"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Земля притягивает все тела, поэтому возле её поверхности они могут падать, двигаться вверх после броска или оставаться на опоре. Главные величины темы — сила тяжести и ускорение свободного падения. Сила зависит от массы тела и измеряется в ньютонах, а ускорение почти одинаково для всех тел: g ≈ 9,8 м/с². Эти знания позволяют описывать вертикальное движение формулами равноускоренного движения и связывают земные явления с гравитацией.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело. Она направлена к центру Земли и обозначается Fтяж; измеряется в ньютонах. Знание этой силы нужно, чтобы определить причину падения и рассчитать действие Земли на тело.
Ускорение свободного падения — ускорение тела, возникающее под действием силы тяжести. Его обозначают буквой g; у поверхности Земли g ≈ 9,8 м/с², а для простых вычислений часто берут 10 м/с². Эта величина показывает, на сколько примерно меняется скорость падающего тела за каждую секунду.
Свободное падение — движение тела, на которое действует только сила тяжести. Сопротивлением воздуха пренебрегают, потому что в идеальной модели оно не должно отвлекать от основного действия — земного притяжения. Такое приближение позволяет считать движение равноускоренным и применять простые формулы.
Гравитация — взаимное притяжение любых тел, имеющих массу. Оно становится сильнее при увеличении масс и слабее при увеличении расстояния между телами. Сила тяжести у поверхности Земли — частный случай гравитационного взаимодействия Земли и тела.
Земля имеет огромную массу, поэтому заметно притягивает находящиеся рядом тела. Направление этого притяжения в каждой точке у поверхности почти совпадает с направлением к центру Земли: именно туда направлены линии отвеса. Если расстояния от тел до поверхности невелики по сравнению с радиусом Земли, направление силы можно считать постоянным, а ускорение — одинаковым и равным g.
Сила тяжести связана с массой формулой Fтяж = mg. У более массивного тела сила действительно больше, но его масса одновременно сильнее сопротивляется изменению движения. По второму закону Ньютона a = F/m, поэтому при подстановке силы тяжести получаем a = mg/m = g: масса тела сокращается, и ускорение не зависит от массы.
При свободном падении скорость тела меняется на одинаковую величину за равные промежутки времени, поэтому движение является равноускоренным. При броске вниз скорость направлена туда же, куда и ускорение, и тело разгоняется. При броске вверх скорость сначала направлена против ускорения, поэтому уменьшается, в верхней точке становится нулевой, а затем меняет направление; ускорение при этом не исчезает.
Для расчёта выбирают вертикальную ось и заранее задают её положительное направление. Если ось направлена вверх, ускорение свободного падения имеет знак «минус»: a = −g, поэтому v = v₀ − gt и y = y₀ + v₀t − ½gt². Если ось направлена вниз, можно записать a = g, v = v₀ + gt и s = v₀t + ½gt²; формулы меняются только из-за выбора знаков.
Общее земное притяжение описывает закон всемирного тяготения: F = Gm₁m₂/r², где G — гравитационная постоянная, а r — расстояние между центрами тел. Вблизи поверхности Земли расстояние до её центра меняется незначительно по сравнению с радиусом Земли. Поэтому значение g считают постоянным и не используют каждый раз полную формулу закона тяготения.
| Случай движения | Направление ускорения | Изменение скорости | Основные формулы |
|---|---|---|---|
| Свободное падение из состояния покоя | Вниз, к Земле | Скорость увеличивается вниз | v = gt; s = ½gt² |
| Бросок вертикально вниз | Вниз, совпадает с начальной скоростью | Скорость увеличивается | v = v₀ + gt; s = v₀t + ½gt² |
| Бросок вертикально вверх | Вниз, против начальной скорости | Скорость уменьшается, затем направляется вниз | v = v₀ − gt; y = y₀ + v₀t − ½gt² |
| Общее описание равноускоренного движения | Постоянно в выбранном направлении | За равные времена скорость изменяется одинаково | v = v₀ + at; s = v₀t + ½at² |
Сначала определите направление оси, а затем подставляйте знаки скорости, ускорения и перемещения. Для падения из покоя удобно направить ось вниз, а для броска вверх — вверх. Если в задаче требуется высота, используйте координатную формулу и не забывайте, что в верхней точке v = 0.
