1. Модуль вектора магнитной индукции

Определения и обозначения

Вектор магнитной индукции — вектор, характеризующий магнитное поле в данной точке. Его направление задаёт направление действия поля, а длина стрелки условно отражает величину этого действия. Векторное описание нужно, чтобы учитывать не только силу поля, но и её направление.

Модуль вектора магнитной индукции — скалярная величина B, которую находят по максимальной силе Ампера, действующей на проводник с током. Модуль не имеет направления и не бывает отрицательным. Он позволяет численно сравнивать магнитные поля в разных точках.

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Она зависит от силы тока I, длины проводника l и угла α между проводником и полем: F = BIl sin α. Через эту силу экспериментально определяют модуль магнитной индукции.

Тесла — единица магнитной индукции в СИ. Из формулы Fmax = BIl следует: 1 Тл = 1 Н/(А·м). Значит, поле с индукцией 1 Тл действует силой 1 Н на перпендикулярный проводник длиной 1 м, по которому течёт ток 1 А.

Как это устроено

Магнитное поле нельзя увидеть непосредственно, поэтому его характеризуют по действию на тела, чувствительные к полю. Проводник с током удобен тем, что сила тока и его длина измеряются, а возникающую силу можно определить динамометром. Связь между измеряемыми величинами и свойствами поля устанавливает сила Ампера.

Для проводника длиной l с током I сила Ампера определяется формулой F = BIl sin α. Выразим неизвестный модуль: разделим обе части равенства на Il sin α и получим B = F/(Il sin α). Так из измеренной силы и известных параметров проводника находят характеристику поля.

Если проводник перпендикулярен вектору магнитной индукции, α = 90°, а sin 90° = 1. Поэтому сила становится максимальной: Fmax = BIl, и расчёт упрощается до B = Fmax/(Il). Такой способ удобен, потому что не требует отдельно учитывать угол и даёт наибольший измеряемый эффект.

При параллельности проводника и поля α = 0°, поэтому sin 0° = 0 и F = 0. При промежуточных углах сила занимает промежуточное значение и растёт вместе с sin α. Выбор разных I и l не меняет B в одной и той же точке: при увеличении тока или длины меняется сила Ампера, а отношение F/(Il sin α) остаётся тем же.

Зависимость силы Ампера и расчёт модуля магнитной индукции

Сначала определите положение проводника и угол α, а затем выберите подходящую строку. Если проводник перпендикулярен полю, используйте максимальную силу и сокращённую формулу. При любом другом угле в знаменателе обязательно должен присутствовать sin α.

Разбор задач

Задача 1

На проводник длиной 20 см действует максимальная сила Ампера 0,04 Н при токе 5 А. Требуется найти B. Максимальная сила означает, что проводник расположен перпендикулярно полю.

1. Переведём длину: l = 20 см = 0,2 м.
2. Используем B = Fmax/(Il), потому что sin 90° = 1.
3. Подставим значения: B = 0,04/(5 · 0,2) = 0,04/1 = 0,04 Тл.

Ответ: B = 0,04 Тл.

Задача 2

Проводник длиной 0,5 м с током 4 А расположен под углом 30° к вектору магнитной индукции. Сила Ампера равна 0,1 Н. Угол не прямой, поэтому максимальную формулу применять нельзя.

1. Запишем общую формулу: B = F/(Il sin α).
2. Учтём, что sin 30° = 0,5.
3. Получим B = 0,1/(4 · 0,5 · 0,5) = 0,1/1 = 0,1 Тл.

Ответ: B = 0,1 Тл.

Задача 3

Проводник длиной 0,2 м находится в поле B = 0,8 Тл, ток равен 3 А, угол α = 60°. Нужно найти силу Ампера и сравнить её с максимальной. Для этого сначала используем заданный угол, а затем заменим его на 90°.

1. Так как sin 60° = √3/2, F = BIl sin α = 0,8 · 3 · 0,2 · √3/2 ≈ 0,42 Н.
2. Максимальная сила достигается при 90°: Fmax = BIl = 0,8 · 3 · 0,2 = 0,48 Н.
3. Сравнение показывает: 0,42 Н меньше 0,48 Н, поскольку sin 60° меньше единицы.

Ответ: F ≈ 0,42 Н, Fmax = 0,48 Н; сила при 60° меньше максимальной.

Типичные ошибки

Сантиметры вместо метров. В формулу подставляют 20 вместо 0,2, забывая о единицах СИ. Проверьте, что длина выражена в метрах до начала вычислений.

Неправильная формула при произвольном угле. Запись B = F/(Il) применяют всегда, хотя она верна только при α = 90°. Если угол не прямой, добавьте множитель sin α.

Неверно выбранный угол. Иногда берут угол с перпендикуляром к полю, а не угол между проводником и вектором магнитной индукции. Проверьте, какие именно два направления образуют α в условии.

Нулевая сила как доказательство отсутствия поля. При параллельном проводнике сила равна нулю даже в существующем поле. Сначала выясните, не получилось ли α = 0°, и только затем делайте вывод о поле.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны знания о векторах, углах, синусе и единицах СИ. Она опирается на действие магнитного поля на проводник с током и формулу силы Ампера. Позже та же идея поможет понять силу Лоренца, движение заряженных частиц и способы измерения магнитных полей.

Что запомнить

• Магнитная индукция — векторная физическая величина.
• Модуль магнитной индукции обозначают B и измеряют в теслах.
• Сила Ампера определяется формулой F = BIl sin α.
• Для определения B используют формулу B = F/(Il sin α).
• При перпендикулярном проводнике сила Ампера максимальна: Fmax = BIl.
• При параллельном проводнике сила Ампера равна нулю.
• Одна тесла равна одному ньютону, делённому на ампер-метр.