2. Закон Ампера

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током; её обозначают Fₐ и измеряют в ньютонах (Н). Она объясняет, почему помещённый в поле проводник может начать двигаться. В задачах это сила, величину и направление которой нужно найти.

Закон Ампера задаёт величину силы, действующей на прямой участок проводника с током в магнитном поле: Fₐ = BIl sin α. Здесь B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина участка, α — угол между направлением тока и магнитным полем. Эта зависимость позволяет вычислять силу и выяснять, как изменится она при изменении условий.

Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле; её обозначают B. Вектор указывает направление поля, а его модуль показывает, насколько сильное воздействие поле оказывает на ток. Магнитную индукцию измеряют в теслах (Тл).

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера по направлениям магнитного поля и тока. Ладонь располагают так, чтобы линии поля входили в неё, а четыре пальца были направлены по току. Отогнутый большой палец показывает направление силы; это правило помогает решать задачи, когда известны направления тока и поля.

Как это устроено

Внутри металлического проводника электрический ток создают движущиеся заряженные частицы. Магнитное поле действует на движущиеся заряды, причём направление его действия зависит от направления движения и поля. Заряды сталкиваются с частицами проводника и передают им воздействие, поэтому в итоге сила действует на проводник целиком. Так микроскопическое действие на заряды проявляется как движение заметного предмета.

Результирующая сила возрастает, если поле сильнее, ток больше или в поле помещён более длинный участок провода. Для прямого участка в однородном поле эта зависимость записывается как Fₐ = BIl sin α. Множители B, I и l отражают вклад соответственно магнитного поля, количества заряда, проходящего за секунду, и длины участка. Поэтому при неизменных остальных величинах увеличение любого из этих трёх параметров увеличивает силу пропорционально.

Не вся длина провода одинаково важна для силы: учитывается её составляющая, перпендикулярная линиям магнитного поля. Если между проводом и полем угол α, такая составляющая равна l sin α, откуда и появляется синус в формуле. Здесь α измеряют от направления тока до вектора магнитной индукции, а не до перпендикуляра к нему. Например, при угле 30° перпендикулярная составляющая меньше полной длины участка.

При перпендикулярном расположении проводника к полю α = 90°, sin 90° = 1, поэтому сила достигает максимума: Fₐ = BIl. При расположении вдоль линий поля α = 0°, sin 0° = 0, и сила равна нулю. Причина в том, что в первом случае весь участок перпендикулярен полю, а во втором у него нет перпендикулярной составляющей. При промежуточных углах сила принимает значение между нулём и максимумом.

Чтобы определить направление силы, сначала найдите направление тока и линий магнитной индукции. Раскройте левую ладонь так, чтобы линии поля входили в неё, и направьте четыре пальца по току; отогнутый большой палец укажет силу Ампера. На схемах направление поля обычно показывают стрелками, а ток — стрелкой вдоль проводника; если обозначение поля направлено вглубь листа или из него, учитывайте это при ориентации ладони. Если поменять направление тока или поля, сила повернёт в противоположную сторону.

Сила Ампера при разных ориентациях проводника

Сначала определите угол α, затем используйте соответствующее значение синуса и вычислите величину силы. Для направления отдельно применяйте правило левой руки, учитывая стрелки тока и поля. Строки об изменении параметров помогают понять, что меняется — модуль силы или её направление.

Разбор задач

1. Проводник перпендикулярен полю

Прямой проводник длиной 0,20 м находится перпендикулярно однородному полю с индукцией 0,40 Тл; сила тока равна 5 А. Требуется найти силу Ампера. Поскольку проводник перпендикулярен полю, угол α равен 90°, а sin 90° = 1. Значит, можно использовать частный вид закона Ампера Fₐ = BIl.

