"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Вынужденные колебания возникают, когда система получает энергию от внешней периодической силы. Их частота в установившемся режиме определяется не самой системой, а источником воздействия. Амплитуда зависит от частоты силы, свойств системы и затухания. При близости частот возникает резонанс — резкое увеличение амплитуды, ограниченное трением и другими потерями энергии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вынужденные колебания — колебания системы под действием внешней периодической силы. В отличие от свободных, они поддерживаются постоянным внешним воздействием, а не только начальным запасом энергии. Это определение помогает понять, почему движение продолжается, пока действует источник.
Вынуждающая сила — периодическое внешнее воздействие, передающее системе энергию. Её амплитуду обозначают F₀, а частоту — ω или f; период связан с частотой формулой T = 1/f. По этим величинам описывают силу воздействия и её ритм.
Установившиеся вынужденные колебания — режим, который остаётся после затухания переходного процесса. Их частота совпадает с частотой вынуждающей силы, даже если собственная частота системы другая. Именно этот режим обычно измеряют при исследовании амплитуды.
Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней силы близка к собственной частоте системы. Чем меньше затухание, тем выше и острее резонансная вершина. Поэтому трение определяет, насколько заметным окажется резонанс.
Внешняя периодическая сила совершает работу и передаёт системе энергию. Если за цикл поступает энергии больше, чем теряется на трение, амплитуда растёт; при равенстве притока и потерь она становится постоянной. Без внешнего воздействия потери не восполняются, поэтому свободные колебания реальной системы постепенно затухают.
В начале движения одновременно существуют переходная и вынужденная составляющие. Переходная зависит от начального отклонения и скорости, а также колеблется в основном с собственной частотой системы. Сопротивление среды постепенно уменьшает эту часть, поэтому через некоторое время остаётся только установившийся режим.
Частоту установившегося движения задаёт внешний источник: именно он повторяет воздействие через определённые промежутки времени. Система может отвечать на него большой или малой амплитудой, но не выбирает другой устойчивый ритм. Амплитуда определяется частотой силы, массой, жёсткостью или другими параметрами системы и величиной затухания.
Резонанс возникает потому, что при близости частот сила действует согласованно с движением. В подходящие моменты она направлена так, что особенно эффективно увеличивает энергию колебаний. Поэтому даже небольшая сила может создать заметную амплитуду, если её частота близка к собственной частоте системы.
Трение отнимает часть энергии в каждом цикле и тем самым ограничивает резонансный рост. При сильном затухании максимум амплитуды ниже, а заметное усиление наблюдается в более широком диапазоне частот. На графике зависимости амплитуды от частоты это выглядит как низкая и широкая вершина вместо высокой и острой.
| Характеристика | Свободные колебания | Вынужденные колебания |
|---|---|---|
| Причина возникновения | Начальное отклонение или толчок | Периодическая внешняя сила |
| Источник энергии | Первоначальный запас энергии системы | Внешний источник |
| Частота после установления режима | Собственная частота системы | Частота внешней силы |
| От чего зависит амплитуда | От начальных условий и затухания | От частоты и амплитуды силы, свойств системы и затухания |
| Влияние затухания | Амплитуда постепенно уменьшается | Амплитуда ограничивается потерями энергии |
Сначала определите, есть ли внешний периодический источник энергии. Затем сравните частоту движения с собственной частотой системы и учтите затухание. Таблица особенно полезна, когда нужно быстро отличить причину колебаний и частоту установившегося режима.
На маятник действует периодическая сила с частотой 2 Гц. Требуется найти частоту маятника после установления режима. Собственная частота маятника для ответа не нужна, потому что ритм задаёт внешний источник.
Ответ: частота установившихся колебаний равна 2 Гц. Переходный процесс мог иметь другую частоту, но со временем он затухает.
Масса маятника m = 0,50 кг, жёсткость пружины k = 200 Н/м. Резонанс ожидается, когда частота вынуждающей силы близка к собственной частоте маятника. Найдём её в герцах.
Ответ: резонансная частота примерно равна 3,2 Гц. Точное положение максимума может немного отличаться из-за затухания.
Амплитуда мала ниже и выше 5 Гц, а около 5 Гц резко возрастает. Такое поведение показывает, что система имеет собственную частоту, близкую к 5 Гц, а график представляет резонансную кривую. Нужно предсказать изменение максимума при усилении трения.
Ответ: около 5 Гц наблюдается резонанс. При усилении трения максимальная амплитуда станет меньше, а область заметного усиления — менее острой и более широкой.
Ошибка — считать, что частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна собственной частоте. Так думают из-за роли собственной частоты при резонансе, но в обычном режиме частоту задаёт внешняя сила. Проверьте себя вопросом: какой источник задаёт период воздействия?
Ошибка — полагать, что при резонансе амплитуда становится бесконечной. В идеализированной модели без потерь рост может выглядеть неограниченным, однако реальные системы испытывают трение и сопротивление. Уточните, учтено ли затухание в условии.
Ошибка — смешивать резонанс с простым совпадением частот. Близость частот создаёт условия для увеличения амплитуды, но её величина зависит также от силы воздействия и затухания. Проверьте наличие заметного максимума на зависимости амплитуды от частоты.
Ошибка — считать, что после прекращения внешнего воздействия вынужденные колебания продолжаются неизменными. Источник перестаёт восполнять потери, поэтому остающиеся колебания постепенно затухают. Проверьте, поступает ли энергия в систему после отключения силы.
Для понимания темы нужны свободные гармонические колебания, собственная частота, период, амплитуда и причины затухания. Эти знания позволяют отличить свойства самой системы от действия внешнего источника.
Вынужденные колебания и резонанс объясняют работу музыкальных инструментов, усиление звука в резонаторах, колебания мостов и зданий. Те же закономерности проявляются в электрических колебательных системах, где периодическое воздействие поддерживает изменения тока и напряжения.
Почему частота вынужденных колебаний определяется внешней силой?
Периодическая сила каждый раз действует на систему через одинаковые промежутки времени и задаёт ритм движения. После затухания переходных процессов система колеблется с частотой этого внешнего воздействия.
Чем вынужденные колебания отличаются от свободных?
Свободные колебания происходят после начального отклонения за счёт энергии, запасённой в системе, а вынужденные поддерживаются внешней периодической силой. Поэтому частота свободных колебаний определяется свойствами системы, а установившихся вынужденных — частотой воздействия.
Почему при резонансе амплитуда резко возрастает?
При близости частоты внешней силы к собственной частоте системы энергия особенно эффективно передаётся колеблющемуся телу. За каждый цикл система получает значительную добавку энергии, поэтому амплитуда увеличивается.
Всегда ли при резонансе амплитуда становится очень большой?
Нет. Реальные системы испытывают трение и другие потери энергии, которые ограничивают рост амплитуды. При сильном затухании резонанс выражен слабее.
Как трение влияет на резонанс?
Трение уменьшает максимальную амплитуду и делает резонансную кривую более широкой и низкой. Часть энергии внешней силы расходуется на преодоление сопротивления.
4. Вынужденные колебания
