"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
При равнопеременном движении скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Чтобы описать, насколько быстро и в каком направлении меняется скорость, вводят ускорение. Зная начальную скорость и ускорение, можно вычислить скорость тела в любой момент времени по формуле v = v₀ + at. Эти понятия помогают разбирать разгон и торможение, решать задачи и понимать график скорости от времени.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равнопеременное движение — движение, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Например, за каждую секунду скорость может увеличиваться на 2 м/с. Это понятие помогает описывать движение с постоянным ускорением.
Ускорение — физическая величина, показывающая, как изменяется скорость за единицу времени. Его обозначают буквой a и измеряют в м/с². Ускорение нужно, чтобы количественно описать разгон или торможение, а не только указать, что скорость изменилась.
Начальная скорость — скорость тела в момент начала отсчёта времени; её обозначают v₀. Именно с этого значения начинается расчёт дальнейшего движения. Если тело в начале покоится, то v₀ = 0 м/с, но в задаче начальная скорость может быть и ненулевой.
Равноускоренное и равнозамедленное движение — виды равнопеременного движения, при которых модуль скорости соответственно увеличивается или уменьшается. Модуль скорости — это её числовое значение без учёта направления. Различие между этими видами помогает понять, разгоняется тело или тормозит.
Ускорение появляется тогда, когда скорость тела меняется: при неизменной скорости изменение равно нулю, а значит, равно нулю и ускорение. Чтобы сравнить, насколько быстро меняется скорость в разных случаях, изменение скорости делят на время, за которое оно произошло: a = (v − v₀)/t. Здесь v — скорость в конце промежутка, v₀ — в начале, а t — длительность изменения. Например, одинаковое изменение скорости за короткое время означает большее ускорение, чем за долгое.
При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому за одинаковые промежутки времени скорость меняется на равные величины. Если за каждую секунду она возрастает на 3 м/с, то через две секунды прибавка составит 6 м/с. Постоянство ускорения позволяет предсказывать скорость и использовать одну формулу для любого момента времени. Если ускорение меняется, такая простая зависимость уже не описывает движение целиком.
Будет ли тело разгоняться или замедляться, зависит не от одного только знака числа a, а от направлений скорости и ускорения. При совпадении направлений ускорение добавляет скорость в направлении движения, поэтому её модуль растёт. Когда ускорение направлено против скорости, оно уменьшает её модуль. При этом тело может двигаться вперёд и замедляться, хотя ускорение направлено назад.
Формула скорости при постоянном ускорении имеет вид v = v₀ + at. Слагаемое v₀ — скорость в начале отсчёта, а at — изменение скорости за время t: ускорение показывает изменение за секунду, поэтому за t секунд изменение равно at. Знак a учитывает направление ускорения относительно выбранного положительного направления. При положительном a скорость по выбранной оси увеличивается, а при отрицательном — уменьшается, если тело движется в положительном направлении.
График скорости от времени при постоянном ускорении получается прямой линией, потому что скорость изменяется на одинаковую величину за одинаковое время. Чем сильнее наклонена прямая, тем больше изменение скорости за единицу времени и тем больше ускорение по модулю. Если линия поднимается слева направо, скорость возрастает, а если опускается — уменьшается. Точка пересечения графика с осью скорости показывает v₀, ведь при t = 0 слагаемое at равно нулю.
| Величина или случай | Обозначение и соотношение | Единица измерения или смысл |
|---|---|---|
| Начальная скорость | v₀ | м/с; скорость при t = 0 |
| Скорость через время t | v = v₀ + at | м/с; скорость в выбранный момент времени |
| Ускорение | a = (v − v₀)/t | м/с²; изменение скорости за секунду |
| Равноускоренное движение: направление ускорения относительно скорости | a направлено по скорости | Модуль скорости увеличивается |
| Равнозамедленное движение: направление ускорения относительно скорости | a направлено против скорости | Модуль скорости уменьшается |
Сначала определите, какие величины известны, и выберите строку, которая соответствует вопросу задачи. Ускорение и скорость — векторные величины, поэтому при расчётах важно согласовать их направления и знаки. Если положительное направление выбрано по движению, ускорение при торможении записывают со знаком минус.
