20. Резонанс в акустике

Определения и обозначения

Вынужденные колебания — это колебания тела под действием периодической внешней силы. Их частоту задаёт источник воздействия, например звучащий камертон. Это понятие помогает отличить колебания, поддерживаемые внешним источником, от свободных колебаний системы.

Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего воздействия совпадает или близка к собственной частоте системы. Амплитуда показывает, насколько далеко тело отклоняется от положения равновесия. Понятие резонанса объясняет, почему некоторые звуки вызывают особенно сильные колебания.

Резонансная частота — частота внешнего воздействия, при которой в данной системе возникает резонанс. Её выбирают, сопоставляя частоту источника с собственными частотами системы. Это помогает определить, при каком звуке колебания будут усиливаться заметнее всего.

Акустический резонатор — тело или полость, усиливающие звук благодаря резонансу колебаний. Например, резонатором служит воздушная полость музыкального инструмента. Это понятие нужно, чтобы объяснить, почему форма инструмента влияет на громкость и звучание.

Как это устроено

Звук распространяется в виде волны, которая вызывает периодические изменения давления в воздухе. Давление то немного возрастает, то уменьшается, поэтому находящиеся рядом тела испытывают повторяющееся воздействие. Если тело может двигаться, это воздействие заставляет его колебаться. Такие колебания называют вынужденными, а их частоту определяет звуковой источник.

У любого тела есть собственные частоты — частоты, на которых оно способно колебаться особенно естественно. Они зависят от материала, формы и размеров: например, изменение длины струны меняет её звучание. Свои собственные частоты есть и у воздуха, заключённого в полость. Поэтому разные тела и полости по-разному реагируют на один и тот же звук.

Когда частота звукового воздействия совпадает или близка к собственной частоте системы, возникает резонанс. При каждом цикле внешнее воздействие передаёт колеблющейся системе энергию в подходящий момент. В результате энергия накапливается эффективнее, чем при несовпадающих частотах, и амплитуда колебаний возрастает. Чем дальше частота источника от резонансной, тем обычно слабее усиление.

Колеблющееся тело или воздух в полости передают движение окружающему воздуху, создавая звук. При резонансе колебания становятся сильнее, поэтому окружающая среда испытывает более заметное воздействие и звук воспринимается громче. Так работают акустические резонаторы и полости музыкальных инструментов. Полость не заменяет источник звука, а помогает ему эффективнее звучать.

Резонанс усиливает колебания, но не создаёт энергию из ничего. Энергия поступает от источника, а часть её теряется из-за трения, нагревания и распространения звука. Поэтому громкость зависит не только от наличия резонанса, но и от силы источника и величины потерь. Даже подходящая частота не гарантирует одинакового усиления в любых условиях.

Акустический резонанс: условия и проявления

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какая система испытывает воздействие: твёрдое тело или воздух в полости. Затем сравните частоту звука с собственной частотой этой системы. Если частоты совпадают или близки, ожидайте резонансное усиление.

Разбор задач

Камертоны с частотами 440 Гц и 660 Гц расположены рядом. Один из них звучит. Определить, какой камертон начнёт заметно колебаться под действием звука.

Нужно выяснить, какой из двух камертонов имеет собственную частоту, близкую к частоте звучащего камертона. Частота звукового воздействия равна частоте того камертона, который уже звучит. Поэтому заметный ответный отклик ожидается у камертона с такой же собственной частотой.

1. Если звучит камертон на 440 Гц, внешнее воздействие имеет частоту 440 Гц. Второй камертон настроен на 660 Гц, поэтому его собственная частота не совпадает с частотой воздействия.
2. Если звучит камертон на 660 Гц, воздействие имеет частоту 660 Гц. Камертон на 440 Гц не настроен на эту частоту.
3. В обоих случаях заметно колебаться будет звучащий камертон, а другой камертон не получит сильного резонансного отклика, так как частоты 440 Гц и 660 Гц различаются.

