"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Геометрическая оптика описывает распространение света с помощью лучей — линий, показывающих направление его движения. Эта модель помогает объяснять образование теней, отражение от зеркал и преломление на границе сред, а также рассчитывать ход света в линзах и оптических приборах. Главные инструменты темы — показатель преломления и законы отражения и преломления. Они позволяют определить направление луча, а в некоторых случаях — понять, почему свет полностью отражается от границы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Световой луч — модель, показывающая направление распространения света. Световой пучок можно представлять набором лучей, если размеры препятствий и отверстий велики по сравнению с длиной волны и дифракцией можно пренебречь. Такая модель помогает строить ход света и находить границы освещённых областей.
Показатель преломления n показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в среде: n = c / v. Здесь c — скорость света в вакууме, v — скорость в данной среде. Показатель позволяет сравнивать среды и рассчитывать, как изменится направление луча на границе.
Закон отражения света: угол отражения равен углу падения. Оба угла отсчитывают от перпендикуляра к поверхности, проведённого в точке падения; падающий луч, отражённый луч и этот перпендикуляр лежат в одной плоскости. Закон нужен, чтобы по направлению падающего луча построить отражённый.
Закон преломления света: n₁ sin i = n₂ sin r, где n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй сред, а i и r — углы падения и преломления. Углы измеряют от нормали к границе. Закон показывает, насколько изменится направление луча при переходе между средами.
В однородной прозрачной среде свойства вещества одинаковы в каждой точке, поэтому свет не получает причины поворачивать в одну сторону: он распространяется прямолинейно. Именно поэтому за непрозрачным предметом образуется тень — свет не огибает препятствие в рамках лучевой модели. Если источник света имеет заметные размеры, часть его лучей перекрывается предметом, а часть достигает области за ним. Так появляется полутень, где освещает только часть источника.
При отражении направление луча определяется двумя линиями: падающим лучом и нормалью к поверхности в точке падения. Закон отражения требует, чтобы отражённый луч образовал с нормалью такой же угол, как падающий, но с другой стороны от неё. Углы считают именно от нормали, потому что поверхность может быть наклонена как угодно, а перпендикуляр задаёт единое направление для записи закона. Измерение от поверхности потребовало бы каждый раз переводить угол в дополнительный.
На границе сред скорость света меняется, потому что взаимодействие света с веществом в этих средах различается. Когда волновой фронт достигает границы не целиком, его часть в новой среде меняет скорость раньше остальной части, и фронт поворачивается. Луч, перпендикулярный фронту, тоже меняет направление; это и называют преломлением. Закон n₁ sin i = n₂ sin r количественно связывает поворот с показателями преломления сред.
При переходе из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим преломлённый луч отклоняется от нормали. По мере увеличения угла падения угол преломления растёт быстрее и может достигнуть 90°, когда луч идёт вдоль границы. Такой угол падения называют предельным: sin iкр = n₂ / n₁, где n₁ > n₂. Если угол падения ещё больше, преломлённого луча уже нет, и возникает полное внутреннее отражение.
Ход светового луча обратим: если луч прошёл путь из первой точки во вторую, то при запуске света из второй точки он пройдёт прежний путь в обратную сторону. Это следует из тех же законов: при обращении направления лучей соотношения углов и показателей преломления остаются согласованными. Принцип помогает проверять построение: предполагаемый обратный путь должен совпадать с исходным. Он применим и к отражению, и к преломлению.
| Явление | Связь величин | Условия и следствия |
|---|---|---|
| Прямолинейное распространение света | Луч в однородной среде идёт по прямой | Прозрачная однородная среда; лучевая модель подходит, когда можно пренебречь дифракцией. |
| Отражение света | i = i′ | Углы отсчитывают от нормали; падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. |
| Преломление света | n₁ sin i = n₂ sin r | На границе меняются скорость и длина волны; при n₂ > n₁ луч отклоняется к нормали. |
| Полное внутреннее отражение | sin iкр = n₂ / n₁ при n₁ > n₂ | Свет идёт из оптически более плотной среды в менее плотную; при i > iкр преломлённый луч отсутствует. |
Сначала определите, какое явление происходит и какие среды разделяет граница. Затем выберите строку таблицы и проверьте, подходят ли указанные условия. Углы во всех формулах отсчитывайте от нормали, а не от поверхности.