Во всех задачах сначала выделите известные величины и выберите ось. Это помогает не перепутать направление ускорения со знаком скорости. Ниже показано, как одна и та же модель работает для силы и для разных видов вертикального движения.
Условие: масса тела m = 2 кг, тело находится у поверхности Земли. Нужно найти силу тяжести и указать её направление. Возьмём g = 10 м/с², чтобы выполнить расчёт без округления.
Ответ: сила тяжести равна 20 Н. Она направлена вертикально вниз, к центру Земли. Если использовать g = 9,8 м/с², получится 19,6 Н.
Условие: камень падает без начальной скорости с высоты h = 20 м. Сопротивлением воздуха пренебрегаем и направляем ось вниз, поэтому a = g. Нужно найти время падения и скорость перед ударом, принимая g = 10 м/с².
Ответ: камень будет падать 2 с. Перед ударом его скорость равна 20 м/с и направлена вниз. Начальная скорость не учитывалась, потому что в условии сказано «без начальной скорости».
Условие: мяч бросили вверх со скоростью v₀ = 20 м/с. Выберем ось вверх, тогда a = −g и g = 10 м/с². Требуется найти максимальную высоту подъёма относительно точки броска и время возвращения на этот уровень.
Ответ: максимальная высота подъёма — 20 м, время возвращения на уровень броска — 4 с. В верхней точке скорость равна нулю только мгновенно. Ускорение всё время равно −10 м/с² при выбранной оси.
Ошибка: считать, что тяжёлые тела падают с большим ускорением. Так думают из-за большей силы тяжести, но у тяжёлого тела пропорционально больше и масса. Проверьте себя формулой a = Fтяж/m = mg/m = g.
Ошибка: путать силу тяжести и ускорение свободного падения. Сила измеряется в ньютонах и зависит от массы, а ускорение измеряется в м/с² и в идеальной модели от массы не зависит. Проверка проста: в формуле Fтяж = mg у силы должны быть единицы Н.
Ошибка: не учитывать направление оси и знаки величин. Из-за этого при броске вверх иногда записывают ускорение как положительное, хотя ось направлена вверх. Перед решением нарисуйте ось и проверьте, совпадают ли направления скорости, ускорения и перемещения.
Ошибка: считать, что в верхней точке ускорение равно нулю. Нулевой там становится только мгновенная скорость, потому что мяч меняет направление движения. Ускорение продолжает быть направленным вниз, поэтому сразу после верхней точки мяч начинает падать.
Для решения задач нужны понятия массы, силы, второго закона Ньютона, скорости и формул равноускоренного движения. Второй закон объясняет, почему из Fтяж = mg получается одинаковое ускорение для тел разной массы. Навык выбора оси и знаков пригодится при изучении любых механических движений.
Тема подводит к изучению движения планет и спутников, поскольку их орбиты поддерживаются гравитацией. Закон всемирного тяготения помогает объяснить вес, орбитальное движение и невесомость. Позже те же идеи применяются при анализе взаимодействия небесных тел.
Почему тела разной массы падают с одинаковым ускорением?
Сила тяжести больше у более массивного тела: Fтяж = mg. Но по второму закону Ньютона a = F/m, поэтому масса сокращается и ускорение оказывается равным g для любого тела, если сопротивлением воздуха пренебречь.
Чем сила тяжести отличается от ускорения свободного падения?
Сила тяжести — это сила притяжения Земли, Fтяж = mg, её измеряют в ньютонах. Ускорение свободного падения g показывает, как быстро меняется скорость падающего тела, и измеряется в м/с².
Почему в расчётах часто принимают g равным 10 м/с²?
Точное значение g у поверхности Земли примерно равно 9,8 м/с² и немного меняется в разных местах. В школьных расчётах часто берут g = 10 м/с², чтобы упростить вычисления и получить достаточно точный результат.
Что происходит со скоростью и ускорением мяча в верхней точке?
В верхней точке скорость мяча на мгновение становится равной нулю, потому что он меняет направление движения. Ускорение не исчезает: оно по-прежнему направлено вниз и равно примерно g.
Когда сопротивлением воздуха при падении можно пренебречь?
Так поступают, если тело достаточно плотное, его скорость не слишком велика, а влияние воздуха мало по сравнению с силой тяжести. Это идеализация, удобная для расчётов; для лёгких, больших или быстро движущихся тел сопротивление может быть существенным.
1. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ И ГРАВИТАЦИЯ
