"Физика. Электродинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Однородный диэлектрик изменяет взаимодействие неподвижных зарядов: под действием их поля вещество поляризуется, и возникающее поле связанных зарядов ослабляет исходное. Поэтому сила взаимодействия в такой среде в ε раз меньше, чем в вакууме. Это описывает закон Кулона для диэлектрика: F = k|q₁q₂|/(εr²), где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однородный диэлектрик — среда, которая одинаково поляризуется во всех рассматриваемых точках. Поэтому её свойства можно описать одним и тем же значением диэлектрической проницаемости ε. Это упрощает расчёт силы между зарядами.
Поляризация диэлектрика — смещение связанных положительных и отрицательных зарядов под действием электрического поля. Заряды не покидают свои атомы или молекулы, а лишь немного разделяются. Так объясняется появление дополнительного поля внутри вещества.
Диэлектрическая проницаемость — безразмерная величина ε, показывающая, во сколько раз взаимодействие зарядов в данной среде слабее, чем в вакууме. Чем больше ε, тем сильнее среда ослабляет поле. Для вакуума ε = 1.
Закон Кулона в диэлектрике связывает силу взаимодействия точечных зарядов с их величинами, расстоянием и свойствами среды. Величины зарядов входят в числитель, квадрат расстояния и ε — в знаменатель. Знак зарядов определяет притяжение или отталкивание, а формула с модулями даёт модуль силы.
Электрическое поле неподвижных зарядов действует на частицы вещества. В молекулах диэлектрика положительные и отрицательные связанные заряды немного смещаются в противоположные стороны, даже если сама молекула в целом остаётся нейтральной. Из-за множества таких смещений вещество приобретает поляризацию.
Поляризованные молекулы можно представить как большое число маленьких диполей. На одной стороне диэлектрика появляется преимущественно связанный заряд одного знака, а на другой — противоположного. Созданное ими поле направлено противоположно полю внешних зарядов, потому что поляризация ориентируется именно так, чтобы ослабить действующее поле.
В результате внутри вещества складываются два поля: поле свободных зарядов и поле связанных зарядов диэлектрика. Второе поле частично компенсирует первое, поэтому результирующее поле становится меньше. Поскольку сила, действующая на заряд, пропорциональна напряжённости поля, уменьшается и сила взаимодействия зарядов.
В однородном диэлектрике это ослабление описывают множителем 1/ε. В вакууме закон Кулона имеет вид Fвак = k|q₁q₂|/r², а после учёта влияния среды получается F = Fвак/ε. Следовательно, F = k|q₁q₂|/(εr²).
Формула предполагает, что заряды можно считать точечными, среда однородна, а её границы находятся достаточно далеко. Если заряд имеет большие размеры, ε меняется от точки к точке или рядом есть граница двух веществ, поле поляризации становится сложнее. Тогда простая форма закона Кулона может оказаться неприменимой.
Таблица помогает быстро увидеть, какие величины входят в закон Кулона и что меняется при переходе от вакуума к диэлектрику. Для расчётов сначала выбирают нужную строку формулы, затем проверяют единицы СИ и значение ε. Направление взаимодействия определяют по знакам зарядов отдельно от вычисления модуля силы.
| Характеристика | Вакуум | Однородный диэлектрик |
|---|---|---|
| Формула силы взаимодействия | F = k|q₁q₂|/r² | F = k|q₁q₂|/(εr²) |
| Зависимость силы от расстояния | F обратно пропорциональна r² | F обратно пропорциональна r² |
| Влияние величин зарядов | Сила пропорциональна |q₁q₂| | Сила пропорциональна |q₁q₂| |
| Роль среды | Среда не ослабляет поле; ε = 1 | Поляризация ослабляет поле; учитывается ε |
| Сравнение силы с вакуумом | Fвак — исходное значение | Fдиэл = Fвак/ε |
| Направление силы при одноимённых и разноимённых зарядах | Одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются | Характер взаимодействия тот же; в идеализированных условиях меняется модуль |
| Условия применимости формулы | Точечные заряды в вакууме | Точечные заряды, однородная среда, отсутствие заметного влияния границ |
Даны заряды q₁ = 2 нКл и q₂ = 3 нКл, расстояние r = 10 см, ε = 4. Нужно найти модуль силы взаимодействия в диэлектрике. Сначала переведём все данные в единицы СИ, затем применим формулу с множителем 1/ε.
Ответ: модуль силы равен 1,35 мкН. Так как заряды одноимённые, они отталкиваются.
Вакуум заменяют диэлектриком с ε = 6, а заряды и расстояние оставляют прежними. Не нужно заново вычислять силу: достаточно сравнить формулы. Деление на ε сразу показывает степень ослабления.
Ответ: сила уменьшится в 6 раз. Такой способ удобен, когда требуется только сравнение, а не численное значение силы.
В диэлектрике с ε = 5 сила должна быть такой же, как в вакууме на расстоянии rвак = 20 см. Обозначим искомое расстояние в диэлектрике через rдиэл. Приравняем две силы, потому что их значения по условию одинаковы.
Ответ: расстояние должно быть примерно 8,9 см. Уменьшать расстояние приходится, потому что диэлектрик ослабляет взаимодействие.
Забывают множитель 1/ε. Так происходит, когда среду считают несущественной и механически используют формулу для вакуума. Проверьте условие: если указана диэлектрическая проницаемость, она обязательно должна присутствовать в знаменателе.
Подставляют ε вместо ε₀ или смешивают величины. Относительная ε — безразмерное число, а ε₀ — электрическая постоянная с единицами СИ. Перед решением определите, какая форма закона используется: через k и относительную ε либо через абсолютную проницаемость.
Считают, что диэлектрик меняет направление силы. В стандартной задаче он ослабляет модуль силы, но не превращает притяжение в отталкивание. Сначала определите знаки зарядов, а затем вычисляйте модуль по формуле.
Не учитывают квадрат расстояния. Ошибочно также считать, что уменьшение силы в ε раз означает уменьшение расстояния в ε раз. В законе участвует r², поэтому при сравнении расстояний появляется квадратный корень.
До этой темы нужны закон Кулона в вакууме, понятия электрического поля и точечного заряда, а также умение переводить величины в СИ. Знание поляризации пригодится при изучении электрического поля в веществе, ёмкости конденсатора и энергии поля. Связь с молекулярной физикой проявляется в объяснении влияния строения вещества на электрическое взаимодействие.
Почему диэлектрик ослабляет взаимодействие зарядов?
Поле зарядов смещает связанные положительные и отрицательные заряды внутри молекул или атомов. Поле этих смещённых зарядов направлено навстречу внешнему полю, поэтому результирующее поле и сила взаимодействия уменьшаются.
Во сколько раз изменится сила, если диэлектрическая проницаемость равна 3?
Сила станет в 3 раза меньше по сравнению с вакуумом. Это следует из отношения Fдиэл/Fвак = 1/ε.
Меняет ли диэлектрик направление силы между зарядами?
В рассматриваемых условиях он изменяет главным образом модуль силы, а не её направление. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
Чем относительная диэлектрическая проницаемость отличается от электрической постоянной?
Относительная проницаемость ε — безразмерное число, показывающее ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом. Электрическая постоянная ε₀ — физическая константа, входящая в запись закона Кулона в СИ для вакуума.
Можно ли применять эту формулу рядом с границей диэлектрика или внутри неоднородной среды?
Обычно нельзя без дополнительных уточнений. Формула F = k|q₁q₂|/(εr²) предназначена для точечных зарядов в однородной среде вдали от её границ.
§ 1.4. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов внутри однородного диэлектрика
