"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Магнитная индукция B⃗ — векторная величина, которая описывает магнитное поле по его действию на проводник с током. Её модуль B можно определить, измерив силу Ампера, ток, длину участка проводника и угол между током и полем. Для прямого проводника действует формула FА = B Iℓ sin α. Она показывает, почему сила зависит от положения проводника, и позволяет сравнивать магнитные поля. Единица магнитной индукции — тесла.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле по его действию на проводник с током; её обозначают B⃗. Стрелка показывает, что у величины есть не только модуль, но и направление. В этой теме прежде всего рассматривают модуль B, то есть численное значение индукции.
Модуль вектора магнитной индукции определяют через силу Ампера, действующую на прямой участок проводника: B = FА/(Iℓ sin α), если sin α ≠ 0. Здесь FА — сила Ампера, I — сила тока, ℓ — длина участка, а α — угол между направлением тока и полем. Формула помогает найти характеристику поля, если остальные величины известны.
Тесла — единица магнитной индукции в СИ; 1 Тл = 1 Н/(А·м). Она получается из формулы силы Ампера и показывает, какую силу поле создаёт при заданных токе, длине и положении проводника. В расчётах силу выражают в ньютонах, ток — в амперах, длину — в метрах.
Однородное магнитное поле — поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции одинаков по модулю и направлению. В таком поле характеристика B не меняется от точки к точке. Это упрощает расчёты, когда проводник перемещают, не меняя его ориентации.
Магнитное поле нельзя увидеть непосредственно, поэтому о его наличии судят по воздействию на другие объекты. Если поместить в поле проводник с током, на него действует сила Ампера. Измеряемое воздействие позволяет описывать поле количественно, а не только отмечать, что оно существует.
Для прямого участка сила связана с током и длиной соотношением FА = B Iℓ sin α. При неизменных поле и положении проводника ток создаёт магнитное взаимодействие вдоль всего участка, поэтому увеличение I в несколько раз во столько же раз увеличивает силу. По той же причине более длинный участок испытывает большую силу: если ℓ увеличить вдвое, сила тоже удвоится.
Зависимость от угла возникает потому, что сила определяется составляющей тока, направленной поперёк магнитного поля. Эту зависимость учитывает множитель sin α. При параллельных направлениях α = 0° и sin α = 0, поэтому сила отсутствует; при перпендикулярных α = 90° и sin α = 1, поэтому она максимальна.
Если известны сила Ампера, ток, длина участка и угол, формулу можно преобразовать и найти B = FА/(Iℓ sin α). Деление на sin α компенсирует влияние положения проводника: сравниваются поля, а не только силы при разных углах. При sin α = 0 определить B этим способом нельзя, потому что сила равна нулю при любом значении индукции.
Единицу тесла можно получить из той же зависимости. Если участок длиной 1 м с током 1 А перпендикулярен полю, то sin 90° = 1 и FА = B. Значит, поле имеет индукцию 1 Тл, когда оно действует на такой участок с силой 1 Н; отсюда 1 Тл = 1 Н/(А·м).
| Величина или условие | Обозначение и соотношение | Пояснение |
|---|---|---|
| Сила Ампера для прямого участка проводника | FА = B Iℓ sin α | Зависит от поля, тока, длины участка и его ориентации. |
| Модуль магнитной индукции | B = FА/(Iℓ sin α) | Формула для определения B при sin α ≠ 0. |
| Угол между током и магнитным полем | α | При 0° сила равна нулю, при 90° — максимальна. |
| Максимальная сила Ампера | FА = B Iℓ | Достигается, когда ток перпендикулярен полю. |
| Единица магнитной индукции | 1 Тл = 1 Н/(А·м) | Единица B в Международной системе единиц. |
Сначала выберите строку, которая соответствует искомой величине, затем проверьте угол и используйте подходящую формулу. Если проводник перпендикулярен полю, множитель sin α равен единице. Перед вычислениями приведите данные к единицам СИ.
Дано: ℓ = 0,20 м, I = 3,0 А, FА = 0,12 Н, α = 90°. Нужно найти B. Поскольку sin 90° = 1, сила имеет максимальное значение для данных поля, тока и длины, поэтому формула упрощается.
