§ 2. Закон Ампера

Определения и обозначения

Закон Ампера описывает силу, с которой магнитное поле действует на участок проводника с током. Для прямого участка в однородном поле модуль силы вычисляют по формуле F = BIl sin α. Здесь B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина участка, α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Закон позволяет связать свойства поля и проводника с механическим действием на него.

Силу Ампера обозначают F. Её величина зависит от магнитной индукции B, силы тока I, длины участка l и угла α между током и магнитной индукцией. Чем больше B, I или l, тем больше сила при неизменном угле. Направление F находят отдельно, потому что одна формула для модуля его не показывает.

Правило левой руки помогает определить направление силы Ампера. Расположи левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы указывали направление тока; отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы. Это правило нужно, когда важно понять, куда начнёт двигаться проводник или какая сторона рамки будет отклоняться.

Модуль силы Ампера максимален, когда ток перпендикулярен магнитной индукции: тогда sin α = 1 и F = BIl. Если ток и поле параллельны или направлены противоположно, sin α = 0, поэтому сила равна нулю. Сравнение этих случаев помогает проверить, правильно ли выбран угол при расчёте.

Как это устроено

В металлическом проводнике есть свободные заряженные частицы, которые движутся упорядоченно, когда по нему течёт ток. На движущийся заряд в магнитном поле действует магнитная сила, поэтому отдельные носители заряда испытывают отклонение. Их движение ограничено проводником, и воздействие передаётся его кристаллической решётке. В результате проводник в целом испытывает силу Ампера.

Сила зависит от тока потому, что ток характеризует заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. При большем токе в том же участке за одинаковое время движется больше заряда, а значит, суммарное действие магнитного поля сильнее. Длина участка тоже важна: в более длинной части проводника больше носителей участвует во взаимодействии с полем. Поэтому при неизменных B и α сила пропорциональна I и l.

Угол появляется потому, что на движущийся заряд влияет не вся магнитная индукция одинаково: важна её составляющая, перпендикулярная направлению тока. Эта составляющая равна B sin α. Если α = 90°, перпендикулярна вся индукция, а при параллельных направлениях перпендикулярная составляющая исчезает. Поэтому для прямого участка получается формула F = BIl sin α.

Направление силы определяют правилом левой руки, используя направление тока и магнитного поля. Если изменить только направление тока, сила развернётся в противоположную сторону; тот же результат получится при изменении только направления поля. Если изменить оба направления одновременно, сила сохранит прежнее направление. Эти выводы следуют из того, что сила перпендикулярна обоим направлениям.

Формула F = BIl sin α в таком виде относится к прямому участку проводника, помещённому в однородное магнитное поле. Однородным называют поле, в котором вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению во всех рассматриваемых точках. Если проводник изогнут или поле неоднородно, условия на разных участках могут отличаться. Тогда проводник мысленно делят на малые части и рассматривают действие поля на каждую из них.

Сила Ампера в зависимости от взаимного направления тока и магнитного поля

В таблице угол отсчитывается от направления тока к вектору магнитной индукции, а сила указана по модулю. Сравнивай значения sin α: они показывают, какая часть магнитной индукции действует перпендикулярно проводнику. Для направления силы используй правило левой руки, а не значение модуля.

При углах больше 90° модуль силы уменьшается по мере приближения к 180°, поскольку sin α становится меньше. Направление в каждом случае определяется конкретными направлениями тока и поля.

Разбор задач

Задача 1. Прямой проводник длиной 0,20 м находится перпендикулярно однородному полю с индукцией 0,50 Тл. По нему течёт ток 3,0 А. Найдём силу Ампера. Здесь α = 90°, поэтому синус угла равен единице и сила максимальна при данных B, I и l.

1. Запишем закон Ампера: F = BIl sin α.
2. Подставим данные: F = 0,50 · 3,0 · 0,20 · sin 90° = 0,30 Н.
3. Единица силы в СИ — ньютон; длина уже дана в метрах, дополнительных переводов не требуется.

