§ 1.3. Единицы электрического заряда

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел и частиц участвовать в электромагнитном взаимодействии. Заряд обозначают буквами q или Q. Он помогает описывать, как электрически заряженные объекты взаимодействуют друг с другом и как ведут себя в электрическом поле.

Кулон — единица электрического заряда в Международной системе единиц, обозначается Кл. Связь с силой тока и временем записывают так: 1 Кл = 1 А·с. Это позволяет измерять заряд не только напрямую, но и через ток, проходящий за определённое время.

Элементарный заряд — модуль заряда, которым обладают протон и электрон; его обозначают e. Заряд протона равен +e, а электрона — −e. Это обозначение удобно, потому что показывает общую величину зарядов этих частиц, не смешивая её с их противоположными знаками.

Квантование электрического заряда означает, что заряд тела выражается целым числом элементарных зарядов: q = Ne. Здесь N — целое число, а знак q зависит от того, какой заряд преобладает. Такая запись нужна, чтобы проверять, возможно ли заданное значение заряда для тела.

Как это устроено

Кулон связан с током и временем потому, что электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. Силу тока определяют как заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Поэтому при токе 1 А за 1 с проходит 1 Кл: q = It. Если увеличить ток или время в несколько раз, при прочих равных во столько же раз возрастёт и перенесённый заряд.

Элементарный заряд очень мал по сравнению с кулоном: e ≈ 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Чтобы найти, сколько элементарных зарядов составляет 1 Кл, делят 1 Кл на e и получают около 6,25·10¹⁸. Поэтому обычные для электрических явлений заряды в кулонах соответствуют огромному числу частиц. Это объясняет, почему кулон удобен для описания больших совокупностей зарядов, а не одной частицы.

Протон и электрон имеют равные по модулю, но противоположные по знаку заряды: +e и −e. В атоме число протонов равно числу электронов, поэтому их заряды взаимно компенсируются и атом в целом нейтрален. У нейтрона заряда нет, так что он не меняет электрический баланс атома. Знаки «плюс» и «минус» помогают различать два вида заряда и описывать их взаимодействие.

Приставки сокращают запись малых зарядов: микро означает 10⁻⁶, нано — 10⁻⁹, пико — 10⁻¹². Значит, 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, 1 нКл = 10⁻⁹ Кл, 1 пКл = 10⁻¹² Кл. При переводе в кулоны показатель степени становится отрицательным, потому что каждая такая единица меньше кулона. В обратном направлении значение численно увеличивается: например, 0,000004 Кл = 4 мкКл.

Заряд тела складывается из зарядов частиц, поэтому его модуль должен быть целым числом элементарных зарядов: |q| = Ne, где N — целое число. Полная запись q = Ne включает знак заряда, если N понимают как целое число со знаком; при подсчёте количества частиц обычно используют N = |q|/e. Если тело получило электроны, оно заряжено отрицательно, а если потеряло — положительно. Проверка отношения |q|/e показывает, допустимо ли заданное значение заряда в рамках квантования.

Единицы и носители электрического заряда

Сначала определите, в каких единицах дан заряд, а затем при необходимости переведите его в кулоны по таблице. Строки для электрона и протона показывают знаки, а строка для тела связывает общий заряд с числом элементарных зарядов.

Разбор задач

Перевести заряд 4,8 мкКл в кулоны и определить, скольким элементарным зарядам он соответствует

Нужно выполнить два действия: учесть приставку «микро», а затем сравнить заряд с элементарным. Для подсчёта числа зарядов делим модуль q на e. Используем приближённое значение e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

1. Записываем перевод единицы: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл.
2. Переводим заряд: q = 4,8·10⁻⁶ Кл.
3. Находим число элементарных зарядов: N = q/e = (4,8·10⁻⁶)/(1,6·10⁻¹⁹) = 3·10¹³.

Так как дан положительный модуль заряда, вычисление показывает его величину без учёта носителя и знака. Полученное N — целое число, поэтому значение согласуется с квантованием. Ответ: 4,8·10⁻⁶ Кл; 3·10¹³ элементарных зарядов.

