача 3

Два одинаковых проводящих шарика имеют заряды +6 нКл и −2 нКл. Их соприкоснули, а затем раздвинули на 0,20 м. Нужно найти заряд каждого шарика после соприкосновения и силу взаимодействия. Сначала применим сохранение заряда, затем закон Кулона.

1. Найдём общий заряд до соприкосновения: qобщ = +6 нКл − 2 нКл = +4 нКл. Учитываем минус у второго заряда, а не складываем модули. После соприкосновения общий заряд остаётся тем же.

2. Шарики одинаковые, поэтому после соприкосновения заряд распределится между ними поровну. Заряд каждого равен +4 нКл/2 = +2 нКл. Оба шарика получили одинаковые положительные заряды.

3. Переведём величины в СИ: q₁ = q₂ = 2·10⁻⁹ Кл, r = 0,20 м. Подставим в формулу: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁹)²/(0,20)² = 9·10⁻⁷ Н. Оба заряда положительны, значит, шарики отталкиваются.

Ответ: заряд каждого шарика равен +2 нКл, сила взаимодействия — 9·10⁻⁷ Н. Шарики отталкиваются, потому что после соприкосновения их заряды имеют одинаковый знак. При расчёте силы использовано расстояние между шариками после того, как их раздвинули.

Типичные ошибки

Ошибка: складывать заряды без учёта знаков. Её допускают, когда видят числа и забывают, что заряд может быть отрицательным; тогда общий заряд получается неверным. Проверка: запиши каждый заряд со знаком и только после этого вычисляй алгебраическую сумму.

Ошибка: подставлять расстояние вместо его квадрата в закон Кулона. Это меняет результат, потому что сила зависит от r², а не от r. Проверка: перед вычислением отдельно найди r² и убедись, что в знаменателе стоит именно квадрат расстояния.

Ошибка: считать микрокулоны или нанокулоны кулонами. Приставки означают очень малые доли единицы: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, 1 нКл = 10⁻⁹ Кл. Проверка: перед подстановкой выпиши все величины в единицах СИ и оцени, не слишком ли велик получившийся заряд.

Ошибка: считать, что формула закона Кулона сама показывает направление силы. В ней используются модули зарядов, поэтому результатом будет только положительное значение модуля силы. Проверка: после вычисления отдельно сравни знаки зарядов и укажи, притягиваются они или отталкиваются.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужно знать, что заряд бывает положительным и отрицательным, а также уметь переводить микро- и нанокулоны в кулоны. Закон сохранения объясняет, почему при электризации трением и соприкосновением заряд переходит между телами, но не исчезает. Закон Кулона понадобится при изучении электрического поля и взаимодействия заряженных частиц. Он связывает заряд и расстояние с силой, действующей между телами.

Что запомнить

• Заряд обозначают q и измеряют в кулонах.
• В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• Сила Кулона направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.
• Модуль силы зависит от произведения модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния.
• Для неподвижных точечных зарядов F = k|q₁q₂|/r².