"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Механическая работа показывает действие силы при перемещении тела, а мощность — скорость выполнения этой работы. Работа зависит от силы, пути и угла между ними: A = F·s·cos α, её единица — джоуль. Мощность находят делением работы на время: N = A/t, единица мощности — ватт. Эти понятия помогают описывать движение тел, работу механизмов и двигателей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — физическая величина, характеризующая действие силы при перемещении тела. Её обозначают буквой A, а в СИ измеряют в джоулях (Дж). Понятие работы нужно, чтобы количественно сравнивать действие разных сил.
Работа постоянной силы вычисляется по формуле A = F·s·cos α, где F — модуль силы, s — перемещение, а α — угол между направлением силы и перемещения. Формула показывает, какая часть силы действительно участвует в движении. Она применима, когда сила не меняется по модулю и направлению.
Мощность — физическая величина, показывающая, насколько быстро совершается работа. Обозначение мощности — N, а среднюю мощность находят по формуле N = A/t, где t — время выполнения работы. Это позволяет сравнить два устройства, даже если они совершили одинаковую работу за разное время.
Ватт (Вт) — единица мощности в СИ. Мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с. Чем больше мощность, тем больше работы выполняется за одну и ту же секунду.
Сила сама по себе ещё не означает совершения механической работы. Если тело не перемещается, произведение силы на перемещение равно нулю, поэтому работа отсутствует. Если тело движется, но сила не имеет составляющей в направлении движения, она также не передаёт энергию вдоль пути.
Чтобы понять формулу работы, мысленно разложим силу на две составляющие: вдоль перемещения и перпендикулярную ему. Первая составляющая равна F·cos α и изменяет движение тела, а перпендикулярная составляющая не продвигает его по данному направлению. Поэтому работа равна произведению продольной составляющей на перемещение: A = F·s·cos α.
При остром угле cos α положителен, значит, сила хотя бы частично направлена по движению и её работа положительна. При α = 90° косинус равен нулю: сила перпендикулярна перемещению и работы не совершает. При тупом угле косинус отрицателен, поэтому сила направлена против движения и её работа отрицательна.
На тело часто действуют сразу несколько сил. Поскольку работа каждой силы описывает её отдельный вклад, работу равнодействующей можно найти сложением: Aрез = A1 + A2 + ... . Так учитывают действие тяги, трения, тяжести и реакции опоры, не смешивая их направления.
Работа говорит о суммарном результате действия за выбранный путь, но не показывает, сколько времени потребовалось. Если одинаковую работу выполнить быстрее, мощность будет больше, потому что в формуле N = A/t уменьшается время. При известной скорости и постоянной силе, направленной вдоль движения, удобно использовать N = F·v.
| Величина или случай | Формула | Условие | Знак и физический смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|---|
| Механическая работа постоянной силы | A = F·s·cos α | Сила действует на тело, которое перемещается | Зависит от силы, перемещения и угла между ними | Дж |
| Положительная работа | A > 0 | 0° ≤ α < 90° | Сила способствует перемещению | Дж |
| Нулевая работа | A = 0 | α = 90° или s = 0 | Сила не передаёт энергию при данном перемещении | Дж |
| Отрицательная работа | A < 0 | 90° < α ≤ 180° | Сила препятствует перемещению | Дж |
| Средняя мощность | N = A/t | Работа A совершена за время t | Чем больше мощность, тем быстрее выполняется работа | Вт |
Сначала определите, о какой величине или ситуации идёт речь, затем выберите строку таблицы. Для работы проверьте угол между силой и перемещением, а для мощности — время выполнения работы.
Если действуют несколько сил, вычислите работу каждой из них отдельно и сложите результаты с учётом знаков. В расчётах используйте единицы СИ: ньютоны, метры и секунды.
Рабочий горизонтально перемещает ящик силой 20 Н на расстояние 5 м. Требуется найти работу этой силы. Сила направлена вдоль перемещения, поэтому угол между ними равен 0°.
Ответ: A = 100 Дж.
Тележку тянут силой 100 Н под углом 60° к направлению движения на расстояние 8 м. Перемещение занимает 4 с. Нужно найти работу силы и среднюю мощность, учитывая только составляющую силы вдоль движения.
Ответ: работа силы равна 400 Дж, средняя мощность — 100 Вт.
Автомобиль равномерно проходит 400 м за 20 с. Сила тяги равна 2 кН, сила сопротивления — 0,5 кН. Силы направлены противоположно, поэтому работа сопротивления будет отрицательной, а работа тяги — положительной.
Ответ: Aт = 800 кДж, Aс = −200 кДж, Aрез = 600 кДж, N = 40 кВт.
Записывают A = F·s для любой ситуации и забывают про угол. Так можно делать только при направлении силы вдоль движения, когда α = 0° и cos α = 1. Проверьте рисунок или условие и сначала определите угол между векторами.
Работу силы трения иногда считают положительной, потому что трение имеет ненулевой модуль. При обычном движении трение направлено против перемещения, поэтому его работа отрицательна. Сверьте направление силы с направлением пути.
Работу и мощность смешивают, поскольку обе величины связаны с действием силы. Работа показывает общий результат, а мощность — скорость его получения и зависит от времени. Проверьте единицу: джоуль относится к работе, ватт — к мощности.
В расчёт без перевода подставляют минуты, километры или килоньютоны. Из-за этого ответ получается неверным в десятки, сотни или тысячи раз. Перед вычислением переведите время в секунды, путь в метры, а силу в ньютоны.
Для понимания работы нужны сила, перемещение, угол между векторами, проекция силы и единицы СИ. Проекция — это составляющая вектора, направленная вдоль выбранной оси. Именно она определяет вклад силы в движение.
Механическая работа связана с кинетической и потенциальной энергией. Изучение работы помогает понять закон сохранения энергии и изменение энергии тела под действием сил.
Мощность применяется при изучении двигателей, механизмов и коэффициента полезного действия. В быту с мощностью связывают скорость потребления энергии электрическими приборами.
Почему сила может действовать на тело, но не совершать работы?
Работа возникает только тогда, когда тело перемещается и у силы есть составляющая вдоль этого перемещения. Например, сила тяжести не совершает работы при горизонтальном перемещении тела, потому что направлена перпендикулярно движению.
Почему в формуле работы используется косинус угла?
Работу совершает только часть силы, направленная вдоль перемещения. Эта составляющая равна F·cos α, поэтому работа вычисляется как A = F·s·cos α.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да. Работа отрицательна, если сила направлена против перемещения: угол между ними тупой, а cos α меньше нуля. Так обычно работает сила трения при движении тела.
Чем мощность отличается от работы?
Работа показывает, какое действие сила совершила за весь рассматриваемый промежуток. Мощность показывает, насколько быстро это действие выполнено, и равна отношению работы ко времени.
Как найти мощность, если известны сила и скорость движения?
Если сила направлена вдоль движения и постоянна, сначала можно записать A = F·s, а затем использовать s/t = v. Получается формула N = F·v. При угле α между силой и скоростью: N = F·v·cos α.
§ 25. Общее определение механической работы. Мощность