Ответ: B = 0,20 Тл. Длина уже выражена в метрах, поэтому дополнительных переводов не требуется. Проверка единиц даёт Н/(А·м), то есть теслу.
Дано: ℓ = 0,50 м, I = 4,0 А, FА = 0,20 Н, α = 30°. Нужно найти B. Нельзя опустить синус: проводник расположен не перпендикулярно полю, значит, сила меньше максимальной и это нужно учесть в расчёте.
Ответ: B = 0,20 Тл. Если бы в знаменателе забыли синус, получилось бы вдвое меньшее значение. Этот результат также согласуется с тем, что при угле 30° действует только часть поперечной составляющей.
Дано: ℓ = 0,40 м, F₁ = 0,24 Н, α = 60°; новая сила F₂ = 0,36 Н. Требуется найти новый ток, если поле и положение проводника не меняются. Сначала определим B по исходной силе, поскольку исходный ток прямо в условии не указан.
Ответ: новый ток должен быть в 1,5 раза больше исходного, то есть I₂ = 1,5I₁. Численное значение тока определить нельзя без исходного значения I₁. Это следует заметить до вычислений: в условии задачи исходный ток не приведён.
Записывают B = FА/(Iℓ), забывая множитель sin α. Так поступают, потому что запоминают формулу для случая перпендикулярного проводника и переносят её на любой угол. Проверьте условие: выражение без синуса верно только при α = 90°.
Подставляют угол между проводником и полем вместо угла между направлением тока и B⃗. Ошибка возникает, когда не учитывают направление тока вдоль проводника: ток может быть направлен противоположно выбранному направлению участка. Перед подстановкой явно определите, какие именно направления образуют угол α.
Считают, что при параллельном токе и поле магнитная индукция равна нулю. Нулю равна сила Ампера, поскольку sin 0° = 0, а не сама индукция. Для проверки подставьте α = 0° в FА = B Iℓ sin α: результат будет нулевым при любом B.
Путают теслу с ньютоном или оставляют длину в сантиметрах при расчёте в СИ. Причина — тесла выражается через несколько единиц, а сантиметры кажутся удобными для подстановки. Сверьте размерность B = Н/(А·м) и переведите длину в метры до вычисления.
Для работы с этой темой нужны понятия силы тока, силы Ампера и единиц СИ, а также понимание зависимости силы от угла. Магнитная индукция понадобится при изучении движения заряженных частиц и силы Лоренца: поле воздействует не только на проводник с током. Она также используется при анализе магнитного потока и электромагнитной индукции, где важно учитывать магнитное поле и его изменение.
Почему магнитную индукцию определяют через действие поля на проводник с током?
Магнитное поле обнаруживают по его действию на тела и токи. На проводник с током оно действует силой Ампера, величина которой зависит от магнитного поля. Измерив эту силу и другие параметры, можно определить модуль магнитной индукции.
Какой угол нужно подставлять в формулу силы Ампера?
Нужен угол α между направлением тока и вектором магнитной индукции. Если ток направлен вдоль проводника, сравнивают именно это направление с полем. Угол между ненаправленными прямыми подходит только тогда, когда он совпадает с углом между указанными направлениями.
Почему сила Ампера равна нулю, если проводник направлен вдоль поля?
При параллельном направлении тока и поля α = 0°, поэтому sin α = 0. Из формулы FА = B Iℓ sin α следует, что сила Ампера равна нулю. Магнитная индукция при этом не становится нулевой.
Как найти магнитную индукцию, если проводник расположен перпендикулярно полю?
В этом случае α = 90° и sin α = 1. Поэтому формула упрощается до B = FА/(Iℓ). Подставьте силу в ньютонах, ток в амперах и длину в метрах.
В каких единицах измеряется магнитная индукция?
В СИ магнитную индукцию измеряют в теслах (Тл). По формуле силы Ампера 1 Тл = 1 Н/(А·м). Это означает, что поле с индукцией 1 Тл действует силой 1 Н на перпендикулярный ему участок длиной 1 м с током 1 А.
1. Модуль вектора магнитной индукции
