§ 1.22. Экспериментальное определение элементарного электрического заряда

Определения и обозначения

Элементарный электрический заряд — минимальный модуль электрического заряда, обозначаемый e и равный примерно 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Это не отдельный вид вещества, а величина, с которой сравнивают заряды частиц. Она нужна как единица «порции» заряда на микроскопическом уровне.

Квантование электрического заряда означает, что заряд частицы может быть только целым числом элементарных зарядов: q = ne. Здесь n показывает, сколько таких порций содержится в заряде, а знак q задаёт его направление в электрических взаимодействиях. Благодаря этому соотношению можно искать e по результатам измерений разных тел.

Опыт Милликена — эксперимент, в котором измеряли заряды отдельных масляных капель и по их значениям определяли элементарный заряд. Учёный не «взвешивал» заряд напрямую, а связывал его с движением капли в известном электрическом поле. Такой способ превращает недоступное прямое измерение в наблюдаемую физическую задачу.

Масляная капля — микроскопическая заряженная частица, движение и равновесие которой используют для вычисления её заряда. Её размер достаточно мал, чтобы сопротивление воздуха заметно влияло на движение, но достаточно велик, чтобы каплю можно было наблюдать в микроскоп. По скорости капли восстанавливают действующие на неё силы.

Как это устроено

Непосредственно измерить элементарный заряд обычным электрометром трудно: он во много раз меньше зарядов, с которыми обычно работают приборы. Поэтому измеряют не саму порцию заряда, а её влияние на движение доступного наблюдению объекта. Масляные капли подходят для этого, потому что их можно сделать очень маленькими, зарядить и удерживать в поле.

Установка состоит из распылителя, который создаёт облако капель, и закрытой камеры с двумя горизонтальными металлическими пластинами. Капли освещают, а их движение рассматривают в микроскоп; напряжение между пластинами регулируют, чтобы менять напряжённость поля. Сначала выбирают отдельную каплю, затем наблюдают её движение при разных значениях поля.

На каплю действуют сила тяжести вниз, выталкивающая сила воздуха вверх, электрическая сила qE и сопротивление воздуха. Выталкивающая сила немного уменьшает действие тяжести, поэтому используют эффективный вес: Fэф = mg − Fвыт. Если капля неподвижна, сопротивление отсутствует, а электрическая сила по модулю равна эффективному весу: |q|E = Fэф.

При движении капли сопротивление воздуха зависит от её радиуса и скорости: Fсопр = 6πηrv, где η — вязкость воздуха. По постоянной скорости падения находят радиус капли, сравнивая эффективный вес с сопротивлением. Затем по скорости подъёма и известной напряжённости E вычисляют заряд, а знак определяют по направлению отклонения капли.

Для многих капель получают разные значения q, но они оказываются близкими к 1e, 2e, 3e и так далее. Разброс результатов объясняется погрешностями измерения скорости, радиуса, вязкости воздуха и напряжения. Общий наименьший шаг среди измеренных зарядов принимают за элементарный заряд.

Основные величины и соотношения в опыте Милликена

Таблицу удобно использовать как краткий план решения: сначала определить известные величины и выбрать подходящее условие. Если капля движется, к силам добавляют сопротивление Стокса; если покоится, сопротивление равно нулю. При вычислениях следят, чтобы напряжение U и расстояние d были выражены в согласованных единицах.

В формулах q может быть положительным или отрицательным, тогда как e обычно обозначает положительный модуль элементарного заряда. Число n относится к модулю заряда: |q| = ne. Направление электрической силы нужно устанавливать отдельно по знаку заряда и направлению поля.

Разбор задач

Задача 1. Заряженная масляная капля находится в равновесии между горизонтальными пластинами. По её массе m и напряжённости поля E определить модуль заряда капли. В условии считаем, что масса уже учитывает используемую модель эффективного веса.

1. На неподвижную каплю сила сопротивления не действует, потому что её скорость равна нулю.
2. Записываем равновесие сил: электрическая сила вверх или вниз компенсирует вес, поэтому |q|E = mg.
3. Выражаем заряд: |q| = mg/E. Если направление поля и движение известны, по ним дополнительно определяют знак q.

Ответ: |q| = mg/E. Если выталкивание воздуха существенно, вместо mg следует использовать эффективный вес Fэф = mg − Fвыт.

Задача 2. Получены заряды капель 3,2·10⁻¹⁹ Кл, 4,8·10⁻¹⁹ Кл и 6,4·10⁻¹⁹ Кл. Нужно найти общий элементарный заряд. Ищем не просто самое маленькое число, а величину, целыми кратными которой являются все результаты.

1. Предположим общий шаг e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
2. Проверяем кратность: 3,2/1,6 = 2, 4,8/1,6 = 3, 6,4/1,6 = 4.
3. Все значения имеют целые коэффициенты, поэтому найденная величина согласуется с моделью q = ne.

Ответ: e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

Задача 3. Капля падает с постоянной скоростью v↓, а после включения поля поднимается со скоростью v↑. Даны вязкость воздуха η, плотности масла и воздуха, радиус капли r и напряжение U между пластинами, расстояние между которыми d. Требуется найти заряд.

1. При падении сила сопротивления уравновешивает эффективный вес: Fэф = 6πηrv↓.
2. При подъёме электрическая сила должна компенсировать эффективный вес и сопротивление, направленное вниз: |q|E = Fэф + 6πηrv↑.
3. Подставляем первый результат и E = U/d: |q| = 6πηr(v↓ + v↑)d/U.

Ответ: |q| = 6πηr(v↓ + v↑)d/U. Если радиус неизвестен, его находят из падения: r = √(9ηv↓/[2(ρмасла − ρвозд)g]).

Типичные ошибки

Ошибка — считать элементарный заряд зарядом только электрона. Электрон имеет заряд −e, а протон — +e, поэтому e обозначает общий модуль, а не конкретный знак. Проверка: отдельно запишите знак частицы и положительное значение e.

Ошибка — писать q = ne для любого целого n, забывая о знаке. Число порций определяет модуль: |q| = ne, а знак показывает избыток или недостаток электронов. Проверка: сначала найдите модуль, затем установите направление электрической силы.

Ошибка — приравнивать электрическую силу к полному весу без оговорок. Воздух выталкивает каплю вверх, поэтому в точной модели используется Fэф = mg − Fвыт. Проверка: перечислите все силы на схеме до записи уравнения.

Ошибка — определять e по одной капле. Погрешности могут изменить одно измеренное значение, а общая закономерность видна только по серии результатов. Проверка: сравните несколько зарядов и найдите общий наименьший шаг.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны понятия электрического заряда, закона Кулона, напряжённости поля и формулы электрической силы F = qE. Они объясняют, как поле действует на каплю и почему сила зависит от её заряда.

Также понадобятся условия равновесия, сила тяжести, выталкивающая сила и сопротивление среды. Эти знания позволяют составить баланс сил и применить закон Стокса к движущейся капле.

Дальше результат опыта пригодится при изучении строения атома, электрона и дискретности заряда. Он показывает, как экспериментальные измерения помогают проверять модели микромира.

Что запомнить

• Элементарный заряд обозначают e.
• Модуль элементарного заряда примерно равен 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
• Заряд тела кратен элементарному заряду: q = ne.
• В опыте Милликена измеряют заряды отдельных масляных капель.
• Равновесие капли позволяет связать её заряд с напряжённостью поля и силами тяжести.
• Значение элементарного заряда устанавливают по совокупности большого числа измерений.
• Заряд электрона отрицателен, а элементарный заряд обычно обозначает его положительный модуль.