Вынужденные колебания

Определение

Вынужденные колебания – это колебания системы, происходящие под действием внешней периодической силы, частота которой задаёт частоту колебаний самой системы.

Как возникают вынужденные колебания

Вынужденные колебания возникают тогда, когда на колеблющуюся систему постоянно действует внешняя сила, изменяющаяся по определенному периодическому закону. Эта сила как бы «подталкивает» или «раскачивает» систему, не давая колебаниям затухнуть. Если бы такой силы не было, любые колебания со временем прекратились бы из-за потерь энергии, например, на трение или сопротивление воздуха. Внешняя сила компенсирует эти потери, поддерживая колебания на постоянном уровне.

Связь с собственной частотой

Любая колеблющаяся система (маятник, пружина, струна) имеет свою собственную частоту колебаний, с которой она колеблется, если её вывести из равновесия и предоставить самой себе. При вынужденных колебаниях система колеблется с частотой внешней силы, а не со своей собственной. Однако, если частота внешней силы становится близка к собственной частоте системы, может наступить явление резонанса, при котором амплитуда колебаний резко возрастает.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды и частоты внешней силы, а также от свойств самой системы (массы, коэффициента упругости, силы трения). Чем больше внешняя сила и чем ближе её частота к собственной частоте системы, тем, как правило, больше амплитуда. Фаза вынужденных колебаний может отличаться от фазы внешней силы. Например, при резонансе колебания системы могут отставать от внешней силы на четверть периода.

Затухание и поддержка

Без внешней силы колебания в реальных системах всегда затухают из-за диссипативных сил, таких как трение и сопротивление среды. Вынужденные колебания отличаются тем, что внешняя сила постоянно поставляет энергию в систему, компенсируя эти потери. Таким образом, несмотря на наличие затухания, вынужденные колебания могут продолжаться бесконечно долго с постоянной амплитудой.

Как найти и применять

1. Определить, действует ли на систему внешняя периодическая сила.
2. Выяснить, является ли эта сила причиной колебаний или только поддерживает их.
3. Сравнить частоту внешней силы с собственной частотой системы (если это возможно).
4. Учесть влияние демпфирования (трения) на амплитуду колебаний.
5. Сделать вывод о наличии вынужденных колебаний и их характеристиках.

Разбор задач

Задача 1

На качелях сидит ребенок массой 30 кг. Взрослый раскачивает качели, периодически толкая их. Объясните, какой тип колебаний совершают качели.

1. Качели с ребенком представляют собой маятниковую систему, способную к колебаниям. 2. Взрослый, периодически толкая качели, выступает в роли внешней периодической силы. 3. Эта внешняя сила поддерживает колебания качелей и не дает им затухнуть. 4. Частота колебаний качелей будет определяться частотой толчков взрослого. 5. Следовательно, качели совершают вынужденные колебания.

Ответ: Качели совершают вынужденные колебания под действием внешней периодической силы (толчков взрослого).

Задача 2

Масса на пружине совершает колебания. Если на пружину периодически воздействовать рукой, прикладывая силу, какой вид колебаний наблюдается?

1. Масса на пружине – это колебательная система, имеющая собственную частоту. 2. Воздействие рукой – это внешняя периодическая сила. 3. Эта сила заставляет массу колебаться с частотой воздействия. 4. Внешняя сила поддерживает энергию колебаний. 5. Таким образом, наблюдаются вынужденные колебания.

Ответ: Наблюдаются вынужденные колебания.

Где это встречается

• Двигатели внутреннего сгорания — Вибрации деталей двигателя возникают под действием периодических сил, создаваемых рабочими циклами. Инженеры рассчитывают эти вибрации, чтобы избежать резонанса и разрушения.
• Здания и мосты — Под действием ветра, движения транспорта или сейсмической активности конструкции могут испытывать вынужденные колебания. Важно, чтобы их собственные частоты не совпадали с частотами внешних воздействий.
• Музыкальные инструменты — Дека скрипки или гитары, а также корпус фортепиано совершают вынужденные колебания под действием колебаний струн. Это усиливает звук.
• Радиоприемники — В колебательном контуре радиоприемника возникают вынужденные электрические колебания под действием электромагнитных волн, улавливаемых антенной. Настройка на нужную станцию означает подбор частоты контура, близкой к частоте радиостанции.

Типичные ошибки

Не путать

• Свободные колебания — Свободные колебания возникают после однократного вывода системы из равновесия и затухают со временем. Вынужденные колебания поддерживаются постоянно действующей внешней силой и не затухают.
• Автоколебания — При автоколебаниях энергия в систему поступает из постоянного источника, а момент передачи энергии регулируется самой системой. При вынужденных колебаниях внешняя сила периодическая и её частота задаёт частоту колебаний системы.
• Резонанс — Резонанс – это частный случай вынужденных колебаний, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой системы, что приводит к резкому увеличению амплитуды.

Откуда взялось понятие

Понятие вынужденных колебаний формировалось в рамках развития классической механики и теории колебаний, начиная с работ Галилея и Ньютона, и было систематизировано в трудах таких ученых, как Христиан Гюйгенс и Леонард Эйлер.

Как запомнить

Вынужденные колебания — это колебания, которые кто-то 'подталкивает' извне, чтобы они не останавливались.