20. Резонанс в акустике

Определения и обозначения

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под действием периодически изменяющейся внешней силы. Например, звучащее тело регулярно толкает окружающий воздух, и его колебания могут заставить двигаться другое тело. Это понятие помогает понять, откуда система получает энергию для колебаний.

Собственная частота — частота свободных колебаний системы после того, как её вывели из равновесия и перестали воздействовать на неё извне. У струны она зависит от её длины, натяжения и материала, а у воздушного столба — от длины и условий на его концах. Знание этой частоты позволяет предсказать, при каком воздействии система будет особенно сильно откликаться.

Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего воздействия близка к собственной частоте системы. Амплитуда показывает наибольшее отклонение от положения равновесия. Сравнивая частоты источника и системы, можно понять, почему при одних условиях колебания становятся большими, а при других остаются слабыми.

Акустический резонанс — резонанс звуковых колебаний в акустической системе, например в воздушном столбе или корпусе музыкального инструмента. Воздух в такой полости начинает колебаться особенно сильно на подходящей частоте. Это понятие объясняет, как резонатор помогает усилить звук источника.

Как это устроено

Когда струна, мембрана или камертон колеблется, поверхность тела попеременно сжимает и разрежает ближайшие слои воздуха. Так возникают звуковые волны, которые распространяются от источника. Если волна достигает другого тела или воздушной полости, изменения давления воздуха действуют на них как периодическая внешняя сила. Поэтому источник звука способен возбуждать вынужденные колебания не только рядом с собой, но и в окружающих акустических системах.

Отклик системы зависит от частоты этой внешней силы. Если она сильно отличается от собственной частоты системы, воздействия приходятся на разные этапы её колебания и не обеспечивают заметного нарастания амплитуды. Вблизи собственной частоты энергия от источника передаётся особенно эффективно: каждый новый толчок поддерживает движение системы. Поэтому амплитуда становится наибольшей около резонансной частоты, как показывает кривая.

В полости или трубе звуковая волна отражается от стенок. Отражённые волны накладываются на волны, которые приходят от источника: в одних местах их колебания усиливают друг друга, а в других могут частично ослаблять. Если частота и размеры резонатора подходят друг другу, в нём устанавливаются усиленные колебания воздуха. Так воздушный столб начинает заметно участвовать в звучании, а не просто пропускает звук через себя.

Это можно услышать с камертоном и резонатором. Удар заставляет камертон колебаться с определённой частотой, а его звук вызывает колебания воздуха в расположенной рядом полости или трубе. Если собственная частота воздушного столба близка к частоте камертона, возникает резонанс: воздух колеблется с большей амплитудой и излучает более громкий звук. Если настройка не подходит, усиление будет гораздо слабее.

Резонанс не создаёт энергию, а помогает источнику эффективнее передать её системе. Часть энергии при каждом цикле теряется, например из-за трения, движения воздуха и поглощения звука стенками. Эти потери мешают амплитуде расти и ограничивают её; чем потери больше, тем менее заметно резонансное усиление. Поэтому даже при подходящей частоте громкость зависит от устройства и состояния резонатора.

Акустические колебания и резонанс

Сначала определите, какая система колеблется и что выступает источником внешнего воздействия. Затем сравните частоту воздействия с собственной частотой системы: их близость указывает на возможность резонанса. Последний столбец помогает соотнести общее объяснение с наблюдаемой ситуацией.

Разбор задач

Камертон издаёт звук частотой 440 Гц. Какой резонатор следует выбрать, чтобы усилить звук камертона?

1. Определяем источник: им является камертон, который создаёт звуковое воздействие частотой 440 Гц.
2. Вспоминаем условие резонанса: собственная частота резонатора должна быть близка к частоте внешнего воздействия.
3. Значит, сравниваем не размер или внешний вид резонатора сами по себе, а его собственную частоту с 440 Гц.

Ответ: нужно выбрать резонатор с собственной частотой, близкой к 440 Гц. Тогда воздушный столб или полость будет колебаться особенно сильно и звук камертона усилится.

Воздушный столб в трубе имеет собственную частоту, близкую к частоте звучащего камертона. Объясните, почему звук становится громче.

1. Звучащий камертон создаёт в воздухе периодические изменения давления, то есть звуковое воздействие.
2. Это воздействие возбуждает вынужденные колебания воздуха внутри трубы.
3. Частоты близки, поэтому передача энергии происходит эффективно и амплитуда колебаний столба увеличивается.
4. Колеблющийся воздух излучает звук с большей амплитудой, и слушатель воспринимает его как более громкий.

Ответ: громкость возрастает из-за акустического резонанса воздушного столба. Энергию колебаниям по-прежнему передаёт камертон.

При изменении длины воздушного столба звук сначала усиливается, а затем снова становится тише. Объясните наблюдение и укажите, что нужно изменить, чтобы вновь получить усиление.

1. Изменение длины трубы меняет условия колебаний воздуха и его собственную частоту.
2. Когда эта частота близка к частоте источника, воздушный столб входит в резонанс и звук усиливается.
3. При дальнейшем изменении длины собственная частота отдаляется от частоты источника, поэтому резонансное усиление ослабевает.
4. Чтобы снова услышать усиление, следует изменить длину столба так, чтобы его собственная частота опять стала близка к частоте источника.

Ответ: громкость меняется из-за настройки резонатора. Нужно подобрать длину воздушного столба, соответствующую частоте звучащего источника.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что резонанс возникает при совпадении любых частот. Сравнивать нужно частоту внешнего воздействия и собственную частоту именно той системы, которая колеблется. Эту ошибку допускают, если забывают, что у каждого тела или воздушного столба есть свои свойства. Проверьте себя: можете ли вы назвать источник и систему, чью собственную частоту сравниваете?

Ошибка: думать, что резонанс усиливает звук при любых условиях. Если частоты заметно различаются, амплитуда может почти не возрасти, даже если рядом есть полость или труба. Часто путают наличие резонатора с его правильной настройкой. Проверьте, близка ли собственная частота резонатора к частоте источника.

Ошибка: считать, что резонанс создаёт энергию. Резонанс лишь увеличивает отклик системы, а энергию ей передаёт внешний источник вынужденных колебаний. Такое заблуждение возникает, когда усиление принимают за появление энергии из ничего. Для проверки проследите, какое тело продолжает колебаться и передаёт звук резонатору.

Ошибка: полагать, что амплитуда при резонансе растёт неограниченно. В реальной системе часть энергии теряется, а свойства системы ограничивают колебания. Поэтому после усиления амплитуда не продолжает бесконечно увеличиваться. Проверьте рассуждение: учтены ли потери энергии и наличие внешнего источника, который поддерживает колебания?

Связь с другими темами

Для изучения резонанса нужны понятия колебания, амплитуды, периода и частоты, а также представление о распространении звука в воздухе. Период показывает время одного колебания, а частота — число колебаний за секунду; именно частоты сравнивают при поиске резонанса. Дальше это знание помогает разбираться в колебаниях и волнах, звуковых явлениях и работе музыкальных инструментов. Оно также объясняет, почему форма и размеры корпуса влияют на звучание инструмента.

Что запомнить

• Резонанс относится к вынужденным колебаниям.
• При резонансе частота внешнего воздействия близка к собственной частоте системы.
• Вблизи резонанса амплитуда колебаний возрастает.
• Акустический резонатор усиливает звук за счёт колебаний воздуха внутри него.
• Сила резонансного усиления зависит от потерь энергии в системе.
• Энергию колебаниям при резонансе передаёт внешний источник.