§ 4.6. Закон Ампера

Определения и обозначения

Закон Ампера устанавливает, от чего зависит сила действия магнитного поля на проводник с током. Она определяется магнитной индукцией B, током I, длиной участка l и углом α между проводником и полем. Закон нужен, чтобы рассчитывать механическое действие магнитного поля.

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её модуль находят по формуле F = BIl sin α. По этой формуле можно определить не только силу, но и неизвестный ток, длину проводника или магнитную индукцию.

Элемент тока — небольшой участок проводника, по которому проходит ток и для которого рассматривают действие магнитного поля. Такой подход позволяет изучать сложный проводник по отдельным участкам. Для прямого участка в однородном поле формула закона применяется непосредственно.

Правило левой руки помогает определить направление силы Ампера. Левую руку располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца показывали направление тока, а отставленный большой палец указывал силу. Правило нужно для векторных задач, где одного значения F недостаточно.

Как это устроено

Магнитное поле действует не на проводник как на неподвижное тело, а на движущиеся заряды внутри него. Если в металле течёт ток, свободные электроны имеют направленное движение, и магнитная сила действует на каждый из них. Суммарное действие этих сил передаётся кристаллической решётке, поэтому испытывает воздействие весь проводник.

Эксперимент показывает: при неизменных остальных условиях сила возрастает вместе с магнитной индукцией B. Более сильное поле сильнее отклоняет движущиеся заряды, поэтому увеличивается и результирующее действие на проводник. При увеличении силы тока возрастает число зарядов, проходящих через сечение за секунду, значит, сила также становится больше.

Длинный участок проводника содержит больше движущихся зарядов, на которые действует поле. Поэтому при одинаковых B и I сила пропорциональна длине l. Объединив зависимости от B, I и l, получают произведение BIl для случая, когда проводник перпендикулярен магнитному полю.

При наклоне проводника действует не всё поле, а только его составляющая, перпендикулярная проводнику. Эта составляющая равна B sin α, поэтому в формуле появляется множитель sin α. При α = 90° синус равен единице и сила максимальна, а при α = 0° синус равен нулю.

Направление силы определяется сразу двумя направлениями: тока и магнитного поля. Если изменить одно из них, сила повернётся в противоположную сторону, а если изменить оба, первоначальное направление сохранится. Сила Ампера всегда перпендикулярна проводнику и линиям магнитной индукции, поэтому вдоль провода она не направляется.

Сила Ампера при разных взаимных направлениях тока и магнитного поля

Сначала определите угол между проводником и направлением вектора B, а затем выберите соответствующую строку. Если проводник перпендикулярен полю, синус можно не записывать, а при параллельности сразу сделать вывод F = 0.

Последняя строка напоминает, что таблица даёт не только численное значение силы. Её направление нельзя определить по знаку формулы, поэтому используют правило левой руки.

Разбор задач

Задача 1. Проводник длиной 20 см находится в поле B = 0,4 Тл, ток I = 5 А, проводник перпендикулярен линиям индукции. Нужно найти силу Ампера. Угол равен 90°, поэтому сила будет наибольшей для данных B, I и l.

1. Переведём длину: l = 20 см = 0,2 м.
2. Используем F = BIl sin α и подставим значения: F = 0,4 · 5 · 0,2 · 1 = 0,4 Н.

Ответ: F = 0,4 Н.

Задача 2. Дано B = 0,2 Тл, I = 3 А, l = 0,5 м, α = 30°. Требуется найти силу при наклонном положении и сравнить её с перпендикулярным. Наклон уменьшает силу, потому что используется только перпендикулярная составляющая поля.

1. Для наклонного положения: F = BIl sin 30° = 0,2 · 3 · 0,5 · 0,5 = 0,15 Н.
2. При α = 90°: Fₘₐₓ = BIl = 0,2 · 3 · 0,5 = 0,3 Н.
3. Сравним: 0,15 Н в два раза меньше 0,3 Н.

Ответ: сила при 30° равна 0,15 Н, а при перпендикулярном расположении — 0,3 Н.

Задача 3. Масса проводника m = 0,02 кг, длина l = 0,4 м, поле перпендикулярно проводу, поэтому sin α = 1. Чтобы проводник был уравновешен, сила Ампера должна быть равна весу mg и направлена вверх.

1. Приравняем силы: BIl = mg, откуда I = mg/(Bl).
2. При B = 0,5 Тл и g ≈ 10 Н/кг получаем I = 0,02 · 10/(0,5 · 0,4) = 1 А.
3. Направление тока выбираем правилом левой руки так, чтобы большой палец показывал вверх, против направления силы тяжести.

Ответ: при B = 0,5 Тл нужен ток 1 А; его направление определяется правилом левой руки и должно создавать силу вверх.

Типичные ошибки

Записывают F = BIl при любом угле. Так поступают, перенося формулу для перпендикулярного положения на общий случай. Проверьте угол: если он не равен 90°, обязательно нужен множитель sin α.

Подставляют угол между проводником и силой Ампера. Ошибка возникает из-за смешения двух разных направлений. В формуле нужен угол между проводником с током и вектором магнитной индукции B.

Направляют силу вдоль проводника. Магнитная сила действует поперёк и тока, и поля, поэтому такое направление невозможно. Проверьте себя правилом левой руки: большой палец должен быть перпендикулярен четырём пальцам и ладони.

Забывают перевести сантиметры в метры или путают единицы B и I. Из-за этого ответ отличается в 100 раз или имеет неправильный размер. Перед вычислением выпишите величины в СИ: метры, амперы и теслы.

Связь с другими темами

Для закона Ампера нужны представления о направлении тока и векторе магнитной индукции, а также правило правой руки. Сила Ампера связана с силой Лоренца: она складывается из магнитных сил, действующих на движущиеся заряды проводника. Закон применяется при изучении рамки с током, вращающего момента и работы электродвигателя.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током, помещённый в магнитное поле.
• Модуль силы определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила прямо пропорциональна B, I и длине участка l.
• При перпендикулярном расположении сила максимальна: F = BIl.
• При параллельном расположении проводника и поля сила равна нулю.
• Направление силы определяют правилом левой руки.
• Сила Ампера перпендикулярна проводнику и линиям магнитной индукции.