51. Скорость при неравномерном движении

Определения и обозначения

Неравномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные расстояния. Например, велосипедист может за одну минуту проехать 200 м, а за следующую — 150 м. Это понятие нужно, чтобы отличать движение с меняющейся скоростью от равномерного.

Средняя скорость — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: vср = sобщ / tобщ. Здесь sобщ — общий путь, а tобщ — время, за которое он пройден. Средняя скорость помогает одним числом описать всё движение, даже если на разных его частях тело двигалось по-разному.

Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Пока тело движется, эта величина может увеличиваться или уменьшаться. Она нужна, когда важно узнать скорость именно сейчас, а не среднее значение за всю поездку.

Спидометр — прибор, показывающий мгновенную скорость движения. Его показание относится к текущему моменту, поэтому при разгоне или торможении оно меняется. По спидометру нельзя сразу узнать, сколько времени заняла поездка или какова средняя скорость на всём маршруте.

Как это устроено

При неравномерном движении тело за равные интервалы времени проходит неодинаковые расстояния, поэтому его скорость не остаётся постоянной. Например, автомобиль может разгоняться после светофора, ехать быстрее на свободной дороге и замедляться перед поворотом. Одного значения скорости недостаточно, чтобы описать все эти изменения: оно не расскажет, как именно менялось движение. Поэтому для описания всего пути используют среднюю скорость, а для отдельного момента — мгновенную.

Среднюю скорость находят по всему пути и всему времени выбранного промежутка: vср = sобщ / tобщ. Если поездка состояла из нескольких участков, пути складывают, и отдельно складывают времена этих участков. Когда остановка входит в рассматриваемый интервал, её длительность тоже прибавляют ко времени, хотя за остановку тело не проходит нового пути. Так учитывается, сколько времени в действительности заняло всё путешествие.

Среднее арифметическое скоростей может дать неверный результат, потому что на разных скоростях тело не обязательно двигалось одинаковое время. За короткий быстрый участок и долгий медленный участок пройденные расстояния будут разными, а значит, каждый участок по-разному влияет на общий результат. Для средней скорости нужно сначала выяснить, сколько пути и времени приходится на каждый участок. Затем вычислить отношение суммы путей к сумме времён.

Средняя скорость относится ко всему выбранному промежутку, а мгновенная — к отдельному моменту или месту на пути. Спидометр показывает именно мгновенную скорость: его стрелка или число меняется вслед за разгоном и торможением автомобиля. Даже если показание в конце поездки равно 60 км/ч, это не значит, что автомобиль всё время ехал с такой скоростью. Среднюю за поездку получают расчётом по общему пути и времени.

График зависимости пути от времени показывает, как накапливается пройденное расстояние. Если за одинаковое изменение времени путь на графике увеличивается сильнее, линия становится круче: это означает большую скорость. Для равномерного движения график пути — прямая, потому что за равные интервалы времени прибавляются равные расстояния. При неравномерном движении наклон линии меняется; на приведённом графике для s = t² он становится больше по мере роста времени.

Виды скорости при неравномерном движении

Сначала определите, о какой скорости спрашивают: за весь маршрут или в отдельный момент. Для средней скорости найдите суммарные путь и время, а при необходимости приведите их к согласованным единицам. Если в условии есть остановки, решите, входят ли они в рассматриваемый интервал.

Таблица также помогает не путать измерение спидометром с расчётом по формуле. Перед вычислением проверьте единицы: если путь дан в метрах, а время в секундах, ответ получится в м/с. Для перевода результата воспользуйтесь коэффициентом 3,6.

Разбор задач

Автомобиль прошёл 120 м за 20 с. Найдите его среднюю скорость.

В задаче дан один участок, поэтому общий путь равен 120 м, а общее время — 20 с. Требуется найти среднюю скорость за весь указанный промежуток. Используем отношение пути ко времени, поскольку скорость измеряется тем, какой путь пройден за единицу времени.

1. Запишем данные: sобщ = 120 м, tобщ = 20 с.
2. Применим формулу: vср = sобщ / tобщ.
3. Подставим значения: vср = 120 м / 20 с = 6 м/с.

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 6 м/с. Единица м/с получилась потому, что метры разделили на секунды.

Велосипедист проехал первый участок 300 м за 60 с, а второй участок 200 м за 20 с. Найдите среднюю скорость на всём пути.

