"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Закон Кулона описывает силу взаимодействия неподвижных точечных зарядов. Он помогает определить, насколько сильно заряды притягиваются или отталкиваются, если известны их величины, расстояние и среда между ними. Модуль силы растёт вместе с зарядами и быстро уменьшается при увеличении расстояния: она обратно пропорциональна его квадрату. Знаки зарядов задают направление взаимодействия, а вещество ослабляет силу по сравнению с вакуумом.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Это не обязательно частица без размеров: точечность — удобная модель для расчёта. Она позволяет учитывать заряд тела, не описывая его форму и распределение заряда.
Закон Кулона — закон, задающий модуль силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. Он связывает силу с величинами зарядов, расстоянием между ними и свойствами среды. С его помощью можно вычислить, насколько сильное электрическое взаимодействие испытывают заряженные тела.
Электрическая постоянная — коэффициент ε₀, входящий в формулу силы взаимодействия зарядов в вакууме. Она показывает, как связаны электрические величины в этой формуле, и имеет постоянное значение: ε₀ ≈ 8,85 · 10⁻¹² Ф/м. Вместо ε₀ часто используют коэффициент 1/(4πε₀) ≈ 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².
Относительная диэлектрическая проницаемость — величина ε, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в веществе меньше, чем в вакууме. Для вакуума ε = 1, а для многих веществ ε больше единицы. Этот параметр нужен, чтобы учесть влияние среды на силу без изменения самих зарядов.
Реальные заряженные тела имеют размеры, но не всегда нужно учитывать их форму. Если расстояние между телами намного больше их размеров, при расчёте взаимодействия можно считать, что заряд каждого сосредоточен в одной точке. Тогда закон Кулона применим к этой паре как к точечным зарядам. Если размеры сравнимы с расстоянием или заряд распределён сложно, такой модели может быть недостаточно.
Закон Кулона записывают для модуля силы: F = |q₁q₂|/(4πε₀r²) в вакууме. Модули зарядов стоят в числителе, потому что увеличение любого заряда усиливает взаимодействие. Если один заряд увеличить, например, в два раза, сила тоже возрастёт в два раза; если увеличить оба — сила возрастёт в четыре раза. Знак модуля не позволяет получить отрицательную величину силы.
Расстояние r стоит в знаменателе в квадрате: сила убывает не просто с удалением, а быстрее, чем при обратной пропорциональности самому расстоянию. Поэтому при удвоении расстояния она становится в четыре раза меньше. Такая зависимость связана с распространением электрического поля в пространстве: оно распределяется по всё большей поверхности вокруг заряда. В формуле расстояние нужно указывать в метрах.
Знаки зарядов нужны не для вычисления модуля, а для определения направления взаимодействия. Одноимённые заряды отталкиваются, поэтому каждый заряд испытывает силу, направленную от другого. Разноимённые заряды притягиваются, и сила направлена к другому заряду. В обоих случаях силы лежат на прямой, соединяющей заряды, и направлены противоположно друг другу.
Вещество между зарядами изменяет электрическое взаимодействие: его частицы смещаются и ослабляют действие зарядов друг на друга. Для однородной среды в формулу добавляют ε в знаменатель: F = |q₁q₂|/(4πε₀εr²). Значит, при тех же зарядах и расстоянии сила в ε раз меньше, чем в вакууме. При ε = 4 она составляет четверть вакуумной силы; направление взаимодействия при этом по-прежнему определяется знаками зарядов.
| Условие или изменение | Зависимость силы | Вывод |
|---|---|---|
| Заряды q₁ и q₂ | F пропорциональна |q₁q₂| | Чем больше модули зарядов, тем больше сила |
| Расстояние r между зарядами | F пропорциональна 1/r² | При увеличении расстояния сила быстро уменьшается |
| Среда между зарядами | F пропорциональна 1/ε | При ε > 1 сила меньше, чем в вакууме |
| Знаки зарядов | Определяют направление, а не модуль силы | Одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала выбери условие, которое изменилось, а остальные величины считай постоянными. Затем примени соответствующую пропорциональность и определи, во сколько раз меняется сила. Знаки зарядов проверяй отдельно: они говорят о притяжении или отталкивании, но не заменяют расчёт модуля.