Задача 1. Луч падает на плоское зеркало под углом 35° к нормали. Найдите угол отражения и угол между падающим и отражённым лучами. Здесь угол уже дан относительно нормали, поэтому переводить его не нужно. Угол между лучами складывается из двух равных углов по разные стороны нормали.
Ответ: угол отражения — 35°, угол между лучами — 70°.
Задача 2. Луч переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,5 под углом 30° к нормали. Найдите угол преломления. Для воздуха принимаем n₁ ≈ 1, а для стекла n₂ = 1,5. Поскольку стекло оптически плотнее воздуха, луч должен преломиться к нормали, то есть r окажется меньше 30°.
Ответ: угол преломления приблизительно равен 19,5°.
Задача 3. Луч идёт из стекла с показателем преломления 1,5 в воздух. Определите предельный угол полного внутреннего отражения и выясните, что произойдёт при угле падения 50°. При переходе из стекла в воздух показатель уменьшается, поэтому полное внутреннее отражение возможно. Предельный угол найдём из условия, что преломлённый луч идёт вдоль границы.
Ответ: предельный угол приблизительно 41,8°; при угле падения 50° возникает полное внутреннее отражение.
Если отсчитывать углы от поверхности, вместо углов к нормали получаются дополнительные углы: их сумма с правильным углом равна 90°. Эту ошибку допускают, потому что граница заметнее нормали на рисунке. Перед подстановкой в формулу отметьте перпендикуляр в точке падения и измеряйте угол от него. Для проверки отражённый луч должен быть симметричен падающему относительно нормали.
При преломлении иногда считают, что обязательно меняется частота света. Частота задаётся колебаниями источника и при переходе границы сохраняется, тогда как скорость и длина волны меняются. Путаница возникает из-за того, что меняются свойства волны в новой среде. Проверьте себя соотношением v = λf: если v меняется при неизменной f, должна измениться λ.
Полное внутреннее отражение ошибочно ожидают при переходе в оптически более плотную среду. Но в таком случае луч преломляется к нормали, а критический угол для полного отражения не возникает. Ошибку помогает обнаружить сравнение показателей: нужно, чтобы n₁ > n₂, то есть свет шёл из среды с большим показателем в среду с меньшим. Затем сравните угол падения с критическим.
Абсолютный показатель n = c / v характеризует одну среду относительно вакуума, а относительный показатель сопоставляет две среды. Поэтому в законе преломления легко перепутать порядок показателей и получить неверное направление поворота. Запишите сначала n₁ для среды, откуда приходит луч, и n₂ для среды, куда он входит. Проверьте расчёт качественно: при n₂ > n₁ луч должен приблизиться к нормали.
Для геометрической оптики нужны прямолинейное движение и умение работать с геометрическими углами: без построения перпендикуляра нельзя правильно задать угол падения. Законы отражения и преломления лежат в основе построения изображений в плоских зеркалах, линзах и оптических приборах. Показатель преломления связывает геометрическую модель с волновыми представлениями: он зависит от скорости света в веществе, а преломление объясняется изменением этой скорости.
Почему световой луч считают прямой линией?
В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно, поэтому его направление удобно изображать прямой линией со стрелкой. Луч — модель, а не тонкая материальная нить. Она подходит, когда характерный размер препятствий и отверстий намного больше длины волны света.
От чего отсчитывают угол падения?
Угол падения отсчитывают от нормали — перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Если измерять его от самой поверхности, получится дополнительный угол, и закон отражения нельзя будет применить без пересчёта.
Почему луч меняет направление при переходе из одной среды в другую?
В разных средах свет распространяется с разными скоростями. На границе волновой фронт меняет скорость не сразу во всех точках, из-за чего меняется направление распространения луча. Это изменение описывает закон преломления.
Когда возникает полное внутреннее отражение?
Оно возможно, когда свет идёт из оптически более плотной среды в менее плотную. При угле падения больше предельного преломлённый луч не выходит во вторую среду, а свет отражается обратно.
Меняется ли частота света при преломлении?
Частота при переходе через границу сред сохраняется. Меняются скорость света и его длина волны, поскольку длина волны связана со скоростью и частотой соотношением λ = v / f.
6. Геометрическая оптика
