"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Геометрическая оптика описывает распространение света с помощью лучей — линий, показывающих его направление. Такая модель помогает понять, как свет отражается от поверхностей и преломляется на границе сред, а также строить изображения в линзах и оптических приборах. Главное — отсчитывать углы от перпендикуляра к границе, знать законы отражения и преломления и учитывать, что скорость света зависит от среды.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Световой луч — модель, показывающая направление распространения света. Его изображают линией со стрелкой, а не считают тонкой нитью света. Луч удобен, когда нужно проследить путь света и построить изображение, а размеры препятствий намного больше длины световой волны.
Закон отражения света утверждает, что угол отражения равен углу падения. Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Это правило позволяет определить направление отражённого луча, даже если его нельзя увидеть непосредственно.
Преломление света — изменение направления распространения света при переходе через границу двух сред. Луч, который подходит к границе, называют падающим, а луч, продолжающий путь во второй среде, — преломлённым. Эти названия помогают различать части пути светового луча.
Показатель преломления характеризует изменение скорости света в среде. Абсолютный показатель n = c/v — это отношение скорости c света в вакууме к скорости v в данной среде. По нему можно сравнивать среды и рассчитывать, как изменится направление луча при переходе между ними.
Свет можно описывать множеством физических свойств, но во многих задачах достаточно знать, куда он движется. Тогда его представляют лучом и рассматривают геометрию его пути. Такая модель особенно удобна, если размеры отверстий и препятствий намного больше длины волны: заметные волновые эффекты, например огибание краёв, можно не учитывать. В однородной прозрачной среде свойства одинаковы во всех точках, поэтому свет распространяется в ней прямолинейно.
Чтобы построить отражённый луч, сначала отмечают точку, где падающий луч встречает поверхность. Через эту точку проводят перпендикуляр к поверхности — именно от него измеряют угол падения. Затем по другую сторону перпендикуляра откладывают такой же угол и проводят отражённый луч. Равенство углов означает, что перпендикуляр делит угол между падающим и отражённым лучами пополам.
На границе сред свет начинает двигаться с другой скоростью, потому что вещества по-разному взаимодействуют со светом. Из-за этой перемены меняется направление распространения луча — происходит преломление. Если свет входит в среду с большим показателем преломления, то есть движется там медленнее, луч отклоняется к перпендикуляру. При переходе в среду с меньшим показателем он отклоняется от перпендикуляра; если луч падает вдоль перпендикуляра, направление не меняется.
Направление преломлённого луча связывают с углами и показателями преломления законом n₁ sin α = n₂ sin β. Здесь n₁ и n₂ — показатели первой и второй сред, α — угол падения, β — угол преломления; оба угла отсчитывают от перпендикуляра. Закон показывает, что одного показателя второй среды недостаточно: результат зависит также от первой среды и угла падения. При переходе в оптически более плотную среду n₂ больше n₁, поэтому угол β меньше угла α.
Полное внутреннее отражение возможно, когда свет идёт из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим. С увеличением угла падения преломлённый луч отклоняется всё дальше от перпендикуляра; при предельном угле он идёт вдоль границы. Если угол падения ещё больше, преломлённый луч не возникает, и свет полностью отражается обратно. Благодаря этому свет можно направлять внутри прозрачного материала, например внутри световода.
| Свойство | Отражение света | Преломление света |
|---|---|---|
| Что происходит с лучом на границе сред | Возвращается в первую среду | Переходит во вторую среду и меняет направление |
| Положение лучей относительно перпендикуляра | Падающий и отражённый лучи лежат по разные стороны перпендикуляра | Падающий и преломлённый лучи лежат по разные стороны перпендикуляра |
| Связь углов падения и отражения | Углы равны | Углы обычно не равны |
| От чего зависит направление луча | От направления падающего луча и положения поверхности | От угла падения и оптических свойств обеих сред |
| Связь углов и показателей преломления сред | Закон отражения: α = γ | Закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β |
Пользуйтесь таблицей, чтобы сначала определить, какой процесс происходит на границе: возвращение в прежнюю среду или переход в другую. Для отражения достаточно закона равенства углов, а для преломления нужны показатели обеих сред и угол падения. Во всех случаях углы отсчитывают от перпендикуляра.