1. Запишем данные в единицах СИ: B = 0,40 Тл, I = 5 А, l = 0,20 м.
2. Подставим их в формулу: Fₐ = 0,40 · 5 · 0,20 = 0,40 Н.
3. Проверим единицы: Тл · А · м соответствует ньютону, поэтому размерность результата верна.

Ответ: Fₐ = 0,40 Н.

2. Наклонный проводник

Проводник длиной 0,50 м с током 3 А расположен в поле с индукцией 0,20 Тл под углом 30° к линиям поля. Нужно найти силу Ампера. Угол уже дан между проводником и полем, поэтому его можно прямо подставить в закон Ампера. Учитываем синус: при наклонном положении не вся длина перпендикулярна полю.

1. Запишем данные: l = 0,50 м, I = 3 А, B = 0,20 Тл, α = 30°.
2. Используем формулу Fₐ = BIl sin α и значение sin 30° = 0,5.
3. Вычислим: Fₐ = 0,20 · 3 · 0,50 · 0,5 = 0,15 Н.

Ответ: Fₐ = 0,15 Н.

3. Найти магнитную индукцию

На проводник длиной 0,40 м с током 6 А действует сила 0,72 Н; проводник расположен перпендикулярно полю. Требуется определить магнитную индукцию, а направление силы — по рисунку. Поскольку α = 90°, синус равен единице. Направления силы по одним числовым данным определить нельзя: для этого нужны направления тока и поля на рисунке.

1. Выберем формулу для перпендикулярного расположения: Fₐ = BIl.
2. Выразим магнитную индукцию: B = Fₐ / (Il).
3. Подставим данные: B = 0,72 / (6 · 0,40) = 0,72 / 2,4 = 0,30 Тл.
4. Для определения силы на схеме применим правило левой руки: поле должно входить в ладонь, пальцы направлены по току, а большой палец указывает силу.

Ответ: B = 0,30 Тл; направление силы определяется по направлению тока и поля на рисунке.

Типичные ошибки

Первая ошибка — использовать Fₐ = BIl при любом угле. Так поступают, запомнив перпендикулярный случай, где sin 90° = 1; при произвольном наклоне нужно умножить на sin α. Проверьте себя: если угол не равен 90°, в записи должен быть синус.

Вторая ошибка — подставить угол между проводником и перпендикуляром к полю вместо угла между током и полем. Эти углы дополняют друг друга до 90°, поэтому синусы у них разные. Сначала отметьте на схеме направление тока и вектор B, а затем измерьте угол именно между ними.

Третья ошибка — перепутать направления тока и магнитной индукции или применить не то правило руки. Правило левой руки требует направить пальцы по току, а линии поля — в ладонь; большой палец показывает силу. Чтобы проверить результат, выполните правило ещё раз, меняя ориентацию ладони, а не местами направления тока и поля.

Четвёртая ошибка — считать, что сила Ампера обязательно совершает работу над проводником или меняет его энергию. Если сила перпендикулярна перемещению, работа равна нулю, хотя сила действует; одной информации о наличии силы недостаточно, чтобы заключить об изменении энергии. Для проверки вспомните, что работа зависит от составляющей силы вдоль перемещения: A = Fs cos β, где β — угол между силой и перемещением.

Связь с другими темами

Для изучения закона Ампера нужны понятия магнитного поля и магнитной индукции, электрического тока и силы тока, а также векторов и синуса угла. Закон объясняет действие электродвигателя и движение проводников с током; с ним также связано взаимодействие токов. Связь с силой Лоренца состоит в том, что магнитное поле действует на движущиеся заряды, а сила Ампера описывает суммарное воздействие на проводник.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током, помещённый в магнитное поле.
• Для прямого участка проводника в однородном поле Fₐ = BIl sin α.
• α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
• Сила Ампера максимальна при α = 90° и равна нулю при α = 0°.
• Направление силы определяют правилом левой руки.
• Сила Ампера перпендикулярна и направлению тока, и направлению магнитной индукции.
• Единица силы Ампера — ньютон.