§ 1.21. Измерение разности потенциалов

Определения и обозначения

Разность потенциалов — физическая величина, равная отношению работы электрического поля при переносе заряда между двумя точками к величине этого заряда: U = A/q. Её также обозначают φ1 − φ2, если сравнивают потенциалы точек 1 и 2. Эта величина показывает, сколько энергии поля приходится на единицу перенесённого заряда.

Вольтметр — электроизмерительный прибор для измерения разности потенциалов между двумя точками электрической цепи. На шкале или дисплее он показывает напряжение в вольтах, милливольтах и других единицах. Его показание относится не к одной точке, а к паре точек, с которыми соединены выводы прибора.

Параллельное подключение вольтметра означает соединение его выводов с теми же двумя узлами цепи, между которыми нужно измерить напряжение. Узлы — это точки, соединённые проводниками без сопротивления, поэтому потенциал внутри одного узла считают одинаковым. Такое подключение позволяет сравнить потенциалы концов нужного участка.

Предел измерения — наибольшее значение напряжения, которое можно измерить выбранным диапазоном прибора. Если шкала разделена на N делений, цена деления равна отношению предела к числу делений: Uп/N. По цене деления находят напряжение по положению стрелки, а у цифрового прибора значение обычно считывают прямо с дисплея.

Как это устроено

Показание вольтметра связано с работой электрического поля, потому что напряжение определяется отношением работы к заряду. Внутри прибора электрическое напряжение вызывает ток через его измерительный механизм или электронную схему. Чем больше напряжение при неизменных свойствах прибора, тем сильнее действие на механизм и тем больше отклонение стрелки либо числовой сигнал на дисплее.

Стрелочный вольтметр содержит чувствительный механизм, указатель и шкалу, а также добавочное сопротивление. Добавочное сопротивление ограничивает ток, чтобы даже при измерении значительного напряжения через механизм проходил безопасный ток. В цифровом приборе входная схема преобразует напряжение в электрический сигнал, который обрабатывается и выводится на экран.

Вольтметр подключают параллельно, потому что разность потенциалов задаётся двумя точками. Чтобы узнать напряжение на резисторе, нужно соединить выводы прибора с обоими его концами; тогда прибор оказывается подключён к тем же узлам. Последовательное включение означало бы измерение не между концами элемента, а включение прибора в путь тока, поэтому оно нарушило бы работу цепи.

Сопротивление вольтметра делают очень большим, чтобы ток через него был малым по закону Ома: I = U/R. При параллельном подключении прибор образует дополнительную ветвь, и конечный ток этой ветви может изменить распределение напряжений. Чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением участка, тем слабее его влияние; у идеального прибора сопротивление считают бесконечным.

Измерение начинают с выбора предела, который заведомо не меньше ожидаемого напряжения. При неизвестном значении сначала берут самый большой предел, а затем при необходимости уменьшают его для более точного отсчёта. При постоянном напряжении положительный щуп соединяют с точкой более высокого потенциала, после чего считывают показание с учётом цены деления.

Правила измерения разности потенциалов вольтметром

В таблице собраны действия, которые нужно выполнить при измерении, и физические причины этих требований. Сначала определяют участок и его два узла, затем выбирают предел и только после этого подключают прибор. Если показание получилось неожиданным, проверяют прежде всего способ подключения, полярность и выбранный диапазон.

Разбор задач

Задача 1

Шкала вольтметра имеет 30 делений и рассчитана на предел 15 В. Стрелка остановилась у 22-го деления. Нужно определить напряжение, соответствующее этому положению стрелки.

1. Найдём цену одного деления: 15 В : 30 = 0,5 В.
2. Умножим цену деления на число отмеченных делений: U = 0,5 В · 22 = 11 В.
3. Проверим результат: 22 деления меньше 30, поэтому показание 11 В меньше предела 15 В.

