2. Закон Ампера

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Её модуль зависит от магнитной индукции B, силы тока I, длины участка l и угла между током и полем. Это понятие нужно, чтобы описывать механическое действие магнитного поля на проводник.

Закон Ампера задаёт модуль этой силы формулой F = BIl sin α. Формула применима к прямолинейному участку проводника в однородном магнитном поле; здесь α — угол между направлением тока и магнитной индукцией. Она позволяет вычислять силу или находить одну из известных величин.

Правило левой руки помогает определить направление силы Ампера. Левую ладонь располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, а четыре пальца были направлены по току; отогнутый большой палец указывает силу. Правило нужно, когда известны направления поля и тока.

Угол между током и магнитной индукцией — угол α между направлением тока в проводнике и вектором B. Он определяет множитель sin α в формуле: ориентация проводника меняет модуль силы даже при неизменных B, I и l. Угол отсчитывают именно до направления поля, а не до перпендикуляра к нему.

Как это устроено

Электрический ток представляет собой направленное движение зарядов. Магнитное поле действует на движущиеся заряды, и силы, приложенные к ним внутри проводника, передаются его веществу. В результате проводник в целом может начать двигаться или давить на опору. Поэтому действие поля на ток наблюдается как сила, приложенная к проводнику.

При неизменных остальных условиях увеличение B усиливает действие поля на заряды, а увеличение I означает, что через сечение проводника за единицу времени проходит больше заряда. Более длинный участок содержит больше зарядов, на которые поле может подействовать, поэтому его результирующая сила больше. Закон Ампера объединяет эти зависимости: если увеличить B, I или l в два раза, модуль F тоже увеличится в два раза.

Сила не зависит от всей величины магнитной индукции одинаково: существенна только её составляющая, перпендикулярная проводнику. Если угол между током и полем равен α, эта составляющая пропорциональна B sin α. Поэтому в формуле появляется синус. Чем больше поперечная составляющая, тем сильнее поле отклоняет движущиеся заряды и тем больше сила, действующая на проводник.

При перпендикулярном расположении проводника и поля α = 90°, а sin 90° = 1. Поперечная составляющая B тогда максимальна, поэтому F = BIl — наибольшая сила при данных B, I и l. Если проводник параллелен полю, α = 0° и sin 0° = 0: поле не имеет составляющей, перпендикулярной проводнику, и сила Ампера равна нулю.

Направление силы находят правилом левой руки, потому что оно связывает направления тока, магнитного поля и действующей на проводник силы. Сила направлена поперёк и проводника, и поля: она перпендикулярна обоим направлениям. Если развернуть ток или поле на противоположное, взаимное расположение направлений изменится, и сила направится в обратную сторону. При развороте только одного из них её модуль не меняется.

Сила Ампера при разных ориентациях проводника

Сначала определите угол между током и магнитной индукцией, затем выберите соответствующее значение силы. Для любого направления силу вычисляют по общей формуле, а направление устанавливают правилом левой руки. В таблице подразумевается прямолинейный участок в однородном поле.

Разбор задач

Задача 1

Прямолинейный проводник длиной 20 см находится в однородном поле с B = 0,4 Тл. Сила тока равна 5 А, проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции. Найдём силу Ампера. Поскольку угол равен 90°, синус в формуле равен единице.

1. Переведём длину в метры: l = 20 см = 0,20 м.
2. Подставим значения: F = BIl sin α = 0,4 · 5 · 0,20 · sin 90°.
3. Вычислим: F = 0,4 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,4 Н. Перпендикулярная ориентация означает, что при данных B, I и l сила максимальна.

Задача 2

Проводник длиной 0,5 м с током 3 А находится в поле с B = 0,2 Тл под углом 30° к линиям магнитной индукции. Нужно найти силу Ампера. Угол между проводником и линиями поля совпадает с углом между током и вектором B, если ток идёт вдоль проводника.

1. Запишем данные: l = 0,5 м, I = 3 А, B = 0,2 Тл, α = 30°.
2. Используем общий закон Ампера: F = BIl sin α.
3. Подставим sin 30° = 0,5: F = 0,2 · 3 · 0,5 · 0,5 = 0,15 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,15 Н. Если бы проводник был перпендикулярен полю, при прочих равных сила оказалась бы вдвое больше.

Задача 3

Горизонтальный проводник находится в вертикальном магнитном поле, а сила Ампера направлена на север. Требуется определить направление тока и выразить его силу через известную силу F. Поскольку числовые значения не заданы, результат для тока получим в общем виде; для направления примем, что поле направлено вверх.

1. Применим правило левой руки: поле входит в ладонь, большой палец направим на север. Четыре пальца покажут направление тока — на восток.
2. Проводник горизонтален, а поле вертикально, значит α = 90° и sin α = 1.
3. Из F = BIl выразим ток: I = F/(Bl), где l — длина проводника в метрах.

Ответ: при поле, направленном вверх, ток идёт на восток; сила тока I = F/(Bl). Если поле направлено вниз, для получения силы на север ток должен идти на запад.

Типичные ошибки

Подставляют F = BIl при любом угле, хотя это лишь частный случай для α = 90°. Ошибка возникает, если запомнить формулу максимальной силы отдельно от общего закона. Проверьте, перпендикулярен ли проводник полю; если нет, обязательно добавьте sin α.

Путают угол между проводником и полем с углом между проводником и перпендикуляром к полю. Из-за этого вместо нужного синуса могут подставить косинус или неверное значение угла. Нарисуйте направления тока и B и отметьте угол между ними; формула использует именно этот угол.

Для определения направления силы применяют правило правой руки. Его используют в других задачах о магнитном поле, поэтому правила легко перепутать. Для силы Ампера нужна левая рука: поле входит в ладонь, пальцы направлены по току, а большой палец показывает силу.

Забывают перевести длину из сантиметров в метры или считают, что сила направлена вдоль проводника. Первое приводит к ошибке в сто раз, второе противоречит взаимной перпендикулярности направлений. Перед вычислением проверьте единицы, а направление определите правилом левой руки и убедитесь, что оно поперечно току.

Связь с другими темами

Для применения закона Ампера нужны понятия магнитного поля, магнитной индукции B, электрического тока и силы тока I. Также необходимо уметь работать с векторами: направление тока, поля и силы существенно для описания явления. Микроскопическая причина действия на проводник связана с силой Лоренца, действующей на движущийся заряд.

Закон Ампера используют, чтобы объяснить взаимодействие проводников с током и действие поля на рамку с током. На этом принципе основана работа электродвигателя: сила заставляет рамку вращаться. Действие магнитного поля также применяют в электроизмерительных приборах.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током, помещённый в магнитное поле.
• Модуль силы Ампера определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила Ампера максимальна при α = 90° и равна нулю при α = 0°.
• Направление силы Ампера находят по правилу левой руки.
• Сила Ампера перпендикулярна проводнику и магнитному полю.
• При изменении направления тока или магнитного поля направление силы меняется на противоположное.
• Единица силы Ампера — ньютон.