§ 53. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение)

Определения и обозначения

Работа электрического поля — работа силы поля при перемещении заряда. Её обозначают A и вычисляют как A = qU, где q — заряд, а U — разность потенциалов между начальной и конечной точками. Эта величина показывает, какую энергию поле передало заряду или, наоборот, отняло у него.

Электрический потенциал φ — физическая величина, равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля: φ = Wп/q. Потенциал позволяет описывать энергетическое состояние каждой точки поля. Его единица измерения — вольт: 1 В = 1 Дж/Кл.

Разность потенциалов между двумя точками показывает работу поля по перемещению единичного положительного заряда: U = A/q. Если заряд перемещается из точки 1 в точку 2, то U = φ1 − φ2. Напряжение помогает находить работу поля, не рассчитывая силу на каждом участке пути.

Электрическое напряжение — другое название разности потенциалов; его обозначают буквой U и измеряют в вольтах. Напряжение характеризует не отдельный заряд, а разницу энергетических условий в двух точках. Поэтому для одного и того же участка поля оно не меняется при выборе другого пробного заряда.

Как это устроено

Работа постоянной силы определяется произведением силы на перемещение и зависит от угла между ними: A = Fs cos α. Если движение происходит по направлению силы, работа положительна, а если против силы — отрицательна. При движении под прямым углом сила не разгоняет тело вдоль перемещения, поэтому работа равна нулю.

На положительный заряд электрическое поле действует в направлении вектора напряжённости, а сила равна F = qE. В однородном поле при перемещении на расстояние d вдоль поля угол между силой и перемещением равен нулю, поэтому A = Fd = qEd. При перемещении поперёк линий поля угол равен 90°, и A = 0.

Электростатическое поле является потенциальным: его работа связана с изменением потенциальной энергии заряда. Поэтому результат определяется тем, из какой точки заряд вышел и в какую пришёл, а форма пути не имеет значения. На одном пути работа может складываться из многих участков, но их сумма всё равно зависит только от начальной и конечной точек.

Если поле совершило работу A над зарядом q, отношение A/q называют разностью потенциалов U. Работа и заряд изменяются пропорционально: при увеличении заряда в несколько раз работа возрастает во столько же раз. Поэтому их отношение не зависит от величины пробного заряда и описывает свойства выбранных точек поля.

В однородном поле напряжение между точками, расположенными вдоль поля на расстоянии d, равно U = Ed, откуда E = U/d. Чем больше напряжение на том же расстоянии, тем сильнее поле; чем больше расстояние при том же напряжении, тем напряжённость меньше. Потенциал уменьшается в направлении вектора E, поскольку положительный заряд, двигаясь туда, совершает работу за счёт своей потенциальной энергии.

Работа электрического поля, потенциал и напряжение

Таблица помогает выбрать формулу по известным величинам: для работы используйте A = qU, а для напряжения — U = A/q. Формулу E = U/d применяйте только к однородному полю и расстоянию вдоль его направления. Следите за единицами: 1 В = 1 Дж/Кл.

Разбор задач

Задача 1. Заряд 2 мкКл перемещают в однородном поле напряжённостью 3 кН/Кл на 20 см вдоль направления поля. Найдём работу поля. Так как заряд положительный и движется по полю, работа будет положительной.

1. Переведём величины в СИ: q = 2·10⁻⁶ Кл, E = 3·10³ Н/Кл, d = 0,20 м.
2. Используем формулу для движения вдоль поля: A = qEd.
3. Подставим значения: A = 2·10⁻⁶ · 3·10³ · 0,20 = 1,2·10⁻³ Дж.

Ответ: A = 1,2·10⁻³ Дж.

Задача 2. При перемещении заряда 5 мкКл между двумя точками поле совершило работу 0,02 Дж. Требуется определить напряжение между точками. Поскольку известны работа и заряд, непосредственно применяем определение напряжения.

1. Переведём заряд: q = 5·10⁻⁶ Кл.
2. Выразим напряжение: U = A/q.
3. Вычислим: U = 0,02/(5·10⁻⁶) = 4000 В = 4 кВ.

Ответ: U = 4000 В, или 4 кВ.

Задача 3. Положительный заряд перемещают из точки с потенциалом 120 В в точку с потенциалом 40 В, а затем отрицательный заряд той же величины — между теми же точками. Сначала найдём разность потенциалов: U = φ1 − φ2 = 120 − 40 = 80 В. Для первого заряда работа положительна, потому что заряд движется из области большего потенциала в область меньшего.

1. Для положительного заряда q работа равна A₊ = qU = 80q.
2. Для отрицательного заряда −q работа равна A₋ = (−q)U = −80q.
3. Следовательно, работы равны по модулю, но имеют противоположные знаки.

Ответ: A₊ = 80q, A₋ = −80q; работа над отрицательным зарядом отрицательна.

Типичные ошибки

Подмена работы напряжением. Работа A зависит от заряда и равна qU, а напряжение характеризует две точки поля. Ошибка возникает, когда Дж и В считают одной и той же величиной; проверьте формулу и единицы.

Неверное применение E = U/d. Формула требует однородного поля и расстояния вдоль его направления. Если поле неоднородно или путь расположен произвольно, сначала проверьте условия задачи.

Потеря знака работы. Положительный заряд при движении по полю имеет положительную работу, а против поля — отрицательную. Определите направление силы и перемещения до подстановки чисел.

Ошибки в единицах. Микрокулоны, сантиметры и киловольты нельзя бездумно подставлять в формулы СИ. Запишите приставки отдельно: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, 1 см = 10⁻² м, 1 кВ = 10³ В.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны закон Кулона, понятие напряжённости, работа силы и потенциальная энергия. В электрических цепях напряжение между полюсами источника создаёт условия для направленного движения зарядов. Позже эти идеи понадобятся при изучении электроёмкости, энергии конденсатора, закона Ома и движения частиц в электрическом поле.

Что запомнить

• Работа электрического поля между двумя точками не зависит от траектории.
• Разность потенциалов равна работе поля по перемещению единичного положительного заряда.
• Напряжение — другое название разности потенциалов.
• Основная связь между работой и напряжением: A = qU.
• В однородном поле при перемещении вдоль поля A = qEd.
• Для однородного поля при движении вдоль поля E = U/d.
• Потенциал уменьшается в направлении вектора напряжённости.