Задача 1. Автомобиль увеличил скорость с 5 до 11 м/с за 3 с. Найдите его ускорение. Скорость выросла, поэтому ускорение направлено по движению. Для расчёта сравним изменение скорости с продолжительностью этого изменения.
Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/с². За каждую секунду его скорость увеличивалась на 2 м/с.
Задача 2. Тело движется со скоростью 4 м/с и ускорением 2 м/с². Какой будет его скорость через 5 с? Направление ускорения в условии не уточнено, поэтому считаем, что оно совпадает с направлением скорости. Тогда скорость будет увеличиваться.
Ответ: через 5 с тело будет двигаться со скоростью 14 м/с. Если бы ускорение было направлено против движения, его следовало бы записать со знаком минус.
Задача 3. Поезд движется со скоростью 20 м/с и равномерно замедляется с ускорением 0,5 м/с². Через сколько секунд его скорость станет 8 м/с? Выберем направление движения за положительное. Тогда ускорение при торможении направлено против скорости и равно −0,5 м/с².
Ответ: скорость поезда станет равна 8 м/с через 24 с. Такой результат согласуется с условием: при торможении скорость уменьшается, но время отсчитывается вперёд и остаётся положительным.
Ускорение иногда путают со скоростью и считают, что оно показывает, насколько быстро движется тело. Ошибка возникает из-за похожих слов, но скорость описывает движение, а ускорение — изменение скорости. Проверьте себя: если скорость не меняется, тело может двигаться быстро, однако ускорение равно нулю.
Единицу м/с² могут принять за м/с или записать ответ только в метрах в секунду. Причина в том, что в обоих случаях встречаются метры и секунды, но ускорение — это изменение скорости за секунду. При проверке разложите единицу: (м/с)/с = м/с².
При торможении иногда подставляют положительное ускорение, не учитывая его направление. Так бывает, если запомнить число из условия, но не выбрать положительное направление оси. Если ось направлена по движению, проверьте, что при торможении a отрицательно, а рассчитанная скорость со временем уменьшается.
Формулу v = v₀ + at используют и тогда, когда ускорение меняется. Эта формула основана на постоянстве ускорения, поэтому при его изменении нельзя без проверки подставить одно значение a для всего промежутка. Перед расчётом уточните условие: если ускорение не постоянно, нужны дополнительные данные или другой способ решения.
Для изучения ускорения нужны понятия скорости и времени, а также умение переводить величины в систему СИ. Например, скорости в задачах удобно записывать в м/с, а время — в секундах. Полезно также уметь находить изменение величины: конечное значение минус начальное.
Ускорение помогает понимать графики движения и описывать, как меняется скорость тела. Эти знания пригодятся при изучении свободного падения, где тела приобретают ускорение под действием притяжения Земли. Позже ускорение понадобится при разборе законов Ньютона, связывающих движение тела с действующими на него силами.
Чем ускорение отличается от скорости?
Скорость показывает, как быстро и в каком направлении движется тело. Ускорение показывает, как быстро меняется скорость. Поэтому тело может двигаться с большой скоростью, но иметь нулевое ускорение, если скорость не меняется.
Почему ускорение измеряется в м/с²?
Ускорение равно изменению скорости, измеряемой в м/с, за время в секундах. Поэтому его единица — (м/с)/с, то есть м/с². Например, ускорение 2 м/с² означает, что скорость за каждую секунду изменяется на 2 м/с.
Как понять, увеличивается скорость или уменьшается?
Сравни направления скорости и ускорения. Если они совпадают, модуль скорости увеличивается; если направлены противоположно — уменьшается. Речь идёт именно о модуле скорости, то есть о том, насколько быстро движется тело.
Почему ускорение при торможении может быть отрицательным?
Знак зависит от того, какое направление выбрано положительным. Если положительное направление совпадает с движением, ускорение при торможении направлено в обратную сторону и записывается со знаком минус. Само ускорение при этом не становится «плохим» или отрицательным по величине.
Что показывает наклон графика скорости от времени?
Наклон прямой показывает ускорение: чем быстрее меняется скорость за одинаковое время, тем круче линия. Если прямая поднимается, скорость растёт; если опускается — уменьшается. Горизонтальная линия соответствует нулевому ускорению.
52. Ускорение и скорость при равнопеременном движении