Два точечных заряда 2 нКл и 3 нКл находятся в вакууме на расстоянии 0,10 м. Найдите модуль силы их взаимодействия. Нужно подставлять заряды в кулонах, иначе численное значение окажется неверным на много порядков. Для вакуума используем коэффициент 1/(4πε₀) ≈ 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².
Ответ: модуль силы равен 5,4 · 10⁻⁶ Н. По одним только модулям зарядов нельзя сказать, притягиваются они или отталкиваются: для этого нужны их знаки. В расчёте силы расстояние было возведено в квадрат.
Заряд одного из двух точечных зарядов увеличили в 3 раза, а расстояние между ними — в 2 раза. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия? Удобно сравнить новую силу с первоначальной, не подставляя конкретных значений. Пусть исходные величины обозначены q₁, q₂ и r.
Ответ: сила станет равна 3/4 первоначальной, то есть уменьшится в 4/3 раза. Увеличение заряда усиливает взаимодействие, но увеличение расстояния ослабляет его сильнее. Итог определяется совместным действием обоих изменений.
Два заряда взаимодействуют в веществе с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 4. Известны заряды и расстояние между ними. Найдите модуль силы и укажите, притягиваются заряды или отталкиваются. Значения самих зарядов и расстояния в условии не приведены, поэтому численный результат получить нельзя, но можно записать порядок решения.
Ответ: модуль находят по формуле после подстановки численных данных; в среде с ε = 4 он в четыре раза меньше вакуумного. Характер взаимодействия определяют по знакам, а не по полученному модулю силы. Без конкретных зарядов и расстояния единственного численного ответа нет.
Подстановка заряда в нанокулонах без перевода в кулоны приводит к неправильному ответу, потому что формула требует согласованных единиц СИ. Ошибку легко не заметить, если просто нажать кнопки калькулятора. Перед вычислением запиши 1 нКл = 10⁻⁹ Кл и проверь единицы всех величин.
Иногда в знаменателе оставляют r вместо r². Так теряется важная часть зависимости: при удвоении расстояния сила уменьшается в четыре раза, а не в два. Проверь себя, подставив удвоенное r в формулу или сверив её с записью закона Кулона.
Знак заряда могут ошибочно включить в ответ о модуле силы. Модуль вычисляют по |q₁q₂|, а знаки используют отдельно, чтобы определить притяжение или отталкивание. Проверка проста: модуль силы не бывает отрицательным, а его численное значение не меняется при смене знака одного заряда.
Если не учесть ε, расчёт для вещества фактически будет выполнен для вакуума. Это происходит, когда формулу запоминают без понимания роли среды. Проверь условие задачи: при ε > 1 нужно разделить вакуумную силу на ε, поэтому результат должен стать меньше, а не больше.
Для применения закона нужны понятия электрического заряда, его единицы измерения и правило взаимодействия одноимённых и разноимённых зарядов. Поэтому сначала важно уметь переводить заряд в кулоны и различать знак заряда и его модуль. Закон Кулона затем помогает изучать электрическое поле: по силе взаимодействия можно перейти к напряжённости поля точечного заряда.
Он также позволяет находить силы, действующие на заряженные частицы, например в системе из нескольких зарядов. В таких задачах силу от каждого заряда рассматривают отдельно, а затем складывают с учётом направлений. Этот способ связан с принципом суперпозиции сил.
Что означает «точечный заряд» и когда его можно использовать?
Точечный заряд — это модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Её используют, когда тела достаточно малы или находятся достаточно далеко друг от друга.
Почему в законе Кулона расстояние возводится в квадрат?
Сила электрического взаимодействия ослабевает с расстоянием по закону обратных квадратов. Поэтому при увеличении расстояния в несколько раз сила уменьшается в квадрат этого числа раз.
Как определить, будут ли заряды притягиваться или отталкиваться?
Сравните знаки зарядов: одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Знаки определяют направление силы, но не её модуль.
Как изменится сила, если расстояние между зарядами увеличить вдвое?
Сила уменьшится в четыре раза, потому что она обратно пропорциональна квадрату расстояния. При этом сами заряды и среда должны оставаться неизменными.
Почему в веществе сила взаимодействия зарядов обычно меньше, чем в вакууме?
Заряженные частицы вещества смещаются под действием электрического взаимодействия и ослабляют поле, создаваемое зарядами. В модели однородной среды сила становится в ε раз меньше, чем в вакууме.
4. Закон Кулона
