"Физика (Базовый и углубленный уровни)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Магнитная индукция описывает магнитное поле и его действие на движущиеся заряды и проводники с током. Её модуль B можно определить по силе Ампера, действующей на проводник известной длины с известным током. Сила зависит также от угла между током и полем: при перпендикулярном расположении она максимальна, а при параллельном равна нулю. Из этого получают формулу B = FА/(Il sin α) и единицу измерения — тесла.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле и его действие на движущиеся заряды и проводники с током. Её обозначают вектором B, а модуль — буквой B без стрелки. Вектор задаёт не только величину, но и направление магнитного поля. Это понятие позволяет сравнивать поля и рассчитывать их действие.
Модуль вектора магнитной индукции B определяет, насколько сильно поле действует на проводник с током при заданных токе, длине участка и ориентации. Чем больше B, тем больше сила при тех же остальных условиях. Чтобы значение не зависело от выбора проводника, ток и длину при сравнении фиксируют. Так можно количественно описывать само поле.
Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током; её обозначают FА. Её модуль зависит от силы тока I, длины участка l в поле, модуля B и угла α между направлением тока и вектором магнитной индукции. Эта зависимость записывается как FА = BIl sin α. Она нужна, чтобы находить силу или, наоборот, определять магнитную индукцию.
Тесла (Тл) — единица модуля магнитной индукции в СИ. Из формулы силы при перпендикулярных направлениях следует, что 1 Тл = 1 Н/(А·м). Это значит: поле с индукцией 1 Тл действует на каждый метр перпендикулярного проводника с током 1 А с силой 1 Н. Такая запись связывает единицу поля с измеряемыми силой, током и длиной.
Чтобы измерить магнитное поле по его действию, помещают в него проводник с током и наблюдают силу. Однако сила зависит не только от поля, но и от тока с длиной проводника. Поэтому для сравнения двух полей выбирают одинаковые ток и длину участка: различие сил тогда объясняется различием магнитных полей. Так действие поля превращается в способ задать его количественную характеристику.
Сила Ампера растёт вместе с током: больший ток означает больше движущихся зарядов, на которые действует поле. Она также пропорциональна длине участка, находящегося в поле, поскольку более длинный участок испытывает действие поля на большей протяжённости. Ориентация учитывается множителем sin α, где α — угол между током и вектором B. Вместе эти зависимости дают формулу FА = BIl sin α.
При перпендикулярном расположении тока и поля α = 90°, а sin 90° = 1. Поэтому сила достигает максимума и равна FА,max = BIl. Если направления параллельны или противоположны, угол равен 0° или 180°, а синус равен нулю. Тогда магнитное поле не создаёт силы Ампера на этот участок проводника.
Из формулы для произвольного угла можно выразить B: B = FА/(Il sin α), если sin α не равен нулю. Для удобного определения поля проводник располагают перпендикулярно ему и используют B = FА,max/(Il). Ток и длина в этой дроби нужны для того, чтобы отделить действие поля от условий опыта. Поэтому найденное B характеризует магнитное поле, а не свойства пробного проводника.
Единицу B устанавливают из формулы для максимальной силы: B = FА,max/(Il). Если сила измеряется в ньютонах, ток — в амперах, а длина — в метрах, единица индукции равна Н/(А·м). Эту единицу называют тесла и обозначают Тл. Например, индукция 1 Тл создаёт силу 1 Н на участке длиной 1 м с током 1 А, если участок перпендикулярен полю.
В таблице α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции, l — длина участка проводника в поле, I — сила тока. Для вычисления силы сначала определите α, затем выберите соответствующую строку. Если известна максимальная сила, используйте строку для перпендикулярного расположения.
| Величина или условие | Формула или значение | Пояснение |
|---|---|---|
| Сила Ампера | FА = BIl sin α | Сила на участок проводника с током в магнитном поле. |
| Зависимость от угла между током и полем | FА ∝ sin α | Угол отсчитывают между направлением тока и вектором B. |
| Максимальная сила | FА,max = BIl, при α = 90° | Перпендикулярные направления дают sin α = 1. |
| Сила при параллельных направлениях тока и поля | FА = 0, при α = 0° или 180° | Синус угла равен нулю. |
| Модуль магнитной индукции | B = FА/(Il sin α) | Формула применима, если sin α ≠ 0. |
| Единица магнитной индукции | 1 Тл = 1 Н/(А·м) | Единица СИ — тесла. |
На прямой проводник длиной 0,20 м, помещённый перпендикулярно магнитному полю, действует сила 0,08 Н при токе 4 А. Требуется найти модуль магнитной индукции. Поскольку проводник перпендикулярен полю, сила Ампера максимальна. Значит, можно использовать формулу без синуса.
Запишем данные: l = 0,20 м, FА,max = 0,08 Н, I = 4 А. Искомая величина — B. Для максимальной силы B = FА,max/(Il).