Ответ: при указанных разных частотах нельзя определить, что начнёт заметно колебаться, не зная, звучит ли один из камертонов на той же частоте, что и другой. Камертон с частотой 440 Гц не вызовет выраженного резонанса у камертона на 660 Гц, и наоборот. Для заметного отклика частоты должны совпадать или быть близкими.

Звуковой источник частотой 500 Гц воздействует на систему с собственной частотой 500 Гц. Объяснить, почему колебания системы усиливаются.

Здесь известны обе частоты: источника и системы. Их равенство означает, что выполнено условие резонанса. Нужно связать это совпадение с передачей энергии от звука системе.

1. Источник создаёт периодическое воздействие с частотой 500 Гц.
2. Система способна колебаться с собственной частотой 500 Гц, поэтому её колебания согласованы с внешним воздействием.
3. Энергия передаётся системе особенно эффективно, амплитуда её вынужденных колебаний возрастает.

Ответ: частоты источника и системы совпадают, поэтому возникает резонанс. Колебания усиливаются за счёт энергии, поступающей от источника звука.

Один и тот же звук направляют в две воздушные полости с разными собственными частотами. В одной полости звук усиливается заметно сильнее. Объяснить различие и указать, что изменится, если частоту источника изменить.

Частота звука в обеих полостях одинакова, но их собственные частоты различаются. Поэтому для одной полости частоты могут совпасть или оказаться близкими, а для другой — нет. Сравнение этих частот и объясняет разницу в звучании.

1. В полости, чья собственная частота близка к частоте источника, возникает резонанс.
2. Колебания воздуха в ней усиливаются, и звучание становится заметно громче.
3. Если изменить частоту источника, условие резонанса может нарушиться для первой полости или, наоборот, выполниться для второй.
4. При удалении частоты источника от собственной частоты полости резонансное усиление ослабевает.

Ответ: сильнее звучит полость, собственная частота которой совпадает или близка к частоте источника. Изменение частоты может ослабить усиление в ней и усилить звучание другой полости, если частоты окажутся близкими.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что для резонанса должны совпасть амплитуды. Амплитуда описывает размах колебаний, а условие резонанса связано с частотами; путаница возникает из-за того, что при резонансе амплитуда действительно возрастает. Проверьте себя: сравните частоту внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Ошибка — путать собственную частоту системы с частотой источника. Частоту источника задаёт внешнее воздействие, а собственная частота определяется свойствами тела или полости. Чтобы проверить рассуждение, отдельно назовите, кто создаёт звук, а для какой системы ищете резонансную частоту.

Ошибка — ожидать, что резонанс усилит любой звук. Усиление заметно при подходящей частоте и зависит от потерь энергии; эта ошибка возникает, если помнить только о росте амплитуды. Для проверки выясните, близка ли частота воздействия к собственной частоте и не слишком ли велики потери.

Ошибка — считать резонатор источником энергии или самостоятельным создателем звука. Он получает энергию от внешнего источника и усиливает колебания, а путаница появляется потому, что после добавления резонатора звук громче. Проверьте себя: найдите, что именно колеблется и откуда поступает энергия.

Связь с другими темами

Для понимания акустического резонанса нужно знать, что такое колебания, период и частота, а также как звук связан с колебаниями среды. Тема продолжает изучение вынужденных колебаний и резонанса в механике: в обоих случаях частота воздействия сравнивается с собственной частотой системы. Эти знания помогают объяснять работу музыкальных инструментов, акустику помещений и способы усиления звука.

Что запомнить

• Звук может вызывать вынужденные колебания тел и воздуха.
• У каждой колебательной системы есть собственные частоты.
• Резонанс возникает, когда частота воздействия совпадает или близка к собственной частоте системы.
• При резонансе амплитуда колебаний заметно возрастает.
• Акустический резонатор усиливает звук за счёт резонанса.
• Резонатор не создаёт энергию, а получает её от источника звука.