§ 4.7. Системы единиц для магнитных взаимодействий . .

Определения и обозначения

Система СИ — система единиц, в которой сила взаимодействия проводников с током используется для установления единицы силы тока. Она нужна, чтобы одинаково измерять электрические и магнитные величины и связывать их с механическими единицами. В расчётах СИ используют амперы, метры, ньютоны и теслы.

Ампер — единица силы тока в СИ, обозначается А. Через силу тока задаются единицы магнитных величин, потому что ток создаёт магнитное поле и участвует в магнитных взаимодействиях. Знание ампера позволяет согласовать формулы для тока, силы и магнитной индукции.

Тесла — единица магнитной индукции в СИ, обозначается Тл. Её можно определить из формулы силы Ампера для проводника: B = F/(Il), если поле перпендикулярно проводнику. Тесла показывает, какая сила действует на проводник длиной 1 м с током 1 А.

Гаусс — единица магнитной индукции в системе СГС, обозначается Гс. Это не другая физическая величина, а другой способ измерять ту же индукцию B. Соотношение единиц таково: 1 Тл = 10⁴ Гс, поэтому 1 Гс = 10⁻⁴ Тл.

Как это устроено

Численное значение магнитной величины зависит от выбранной системы единиц, хотя само явление не меняется. Например, поле 1 Тл записывается как 10⁴ Гс. Причина различий в том, что системы по-разному выбирают основные единицы и коэффициенты связи между электрическими, магнитными и механическими величинами.

Два длинных параллельных проводника с током действуют друг на друга магнитными силами. При одинаковом направлении токов проводники притягиваются, а при противоположном — отталкиваются. Поэтому сила взаимодействия позволяет связать ток, расстояние между проводниками и механическую силу, а затем использовать эту связь для установления единицы тока.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, описывает формула F = BIl sin α. Если проводник перпендикулярен полю, α = 90° и sin α = 1, поэтому B = F/(Il). Из этой записи следует, что единица магнитной индукции в СИ равна 1 Н/(А·м), а эту единицу называют теслой.

В системе СГС исходные электрические и магнитные единицы строятся иначе, поэтому величины получают другие размеры и численные значения. Для магнитной индукции применяется гаусс, удобный во многих старых справочниках и работах по физике. Чтобы сравнить результат с данными СИ, нужно использовать перевод 1 Гс = 10⁻⁴ Тл.

Физический закон остаётся одним и тем же, но его запись может содержать разные коэффициенты. В СИ для параллельных проводников используют F/l = μ₀I₁I₂/(2πr), где μ₀ учитывает выбранные единицы. Поэтому нельзя сравнивать только числа в формулах разных систем: сначала нужно сопоставить сами единицы и коэффициенты.

Единицы магнитной индукции в разных системах

Сначала определите, в какой системе дана величина, и только после этого подставляйте её в формулу. Для быстрого перевода из теслов в гауссы умножают число на 10⁴, а из гауссов в теслы — умножают на 10⁻⁴. Диапазон земного поля в таблице помогает оценить порядок ответа.

Разбор задач

Задача 1

Магнитная индукция равна 2 мТл. Требуется выразить её в теслах и гауссах. Нужно сначала убрать приставку «милли», а затем применить связь систем единиц.

1. Переводим миллиТл в Тл: 2 мТл = 2 · 10⁻³ Тл = 0,002 Тл.
2. Переводим теслы в гауссы: 0,002 · 10⁴ Гс = 20 Гс.

Ответ: 2 мТл = 0,002 Тл = 20 Гс.

Задача 2

На проводник длиной 0,20 м с током 3,0 А в перпендикулярном поле действует сила 0,012 Н. Найдём B и выразим результат в гауссах. Перпендикулярность поля позволяет не учитывать синус угла, поскольку sin 90° = 1.

1. Используем F = BIl и выразим индукцию: B = F/(Il).
2. Подставляем данные: B = 0,012/(3,0 · 0,20) = 0,020 Тл.
3. Переводим в гауссы: 0,020 · 10⁴ = 200 Гс.

Ответ: B = 0,020 Тл = 200 Гс.

Задача 3

Два длинных параллельных проводника разделены расстоянием 0,10 м, по каждому течёт ток 5,0 А. Найдём силу взаимодействия на единицу длины в СИ, приняв μ₀ = 4π · 10⁻⁷ Н/А². Затем объясним переход к другой системе.

1. Применяем формулу F/l = μ₀I₁I₂/(2πr).
2. Подставляем: F/l = (4π · 10⁻⁷ · 5,0 · 5,0)/(2π · 0,10) = 5,0 · 10⁻⁵ Н/м.
3. В другой системе физическая сила остаётся такой же, но численная запись формулы и единицы меняются; нельзя просто заменить амперы на другие единицы без полного пересчёта.

Ответ: F/l = 5,0 · 10⁻⁵ Н/м; при переходе между системами переводят все величины и используют согласованную формулу.

Типичные ошибки

Ошибка — считать теслу и гаусс обозначениями разных физических величин. Их принимают за разные поля из-за разных названий и степеней десяти. Проверка: обе единицы измеряют магнитную индукцию B, а связь между ними равна 1 Тл = 10⁴ Гс.

Ошибка — переводить теслы в гауссы без учёта множителя 10⁴. Это происходит, когда ученик переносит число, но забывает, что гаусс намного меньше теслы. Проверяйте результат обратным переводом: умножение на 10⁴ должно сменяться делением на 10⁴.

Ошибка — подставлять в одну формулу метры и сантиметры или теслы и гауссы одновременно. Такое смешение нарушает согласованность единиц и меняет ответ в тысячи или миллионы раз. Перед вычислением выпишите все величины в одной системе.

Ошибка — путать магнитную индукцию с силой тока или напряжённостью магнитного поля. Причина обычно в похожих обозначениях и отсутствии проверки размерности. Сверяйте: ток измеряют в амперах, индукцию B — в теслах или гауссах, а сила Ампера — в ньютонах.

Связь с другими темами

Для понимания параграфа нужны сила Ампера и закон взаимодействия параллельных токов. Они показывают, как ток создаёт магнитное действие и как это действие проявляется в виде силы. Также необходимы навыки перевода единиц СИ.

Сравнение СИ и СГС пригодится при чтении справочников и материалов по магнетизму. В одних источниках поле указано в теслах, в других — в гауссах. Умение переводить единицы позволяет сопоставлять такие данные.

Тема связана с размерностным анализом и электродинамикой. Размерность помогает проверить формулу и обнаружить ошибку ещё до вычислений. Согласованная система единиц особенно важна в задачах на магнитные силы.

Что запомнить

• Система единиц меняет численные значения и запись формул, но не физический смысл явления.
• Единица магнитной индукции в СИ — тесла.
• В системе СГС магнитную индукцию измеряют в гауссах.
• При переводе единиц сначала установи, в какой системе заданы исходные величины.
• Закон взаимодействия токов связывает магнитные явления с механическими величинами.
• Вычисления в одной задаче следует вести в согласованной системе единиц.