§ 2. Закон Ампера

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Она тем больше, чем больше магнитная индукция B, сила тока I, длина участка l в поле и значение sin α. Это понятие нужно, чтобы количественно описывать действие магнитного поля на провод.

Закон Ампера — зависимость для расчёта силы, действующей на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле: F = BIl sin α. Формула показывает, какие физические величины определяют результат. Если поле или проводник неоднородны, такую формулу применяют к отдельным участкам или используют более общий подход.

Правило левой руки позволяет определить направление силы Ампера. Левую ладонь располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, четыре пальца показывали направление тока, а отогнутый большой палец — направление силы. Правило нужно, когда требуется понять, куда начнёт двигаться проводник.

Магнитная индукция — векторная величина, характеризующая магнитное поле и его силовое действие на ток. Её обозначают B, а единица измерения — тесла. Направление вектора B принимают за направление северного полюса магнитной стрелки.

Как это устроено

Опыт с проводником показывает: магнитное поле действует на него заметно только тогда, когда по проводнику идёт ток. Причина в том, что ток — это направленное движение заряженных частиц, а магнитное поле действует именно на движущиеся заряды. В неподвижном незаряженном проводнике нет направленного движения зарядов, поэтому результирующая магнитная сила не возникает.

При увеличении магнитной индукции сила Ампера возрастает, потому что поле сильнее отклоняет движущиеся заряды. Рост силы тока означает, что через сечение проводника за то же время проходит больше зарядов, поэтому суммарное действие сил становится больше. Увеличение длины участка в поле также усиливает результат: на больший участок действуют магнитные силы, складывающиеся в общую силу.

Угол α измеряют между направлением тока и вектором магнитной индукции, а не просто между любыми изображёнными линиями. На движение заряда влияет только составляющая скорости, перпендикулярная полю. Поэтому в законе Ампера появляется множитель sin α, который как раз учитывает эту составляющую.

Если проводник перпендикулярен полю, α = 90°, а sin 90° = 1, поэтому сила достигает максимума F = BIl. При параллельном расположении α = 0° или 180°, и синус равен нулю. В таком случае магнитное поле не отклоняет заряды поперёк проводника, поэтому сила Ампера отсутствует.

Направление силы связано сразу с двумя направлениями: тока и магнитного поля. Изменение одного из них на противоположное меняет направление силы, поскольку векторное действие поля меняется. В результате сила всегда перпендикулярна направлению тока и вектору магнитной индукции; определить это направление помогает правило левой руки.

Сила Ампера при разных ориентациях проводника

Сначала в таблице находят геометрическое положение проводника относительно поля, затем выбирают соответствующий угол и формулу. Если угол не равен 90°, нельзя автоматически использовать выражение F = BIl. При изменении направления тока или поля нужно отдельно проверить направление силы, даже если её модуль остался прежним.

Разбор задач

Задача 1

Прямой проводник имеет длину 0,5 м и находится в поле с индукцией 0,4 Тл. По нему течёт ток 3 А, причём проводник перпендикулярен линиям индукции. Требуется найти силу Ампера.

1. Записываем закон Ампера: F = BIl sin α.
2. Так как α = 90°, берём sin 90° = 1, поэтому F = BIl.
3. Подставляем значения: F = 0,4 · 3 · 0,5 = 0,6 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,6 Н. Перпендикулярность проводника позволила не записывать множитель синуса в окончательном вычислении.

Задача 2

На проводник длиной 0,2 м с током 4 А действует сила 0,2 Н в поле с индукцией 0,5 Тл. Нужно найти острый угол между проводником и вектором магнитной индукции. Все величины уже заданы в единицах СИ.

1. Подставляем данные в закон Ампера: 0,2 = 0,5 · 4 · 0,2 · sin α.
2. Вычисляем произведение перед синусом: 0,5 · 4 · 0,2 = 0,4, поэтому sin α = 0,2 / 0,4 = 0,5.
3. Для острого угла выбираем α = 30°, так как sin 30° = 0,5.

Ответ: острый угол между проводником и вектором B равен 30°. Второй угол с таким же синусом, 150°, не подходит по условию.

Задача 3

Горизонтальный проводник длиной 0,4 м и массой 20 г находится в поле B = 0,5 Тл, перпендикулярном проводнику. Нужно подобрать ток, чтобы магнитная сила уравновесила тяжесть. При равновесии силы направлены противоположно и равны по модулю.

1. Записываем условие равновесия: FА = mg.
2. Для перпендикулярного проводника FА = BIl, поэтому BIl = mg и I = mg/(Bl).
3. Переводим массу: 20 г = 0,02 кг, затем считаем I = 0,02 · 9,8/(0,5 · 0,4) = 0,98 А.

Ответ: нужен ток примерно 0,98 А, или около 1 А. Его направление выбирают таким, чтобы сила Ампера была направлена вверх и компенсировала силу тяжести.

Типичные ошибки

Использовать F = BIl без синуса можно только при α = 90°. Если проводник расположен иначе, сначала определите угол и проверьте значение sin α.

Угол иногда отсчитывают не между током и вектором B, а между проводником и выбранной линией поля. Направление тока совпадает с направлением участка проводника только при правильной ориентации; полезно сначала поставить стрелку тока и отдельно вектор B.

Для направления силы применяют правило левой руки, а не правой. Правую руку используют в других магнитных правилах, поэтому перед проверкой уточните, ищете ли вы силу на проводник или направление магнитного поля.

В формулу подставляют не всю длину провода, а только длину участка, находящегося в магнитном поле. Проверьте границы области поля и переведите длину в метры перед вычислением.

Связь с другими темами

Для закона Ампера нужны понятия силы тока, магнитного поля, вектора магнитной индукции, угла и условия равновесия сил. Закон связан с силой Лоренца: действие поля на движущиеся заряды внутри проводника складывается в силу на весь провод. Практическое применение проявляется в электродвигателях, измерительных приборах, реле и устройствах, где проводники с током взаимодействуют с магнитным полем.

Что запомнить

• На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.
• Модуль силы определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила Ампера равна нулю, если проводник параллелен магнитному полю.
• Сила Ампера максимальна, если проводник перпендикулярен магнитному полю.
• Направление силы определяют правилом левой руки.
• Сила Ампера перпендикулярна направлению тока и магнитному полю.
• Единица силы Ампера — ньютон.