§ 4.8. Применения закона Ампера. Электроизмерительные приборы

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током: F = BIl sin α. Здесь B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина проводника, α — угол между током и полем. Формула нужна, чтобы находить величину действия поля.

Правило левой руки определяет направление силы Ампера. Линии магнитного поля должны входить в ладонь, четыре пальца показывают направление условного тока, а отогнутый большой палец — направление силы. Это помогает понять, куда отклонится проводник.

Магнитоэлектрическая система — прибор, где рамка с током взаимодействует с постоянным магнитом. Возникающий момент поворачивает рамку и связан с измеряемым током. Такая система служит основой гальванометра и аналоговых приборов.

Шунт — сопротивление, соединённое параллельно гальванометру, а добавочное сопротивление подключают последовательно. Шунт превращает гальванометр в амперметр, добавочный резистор — вольтметр. Оба элемента расширяют предел измерения.

Как это устроено

Ток в металлическом проводнике означает упорядоченное движение зарядов. Магнитное поле действует на движущиеся заряды силой Лоренца, поэтому суммарное действие на множество зарядов проявляется как сила Ампера, приложенная к проводнику. При перпендикулярном расположении проводника и поля сила максимальна, а при параллельном равна нулю.

В рамке токи на двух противоположных сторонах направлены навстречу друг другу. Магнитное поле действует на эти стороны силами Ампера противоположных направлений, но линии их действия обычно разделены. Поэтому силы образуют пару и создают вращающий момент, поворачивающий рамку; остальные стороны либо испытывают меньшие силы, либо их действие компенсируется.

В магнитоэлектрическом приборе магнит и форма полюсных наконечников создают радиальное поле. В любой точке рамки угол между активным проводником и полем остаётся близким к 90°, поэтому момент магнитных сил не зависит от угла поворота. Для рамки с N витками он равен M = NBIS, где S — площадь рамки.

Поворот рамки закручивает пружину или растягивает тонкую растяжку. Они создают противодействующий момент Mупр = kφ, где k — коэффициент упругости, а φ — угол отклонения в радианах. В равновесии NBIS = kφ, поэтому φ прямо пропорционален I: чем больше ток, тем сильнее отклоняется стрелка.

Гальванометр рассчитан на малый ток и имеет чувствительную рамку. Чтобы измерять большие токи, параллельно рамке подключают шунт, отводящий лишний ток; амперметр включают последовательно, чтобы через него проходил ток всей ветви. Для измерения напряжения последовательно добавляют большое сопротивление, а сам вольтметр подключают параллельно участку цепи.

Магнитоэлектрические электроизмерительные приборы

Сначала определите, какую величину нужно измерить, затем выберите столбец прибора и способ подключения. В формулах Iг и Rг — допустимый ток и сопротивление гальванометра, а I и U — новый предел измерения. Чем ближе сопротивление прибора к идеальному, тем меньше его влияние на цепь.

Разбор задач

Задача 1

Условие: проводник длиной 20 см находится в поле с B = 0,5 Тл, ток I = 3 А, угол α = 90°. Найдём силу Ампера.

1. Переведём длину: l = 20 см = 0,20 м. Это необходимо, потому что в СИ длина подставляется в метрах.
2. Используем F = BIl sin α. Так как sin 90° = 1, получаем F = 0,5 · 3 · 0,20 · 1 = 0,30 Н.

Ответ: F = 0,30 Н. Если проводник расположить вдоль поля, сила стала бы равна нулю.

Задача 2

Условие: рамка с N витками и площадью S находится в радиальном поле B. Известны угол отклонения φ и коэффициент упругости пружины k. Требуется найти ток.

1. Запишем момент магнитных сил: Mм = NBIS. Радиальное поле позволяет считать угол между активным проводником и полем прямым.
2. Момент пружины равен Mупр = kφ. В положении равновесия моменты равны, поэтому NBIS = kφ.
3. Выразим ток: I = kφ/(NBS). Угол нужно брать в радианах, а все величины — в согласованных единицах СИ.

Ответ: I = kφ/(NBS). Формула показывает, почему отклонение стрелки можно использовать для измерения тока.

Задача 3

Условие: гальванометр имеет сопротивление Rг и предел Iг. Нужно получить амперметр с пределом I и вольтметр с пределом U.

1. Для амперметра подключим шунт параллельно. Напряжения на гальванометре и шунте одинаковы, а общий ток равен I, поэтому ток через шунт равен I − Iг.
2. Из равенства IгRг = (I − Iг)Rш получаем Rш = IгRг/(I − Iг). Чем больше новый предел I по сравнению с Iг, тем меньше должно быть сопротивление шунта.
3. Для вольтметра добавочный резистор соединяется последовательно. При токе Iг общее напряжение U = Iг(Rг + Rд), откуда Rд = U/Iг − Rг.

Ответ: Rш = IгRг/(I − Iг), Rд = U/Iг − Rг. Перед расчётом проверьте, что новый предел больше исходного.

Типичные ошибки

Силу Ампера иногда подменяют силой Лоренца. Сила Лоренца относится к отдельному движущемуся заряду, а сила Ампера — к суммарному действию на проводник с током; проверяйте, какой объект рассматривается.

При применении правила левой руки меняют местами поле и ток или указывают движение электронов. В школьной формулировке используют направление условного тока, противоположное движению электронов; сначала обозначьте именно его.

Амперметр подключают параллельно, а вольтметр — последовательно. Причина ошибки — забытое сопротивление: малое сопротивление амперметра опасно при параллельном соединении, большое сопротивление вольтметра исказит ток при последовательном.

Предел измерения пытаются увеличить простым добавлением сопротивления. Сначала определите, как распределяются токи или напряжения, затем выведите формулу и только после этого подставляйте значения.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны закон Ампера, магнитная индукция, сила тока, напряжение и сопротивление. Также применяются правила последовательного и параллельного соединения, потому что именно они объясняют работу шунта и добавочного резистора.

Эти знания используются в измерительных цепях, мостовых схемах, датчиках и автоматических системах контроля. Принцип действия приборов помогает понять устройство аналоговых мультиметров и расширение их пределов измерения.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током в магнитном поле.
• Модуль силы Ампера равен F = BIl sin α.
• Рамка с током в магнитном поле испытывает вращающий момент.
• В магнитоэлектрическом приборе отклонение подвижной части связано с силой тока.
• Амперметр имеет малое сопротивление и включается последовательно.
• Вольтметр имеет большое сопротивление и включается параллельно.