Какой заряд приобретает тело, если оно получило 2·10¹³ электронов?

Электроны имеют отрицательный заряд, поэтому получение электронов означает появление избытка отрицательных зарядов. Сначала найдём модуль общего заряда, затем поставим знак. Используем формулу |q| = Ne.

1. Записываем количество частиц: N = 2·10¹³.
2. Подставляем элементарный заряд: |q| = (2·10¹³)(1,6·10⁻¹⁹ Кл) = 3,2·10⁻⁶ Кл.
3. Поскольку тело получило электроны, ставим знак «минус»: q = −3,2·10⁻⁶ Кл.

Проверка знака здесь важна: формула для модуля даёт положительное число, но сама по себе не сообщает, какой знак имеет тело. Его определяют по тому, какие частицы переместились. Ответ: −3,2·10⁻⁶ Кл, или −3,2 мкКл.

Заряд тела равен −7,2·10⁻¹⁸ Кл. Установить, возможно ли такое значение, и определить число лишних электронов

Отрицательный знак указывает на избыток электронов, но сначала нужно проверить, соответствует ли модуль заряда целому числу элементарных зарядов. Для этого вычислим отношение |q|/e. Если оно не целое, указанное значение не соответствует целому числу электронов.

1. Находим модуль: |q| = 7,2·10⁻¹⁸ Кл.
2. Делим на элементарный заряд: N = (7,2·10⁻¹⁸)/(1,6·10⁻¹⁹) = 45.
3. Число 45 целое, а заряд отрицательный, значит, тело имеет избыток 45 электронов.

Значение проходит проверку квантования, поскольку заряд равен −45e. Отрицательный знак нельзя отбрасывать: он отличает избыток электронов от такого же по модулю положительного заряда. Ответ: значение возможно; у тела 45 лишних электронов.

Типичные ошибки

Путают знаки зарядов протона и электрона, запоминая только модуль e. Это происходит, если знак считают несущественным, хотя он показывает вид заряда и влияет на ответ. Проверяйте запись целиком: протон +e, электрон −e, а e — положительное значение модуля.

При переводе мкКл, нКл и пКл в кулоны забывают, что приставки обозначают малые доли единицы. Из-за этого вместо отрицательных степеней десяти иногда используют положительные или выбирают неверную степень. Сверяйтесь с равенствами: 10⁻⁶, 10⁻⁹ и 10⁻¹² Кл соответственно; доля кулона должна быть меньше одного кулона.

Формулу q = Ne используют так, будто она автоматически задаёт знак, хотя при подсчёте частиц обычно находят модуль |q| = Ne. Причина ошибки — смешение числа частиц с их зарядом. Сначала вычислите модуль, затем поставьте знак по избытку или недостатку электронов и убедитесь, что он согласуется с условием.

Считают допустимым любое число, записанное в кулонах, не проверяя квантование. Между тем заряд обычного тела должен соответствовать целому числу элементарных зарядов. Для проверки вычислите |q|/e: если результат не целый, значение не может быть зарядом такого тела в рамках рассматриваемой модели.

Связь с другими темами

Для работы с единицами заряда нужны десятичные приставки, единицы СИ, понятия силы тока и времени, а также знания о строении атома и электроне. Позже заряд понадобится при изучении закона Кулона и электрического поля: именно заряд определяет электрическое взаимодействие. Связь с током позволяет находить переносимый заряд по формуле q = It и, разделив его на e, оценивать число прошедших электронов.

Что запомнить

• Единица электрического заряда в СИ — кулон (Кл).
• Один кулон равен заряду, проходящему при токе 1 А за 1 с.
• Модуль элементарного заряда e примерно равен 1,6·10⁻¹⁹ Кл.
• Заряд электрона отрицателен, а заряд протона положителен.
• Заряд тела кратен элементарному заряду: q = Ne.
• Приставки микро-, нано- и пико- обозначают доли кулона.
• При вычислениях нужно различать модуль заряда и его знак.