Ответ: измеренное напряжение равно 11 В. Такой способ применяют для стрелочного прибора, если шкала начинается с нуля и все деления равномерны.

Задача 2

К источнику напряжением 12 В подключён резистор, а вольтметр присоединён параллельно резистору. Требуется найти показание идеального вольтметра.

1. Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление и не отбирает ток из цепи.
2. Резистор и источник соединены так, что выводы вольтметра находятся на тех же двух узлах, что и выводы резистора.
3. При параллельном соединении напряжения на ветвях одинаковы, поэтому Uв = 12 В.

Ответ: идеальный вольтметр покажет 12 В. Это справедливо именно для подключения к тем же узлам и при отсутствии потерь напряжения внутри источника.

Задача 3

Вольтметр сопротивлением 10 кОм подключают параллельно резистору 10 кОм. Эта пара соединена последовательно с резистором 20 кОм и источником 12 В. Найдём показание прибора и сравним его с напряжением на резисторе без вольтметра.

1. Без прибора общее сопротивление равно 10 кОм + 20 кОм = 30 кОм. Напряжение на резисторе 10 кОм: U = 12 · 10/30 = 4 В.
2. С подключённым прибором параллельная ветвь имеет сопротивление 10 кОм || 10 кОм = 5 кОм.
3. Теперь общее сопротивление равно 5 кОм + 20 кОм = 25 кОм, поэтому напряжение на параллельной ветви: Uв = 12 · 5/25 = 2,4 В.
4. Вольтметр подключён к той же ветви, значит, его показание равно 2,4 В.

Ответ: с вольтметром показание составляет 2,4 В, а без него напряжение было бы 4 В. Разница возникает из-за конечного сопротивления реального прибора.

Типичные ошибки

Вольтметр подключают последовательно, потому что путают его с амперметром. Такое включение добавляет большое сопротивление в путь тока и резко изменяет режим цепи. Проверка проста: у вольтметра два вывода должны идти к двум концам измеряемого участка, а не разрывать его.

Щупы соединяют не с двумя концами нужного участка, а с одной точкой или случайными соседними точками. В этом случае прибор измеряет другую разность потенциалов либо не получает замкнутого измерительного соединения. Перед отсчётом нужно мысленно проследить оба провода до узлов, между которыми требуется найти напряжение.

Выбирают слишком малый предел измерения, если хотят получить более точный результат сразу. Стрелка может зашкалить, а прибор — повредиться. Если напряжение неизвестно, начинают с большего предела и лишь затем переходят к меньшему.

Не учитывают полярность при измерении постоянного напряжения. При обратном подключении стрелочный прибор отклоняется в противоположную сторону, а цифровой обычно показывает знак «минус». Проверяют себя по обозначениям «+» и «−» и соединяют положительный щуп с точкой более высокого потенциала.

Связь с другими темами

Для понимания измерения нужны понятия электрического потенциала, разности потенциалов, силы тока и сопротивления. Также требуется знать правила параллельного соединения проводников, поскольку именно так вольтметр присоединяют к цепи. Закон Ома связывает измеряемое напряжение с током и сопротивлением.

Навык пригодится при сборке электрических цепей и проверке закона Ома на опыте. С его помощью исследуют последовательное и параллельное соединение, сравнивают расчётные и реальные значения напряжения. Правильное подключение измерительных приборов необходимо для безопасной работы с электрическими схемами.

Что запомнить

• Разность потенциалов между двумя точками называют напряжением и измеряют в вольтах.
• Вольтметр подключают параллельно участку цепи.
• Сопротивление вольтметра должно быть значительно больше сопротивления измеряемого участка.
• Идеальный вольтметр не изменяет режим цепи и имеет бесконечно большое сопротивление.
• Перед измерением выбирают подходящий предел и учитывают цену деления шкалы.
• При измерении постоянного напряжения соблюдают полярность подключения.
• Показание вольтметра относится к двум точкам, к которым подключены его выводы.