Задача 1. Луч падает на плоское зеркало под углом 35° к перпендикуляру. Найдите угол отражения и угол между падающим и отражённым лучами.
Ответ: угол отражения — 35°, угол между лучами — 70°. Если бы 35° отсчитывали от поверхности, угол падения от перпендикуляра был бы 55°, но в условии сказано иначе.
Задача 2. Скорость света в прозрачной среде равна 2,0 · 10⁸ м/с. Найдите абсолютный показатель преломления этой среды.
Ответ: абсолютный показатель преломления равен 1,5. Это означает, что в данной среде свет распространяется в 1,5 раза медленнее, чем в вакууме.
Задача 3. Луч переходит из воздуха в стекло. Известны показатель преломления стекла и угол падения. Определите угол преломления и укажите, в какую сторону отклонится луч. Обозначим показатель воздуха n₁, показатель стекла n₂, угол падения α.
Ответ: угол преломления определяется формулой β = arcsin((n₁/n₂) sin α). Луч отклонится к перпендикуляру. Чтобы получить численный ответ, нужно подставить конкретные значения показателя стекла и угла падения.
Первая ошибка — измерять угол падения от поверхности, а не от перпендикуляра. Её допускают, потому что лучи нарисованы рядом с границей и кажется естественным сравнить их именно с ней. Проверьте себя: проведите перпендикуляр в точке падения и отсчитывайте угол от него; угол с поверхностью в сумме с ним составляет 90°.
Вторая ошибка — считать, что при отражении углы измеряются от поверхности. На самом деле угол падения и угол отражения отсчитываются от перпендикуляра, и именно эти два угла равны. Перед применением закона отметьте на чертеже перпендикуляр и подпишите углы относительно него. Так можно заметить ошибку ещё до вычислений.
Третья ошибка — думать, что показатель преломления сам по себе задаёт, насколько сильно отклонится луч при любом переходе. Отклонение зависит от угла падения и от показателей обеих сред, а не только от показателя одной из них. Проверьте себя по закону n₁ sin α = n₂ sin β: в записи должны быть обе среды и оба угла.
Четвёртая ошибка — считать, что при переходе в другую среду меняется частота света. Частота сохраняется, а скорость и длина волны меняются: это связано с тем, что граница сред не создаёт колебания с новой частотой. Проверить рассуждение можно по формуле v = λf: если меняется скорость v, но частота f остаётся прежней, меняется длина волны λ.
Для работы с лучами нужны знания о прямолинейном распространении света, геометрии углов и построении перпендикуляра. Закон отражения и преломления пригодится при изучении линз: с его помощью строят изображения и объясняют работу оптических приборов. Показатель преломления связывает геометрическую оптику со скоростью света в разных средах: он показывает, насколько скорость света в веществе отличается от скорости в вакууме.
Почему световой луч считают прямой линией?
В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно, поэтому его путь удобно изображать прямой линией со стрелкой. Такая модель хорошо работает, когда размеры препятствий и отверстий намного больше длины волны света.
От чего отсчитывают угол падения света?
Угол падения отсчитывают от перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Угол между лучом и самой поверхностью — другой угол, дополняющий угол падения до 90°.
Почему луч меняет направление при переходе из воздуха в воду?
В воде свет распространяется медленнее, чем в воздухе, поэтому при пересечении границы меняется направление распространения луча. При переходе в оптически более плотную среду луч отклоняется к перпендикуляру.
Что показывает показатель преломления?
Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде: n = c/v. Чем больше n, тем медленнее распространяется свет в среде.
Когда возникает полное внутреннее отражение?
Оно возможно, когда свет идёт из оптически более плотной среды в менее плотную и угол падения превышает предельный угол. Тогда преломлённого луча в другой среде нет: свет полностью отражается обратно.
5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