Подставим числа: B = 0,08/(4 · 0,20) Тл. Произведение тока на длину равно 0,8 А·м. Деление силы на это произведение даёт B = 0,10 Тл.
Ответ: 0,10 Тл.
Проводник длиной 0,30 м с током 2 А расположен под углом 30° к вектору магнитной индукции 0,4 Тл. Нужно найти силу Ампера. Здесь угол уже задан, поэтому сила не обязательно максимальна. В формуле нужно учесть синус этого угла.
Запишем формулу FА = BIl sin α и подставим данные: B = 0,4 Тл, I = 2 А, l = 0,30 м, α = 30°. Поскольку sin 30° = 0,5, получаем FА = 0,4 · 2 · 0,30 · 0,5 Н. Синус уменьшает силу по сравнению с максимальной.
Вычислим произведение: 0,4 · 2 · 0,30 · 0,5 = 0,12. Проверка единиц даёт тесла · ампер · метр, то есть ньютон. Сила Ампера равна 0,12 Н.
Ответ: 0,12 Н.
На проводник длиной 0,25 м с током 3 А действует сила 0,45 Н, а угол между током и полем равен 30°. Требуется определить B. Проводник расположен не перпендикулярно полю, поэтому одной формулы для максимальной силы недостаточно. Используем общую формулу с sin α.
Выразим магнитную индукцию из FА = BIl sin α: B = FА/(Il sin α). Подставим FА = 0,45 Н, I = 3 А, l = 0,25 м и sin 30° = 0,5. Получим B = 0,45/(3 · 0,25 · 0,5) Тл.
Вычислим знаменатель: 3 · 0,25 · 0,5 = 0,375. Тогда B = 0,45/0,375 Тл = 1,2 Тл. Размерность Н/(А·м) соответствует тесла.
Ответ: 1,2 Тл.
Ошибка — подставлять угол между осью проводника и полем, не проверив направление тока. Угол в формуле отсчитывают именно от вектора тока до вектора магнитной индукции, а ток может идти вдоль проводника в любую из двух сторон. Это путает, потому что сам прямой проводник не задаёт единственного направления. Проверьте стрелку тока и по ней определите α.
Иногда записывают FА = BIl для любого расположения проводника. В этой формуле не учтён угол, поэтому она верна только при перпендикулярных направлениях тока и поля. Ошибку допускают, запоминая частный случай как общее правило. Для проверки сравните условие с α = 90°; при другом угле используйте sin α.
Формулу максимальной силы применяют даже тогда, когда угол не равен 90°. Это завышает или занижает результат, поскольку сила пропорциональна синусу угла. Чтобы проверить себя, найдите sin α и убедитесь, что он учтён; для любого угла его значение не больше единицы. Максимальная сила возможна только при sin α = 1.
Теслу можно ошибочно принять за единицу силы или тока, потому что она связана с их единицами. Но из формулы следует 1 Тл = 1 Н/(А·м), а не просто ньютон или ампер. Проверяйте размерность при подстановке: из FА/(Il) должны получиться Н/(А·м). Это помогает выявить и ошибку в записи единицы.
Для работы с магнитной индукцией нужны представления о векторе и силе, умение пользоваться понятием силы тока и измерять длину проводника. Также важно знать, как находить синус угла: именно он учитывает ориентацию проводника относительно поля. Без определения угла нельзя правильно выбрать формулу силы Ампера.
Понятие магнитной индукции пригодится при изучении силы Лоренца — действия магнитного поля на отдельную движущуюся заряженную частицу. Оно также используется при рассмотрении движения заряженных частиц в магнитном поле. При изучении рамки с током та же сила Ампера объясняет действие поля на её стороны.
Что показывает модуль вектора магнитной индукции?
Он характеризует величину магнитного поля и его способность действовать на движущиеся заряды и проводники с током. Чем больше B, тем больше сила Ампера при одинаковых токе, длине проводника и его ориентации.
Как по силе Ампера найти магнитную индукцию?
Используйте формулу B = FА/(Il sin α), где α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Если проводник перпендикулярен полю, sin α = 1, поэтому B = FА/(Il).
Какой угол нужно подставлять в формулу силы Ампера?
Нужно подставлять угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции. Если выбрано противоположное направление вдоль проводника, соответствующий угол изменится, поэтому сверяйте его именно с направлением тока.
Когда сила Ампера максимальна и когда она равна нулю?
Сила максимальна, когда направление тока перпендикулярно вектору магнитной индукции: sin α = 1. Она равна нулю при параллельных или противоположно направленных токе и поле: sin α = 0.
В каких единицах измеряется магнитная индукция?
В СИ магнитную индукцию измеряют в теслах (Тл). Один тесла равен одному ньютону, делённому на ампер и метр: 1 Тл = 1 Н/(А·м).
1. Модуль вектора магнитной индукции