Ответ: F = 0,30 Н.

Задача 2. На проводник длиной 0,40 м с током 2,0 А действует сила 0,24 Н. Проводник перпендикулярен полю. Требуется найти индукцию B. Так как угол прямой, формула упрощается до F = BIl; это упрощение допустимо именно из-за условия о перпендикулярности.

1. Выразим неизвестную индукцию: B = F/(Il).
2. Подставим числа: B = 0,24/(2,0 · 0,40) = 0,30 Тл.
3. Проверим единицы: 1 Н/(А·м) = 1 Тл, поэтому ответ получен в теслах.

Ответ: B = 0,30 Тл.

Задача 3. Проводник длиной 0,30 м с током 4,0 А находится в поле индукцией 0,20 Тл под углом 30° к линиям магнитной индукции. Нужно найти модуль и направление силы. Угол между проводником и линиями поля совпадает с углом между направлением тока и B, если ток идёт вдоль проводника в выбранном направлении.

1. Для модуля используем полную формулу: F = BIl sin α.
2. Подставим величины: F = 0,20 · 4,0 · 0,30 · sin 30° = 0,12 Н, так как sin 30° = 0,5.
3. Направление устанавливаем отдельно: направим пальцы левой руки по току, расположим ладонь так, чтобы в неё входило поле, и определим направление большого пальца. Без указания конкретных направлений тока и поля ответ можно дать только этим способом, а не как «вверх» или «вниз».

Ответ: модуль силы равен 0,12 Н; её направление находят правилом левой руки по заданным направлениям тока и поля.

Типичные ошибки

Первая ошибка — сразу использовать F = BIl, не учитывая sin α. Так можно делать только при α = 90°, когда синус равен единице; в остальных случаях результат получится завышенным. Обычно ошибку допускают, запоминая частный случай как общую формулу. Перед подстановкой проверь, указан ли прямой угол, и запиши полную формулу.

Вторая ошибка — подставлять угол между проводником и силой вместо угла между током и магнитной индукцией. Сила Ампера перпендикулярна току и полю, поэтому угол с силой вообще не является α в формуле. Ошибка возникает из-за того, что все три направления обсуждаются одновременно. Для проверки отметь именно направления тока и вектора B.

Третья ошибка — считать, что сила направлена вдоль поля или тока. Правило левой руки показывает обратное: сила перпендикулярна обоим направлениям, а её сторону можно определить только с учётом того, куда направлен ток и куда направлено поле. При изменении одного из них сила меняет направление. Проверь результат, мысленно развернув ток или поле.

Четвёртая ошибка — считать силу максимальной при параллельном проводнике и поле. При α = 0° или 180° синус равен нулю, поэтому сила отсутствует; максимум получается при 90°. Это легко проверить по формуле и таблице значений синуса. Если ответ для параллельных направлений не равен нулю, значит, выбран неверный угол или пропущен множитель sin α.

Связь с другими темами

Для изучения закона Ампера нужно знать, что означает сила тока, как устроено однородное магнитное поле и что показывает вектор магнитной индукции. Эти понятия позволяют понять, какие величины входят в формулу и как задать направление поля. Закон Ампера связывает электрический ток с механическим действием магнитного поля.

На этом законе основано объяснение действия магнитного поля на рамку с током и принципа работы электродвигателя. Он также помогает разбирать взаимодействие токов: каждый проводник с током находится в поле, создаваемом другим. Поэтому закон применяют как при решении задач, так и при объяснении работы электрических устройств.

Что запомнить

• Для прямого участка проводника в однородном поле F = BIl sin α.
• Угол α отсчитывают между направлением тока и вектором магнитной индукции.
• При α = 90° сила Ампера максимальна и равна BIl.
• При α = 0° или 180° сила Ампера равна нулю.
• Направление силы определяют правилом левой руки.
• Сила Ампера перпендикулярна направлению тока и магнитной индукции.