§ 51. Напряжённость электрического ноля

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды. Поле нельзя увидеть непосредственно, но его обнаруживают по силе, возникающей при помещении заряда. Это понятие позволяет описывать действие заряда не только в момент столкновения тел.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы к величине положительного пробного заряда: E = F/q. Она показывает, насколько сильным является поле в выбранной точке. Обозначают напряжённость буквой E, а измеряют в Н/Кл.

Пробный заряд — малый положительный заряд, с помощью которого определяют действие поля. Он должен быть достаточно малым, чтобы почти не изменить распределение исходных зарядов. По направлению силы на него устанавливают направление напряжённости.

Однородное электрическое поле — поле, в каждой точке которого напряжённость одинакова по модулю и направлению. В таком поле вектор E не меняется при перемещении заряда. Приближённо однородное поле можно получить между большими параллельными разноимённо заряженными пластинами.

Как это устроено

Сила, действующая на заряд, зависит не только от поля, но и от величины самого заряда. Поэтому одной силы недостаточно для характеристики поля: на большой заряд поле действует сильнее. В отношении E = F/q влияние величины пробного заряда устраняется, поскольку сила прямо пропорциональна q. Так получают величину, относящуюся к самой точке поля, а не к выбранному измерительному заряду.

Напряжённость является вектором, потому что сила имеет не только численное значение, но и направление. За положительное направление принимают направление силы на положительный пробный заряд. Если пробный заряд отрицательный, сила направлена противоположно вектору E, хотя само поле в этой точке не меняется.

Для точечного заряда закон Кулона даёт F = k|Qq|/r². Делим это выражение на величину пробного заряда |q| и получаем E = k|Q|/r². Значит, модуль напряжённости определяется зарядом источника и расстоянием: он растёт с увеличением |Q| и убывает пропорционально квадрату r.

Направление поля точечного заряда определяется знаком источника. От положительного заряда вектор направлен радиально наружу, потому что положительный пробный заряд отталкивается. К отрицательному заряду вектор направлен внутрь, так как пробный положительный заряд притягивается.

Если поле создают несколько зарядов, каждый из них действует независимо от остальных. В выбранной точке находят отдельные векторы E₁, E₂ и так далее, а затем складывают их: E = E₁ + E₂ + … . Это принцип суперпозиции; при совпадении направлений модули складываются, а при противоположных направлениях вычитаются.

Напряжённость электрического поля в различных случаях

Сначала определите ситуацию и выберите нужную формулу. В строках с несколькими зарядами нельзя складывать числа без анализа направлений. Для однородного поля расстояние до пластин или другого источника само по себе не меняет E.

Разбор задач

Задача 1

Определить напряжённость поля точечного заряда 6 нКл на расстоянии 30 см. Нужно найти модуль поля и указать его направление. Знак заряда в условии не указан, поэтому направление можно назвать только после уточнения, положителен он или отрицателен.

1. Переведём величины в СИ: Q = 6·10⁻⁹ Кл, r = 0,30 м.
2. Подставим в формулу: E = k|Q|/r² = 9·10⁹·6·10⁻⁹/0,30².
3. Вычислим: E = 54/0,09 = 600 Н/Кл.
4. Если заряд положительный, вектор направлен от него; если отрицательный — к нему.

Ответ: E = 600 Н/Кл; направление определяется знаком заряда.

Задача 2

На заряд 2 мкКл в однородном поле действует сила 0,04 Н. Требуется найти напряжённость и силу для отрицательного заряда такой же величины. Модуль силы для зарядов одинаков по величине, но направления будут противоположными.

1. Переведём заряд: |q| = 2·10⁻⁶ Кл.
2. Используем E = F/|q|: E = 0,04/(2·10⁻⁶) = 2·10⁴ Н/Кл.
3. Для отрицательного заряда применяем |F| = |q|E и получаем |F| = 2·10⁻⁶·2·10⁴ = 0,04 Н.
4. Сила на положительный заряд направлена по E, а на отрицательный — против E.

Ответ: E = 2·10⁴ Н/Кл; на отрицательный заряд действует сила 0,04 Н, направленная противоположно вектору E.

Задача 3

Два точечных заряда расположены на одной прямой, а напряжённость требуется найти в заданной точке. Численные данные не приведены, поэтому покажем универсальный алгоритм. Главное — отдельно определить направления двух полей.

1. Для каждого заряда найдём модуль: E₁ = k|Q₁|/r₁² и E₂ = k|Q₂|/r₂².
2. Изобразим направления: от положительного заряда — наружу, к отрицательному — внутрь.
3. Если векторы сонаправлены, результирующий модуль E = E₁ + E₂; если противоположны, E = |E₁ − E₂|.
4. Направление результата совпадает с направлением большего по модулю вектора, если поля противоположны.

Ответ: результирующая напряжённость находится векторным сложением E = E₁ + E₂ с учётом направлений.

Типичные ошибки

В формулу E = F/q подставляют силу, действующую на конкретный заряд, и считают, что поле меняется вместе с q. Ошибка возникает из-за смешения характеристики поля и действия поля на тело. Проверка: при увеличении пробного заряда сила должна измениться пропорционально, а E — остаться прежней.

Направление поля иногда принимают за направление силы на отрицательный заряд. Отрицательный заряд движется под действием силы, противоположной E, поэтому такое правило переворачивает направление. Проверяйте себя вопросом: куда двигался бы положительный пробный заряд?

В формуле точечного заряда используют E = kQ/r² и получают отрицательное значение. Знак Q нужен для определения направления, а модуль напряжённости вычисляют по E = k|Q|/r². После расчёта отдельно запишите, направлен ли вектор от заряда или к нему.

Модули напряжённостей нескольких зарядов складывают без рисунка и анализа направлений. Это допустимо только для сонаправленных векторов, а при противоположных направлениях нужно вычитать. Самопроверка проста: нарисуйте стрелки E₁ и E₂ до вычислений.

Связь с другими темами

Для изучения напряжённости нужны закон Кулона, понятия электрического заряда и силы, а также правила сложения векторов. Эти знания объясняют и величину, и направление поля.

Напряжённость связывает поле с силой: F = qE. Поэтому она нужна при изучении движения заряженных частиц и их ускорения в электрическом поле.

Далее понятие используется при изучении работы электрического поля, разности потенциалов и конденсаторов. В этих темах поле связывают уже не только с силой, но и с энергией заряда.

Что запомнить

• Напряжённость характеризует электрическое поле в данной точке.
• E = F/q — отношение силы к положительному пробному заряду.
• Напряжённость — векторная величина; её единица измерения — Н/Кл.
• Поле положительного заряда направлено от заряда, а отрицательного — к заряду.
• Для точечного заряда E = k|Q|/r².
• Напряжённости полей нескольких зарядов складываются векторно.
• В однородном поле вектор напряжённости одинаков в каждой точке.