Нельзя делить только один из путей на всё время: нужно учесть оба участка. Сначала складываем расстояния, затем отдельно складываем затраченное время. Так получаем величины для всего маршрута и можем применить формулу средней скорости.

1. Общий путь: sобщ = 300 м + 200 м = 500 м.
2. Общее время: tобщ = 60 с + 20 с = 80 с.
3. Средняя скорость: vср = 500 м / 80 с = 6,25 м/с.

Ответ: средняя скорость велосипедиста на всём пути равна 6,25 м/с. Это значение относится к маршруту целиком, а не к одному из его участков.

Автобус ехал 10 мин со скоростью 60 км/ч и 20 мин со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения и сравните её со средним арифметическим скоростей.

Времена участков различны, поэтому простое среднее скоростей может не описывать весь маршрут. Чтобы найти правильное значение, вычислим путь автобуса на каждом участке. Удобно выразить время в часах, поскольку скорости заданы в километрах в час.

1. Переведём время: 10 мин = 1/6 ч, 20 мин = 1/3 ч.
2. Найдём пути: s₁ = 60 км/ч · 1/6 ч = 10 км; s₂ = 30 км/ч · 1/3 ч = 10 км.
3. Сложим путь и время: sобщ = 20 км, tобщ = 30 мин = 1/2 ч.
4. Вычислим среднюю скорость: vср = 20 км / 1/2 ч = 40 км/ч.
5. Среднее арифметическое скоростей равно (60 + 30) / 2 = 45 км/ч, то есть оно не совпало с результатом расчёта.

Ответ: средняя скорость автобуса — 40 км/ч, а среднее арифметическое скоростей — 45 км/ч. Первый участок занял меньше времени, поэтому участки нельзя считать одинаково влияющими на движение.

Типичные ошибки

Первая ошибка — находить среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей участков, не учитывая их длительность. Так поступают, потому что привычно складывают два значения и делят на два, но участки могут занимать разное время. Проверьте себя: вычислите общий путь и общее время отдельно, а затем разделите их. Сравнение результатов покажет, допустимо ли простое усреднение в конкретной задаче.

Вторая ошибка — не учитывать остановки, хотя требуется средняя скорость за весь промежуток. В этом случае время движения кажется более подходящим для деления, но ответ будет характеризовать только время, когда тело двигалось. Проверьте формулировку: если интервал включает остановку, прибавьте её длительность к общему времени. Путь за остановку при этом не прибавляется.

Третья ошибка — складывать скорости вместо путей при расчёте расстояния. Скорости сами по себе не показывают, сколько километров или метров пройдено на каждом участке; для этого каждую скорость умножают на соответствующее время. Проверьте единицы: скорость, умноженная на время, даёт путь. Только полученные пути можно сложить, чтобы найти общий путь.

Четвёртая ошибка — принимать показание спидометра за среднюю скорость всей поездки. Это происходит потому, что прибор показывает понятное число, но оно относится к текущему моменту, а не ко всему маршруту. Проверьте, о чём спрашивают: для скорости сейчас используют показание спидометра, а для пути целиком нужны общий путь и общее время. Если скорость менялась, эти величины не обязаны совпадать.

Связь с другими темами

Для работы со средней скоростью нужно понимать физический смысл пути, времени и скорости. Также пригодится формула равномерного движения v = s / t: при неравномерном движении она даёт среднее значение, если взять весь путь и всё время. Понимание этих величин помогает правильно выбрать данные для расчёта.

При движении по нескольким участкам важно уметь складывать расстояния и времена отдельно. Ещё нужно переводить единицы измерения: например, согласовывать километры с часами или метры с секундами. Это позволяет не смешивать величины и получать ответ в нужных единицах.

Средняя и мгновенная скорости помогают читать графики движения и разбираться в том, как транспорт меняет скорость. Эти понятия станут основой для изучения ускорения — изменения скорости со временем. Они также нужны для расчётов, связанных с движением автомобилей, велосипедов и других тел.

Что запомнить

• При неравномерном движении скорость изменяется со временем.
• Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
• Для средней скорости нужно отдельно находить общий путь и общее время.
• Показание спидометра — это мгновенная скорость.
• Средняя скорость не всегда равна среднему арифметическому скоростей.
• Основные единицы скорости — м/с и км/ч.
• На графике пути от времени большая крутизна соответствует большей скорости.