"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Кинетическая энергия — энергия движения тела. Она показывает, какую работу тело способно совершить благодаря своей скорости: например, движущийся мяч может сдвинуть препятствие, а автомобиль — разогнать или деформировать предмет. Энергия зависит от массы и квадрата скорости, измеряется в джоулях и меняется под действием работы равнодействующей силы. При этом её значение зависит от выбранной системы отсчёта.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — это энергия, которой тело обладает вследствие движения. Движущееся тело может совершить работу, например сдвинуть препятствие или деформировать его. Поэтому кинетическая энергия характеризует способность тела действовать на другие тела именно благодаря скорости.
Кинетическую энергию обозначают Eк, массу тела — m, а скорость — v. В СИ Eк измеряют в джоулях, m — в килограммах, v — в метрах в секунду. Эти обозначения помогают записывать физическую зависимость кратко и проверять единицы в вычислениях.
Кинетическая энергия определяется формулой Eк = mv²/2. В формуле v — модуль скорости, то есть её числовое значение без учёта направления движения. Квадрат скорости делает результат неотрицательным и показывает, что направление само по себе не меняет величину энергии.
Джоуль — единица энергии и работы в СИ. Из формулы и единиц величин следует: 1 Дж = 1 кг·м²/с². Такая запись означает, что джоуль можно выразить через основные единицы массы, длины и времени.
Движущееся тело способно совершать работу, потому что при взаимодействии оно передаёт энергию другому телу. Например, летящий мяч может привести в движение игрушечную тележку, а движущийся молоток — забить гвоздь. Чем больше масса и скорость тела, тем больший эффект при одинаковых условиях оно может создать, поэтому для описания этой способности вводят кинетическую энергию.
Формулу можно получить из работы силы при разгоне тела. Для тела, на которое действует постоянная равнодействующая сила, A = Fs, второй закон Ньютона даёт F = ma, а связь скорости, ускорения и пути имеет вид v² − v₀² = 2as. Подставляя эти соотношения, получаем A = m(v² − v₀²)/2, то есть работа равна изменению величины mv²/2; именно эту величину называют кинетической энергией.
Из формулы Eк = mv²/2 видно, как влияют параметры движения. Если скорость постоянна, увеличение массы в два раза увеличивает энергию в два раза. Если масса постоянна, энергия зависит от квадрата скорости: увеличение скорости в три раза увеличивает энергию в девять раз.
Кинетическая энергия зависит от системы отсчёта. Пассажир в едущем автобусе покоится относительно автобуса, но движется относительно дороги, поэтому в этих системах его скорость и энергия различаются. Нельзя говорить о кинетической энергии без указания или понимания выбранной системы отсчёта.
Работа равнодействующей силы связана не с полной кинетической энергией, а с её изменением: Aрез = ΔEк = Eк2 − Eк1. Если работа положительна, тело получает энергию и обычно разгоняется, а отрицательная работа отнимает энергию и приводит к торможению. При нулевой работе равнодействующей кинетическая энергия не изменяется.
| Что рассматриваем | Формула или зависимость | Что важно учитывать |
|---|---|---|
| Кинетическая энергия тела | Eк = mv²/2 | v — модуль скорости; Eк ≥ 0 |
| Зависимость от массы при постоянной скорости | Eк ∝ m | При увеличении массы в n раз энергия увеличивается в n раз |
| Зависимость от скорости при постоянной массе | Eк ∝ v² | При увеличении скорости в n раз энергия увеличивается в n² раз |
| Изменение кинетической энергии под действием работы силы | Aрез = ΔEк | Положительная работа увеличивает энергию, отрицательная уменьшает |
| Единица измерения в СИ | 1 Дж = 1 кг·м²/с² | Массу, скорость и энергию нужно выражать в единицах СИ |
Сначала определите, какая величина меняется: масса, скорость или энергия. Затем выберите соответствующую строку и подставьте значения в согласованных единицах. Если скорость изменяется, удобнее отдельно найти начальную и конечную энергии.
Условие: тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Нужно найти его кинетическую энергию. Масса и скорость уже записаны в единицах СИ, поэтому дополнительных переводов не требуется.
Ответ: кинетическая энергия тела равна 9 Дж. Деление на 2 обязательно, поскольку оно входит в формулу. Единица результата получается джоуль.
Условие: масса тела равна 4 кг, а скорость увеличилась с 2 м/с до 6 м/с. Требуется найти изменение кинетической энергии. Нужно вычислить обе энергии, потому что изменение равно конечному значению минус начальному.
Ответ: кинетическая энергия увеличилась на 64 Дж. Она выросла не в три раза, как скорость, потому что зависит от квадрата скорости. Знак изменения положительный, так как тело разогналось.
Условие: на тело массой 5 кг равнодействующая сила совершила работу 40 Дж, начальная скорость равна 2 м/с. Скорость увеличилась, поэтому конечная энергия больше начальной. Требуется найти конечную скорость.
Ответ: конечная скорость примерно равна 4,47 м/с. Выбран положительный корень, потому что скорость как модуль не бывает отрицательной. Условие об увеличении скорости подтверждает, что найденное значение больше 2 м/с.
Иногда в формулу подставляют mv вместо mv²/2. Так происходит, если воспринимать энергию как простое произведение массы на скорость. Проверьте себя: скорость должна быть возведена в квадрат, а результат при подстановке размерностей должен иметь единицу джоуля.
Знаковую проекцию скорости могут принять за саму скорость и получить отрицательную энергию. Кинетическая энергия использует модуль скорости, поэтому направление движения не влияет на её знак. Если тело развернулось, подставляйте положительное числовое значение модуля.
При удвоении скорости иногда ожидают двукратного роста энергии. Это неверно, поскольку скорость стоит в квадрате: энергия возрастает в четыре раза. Для проверки сравните отношения Eк2/Eк1 и (v₂/v₁)².
Ещё одна ошибка — приравнять работу силы всей кинетической энергии тела. Теорема говорит о работе равнодействующей силы и изменении энергии: Aрез = ΔEк. Если начальная скорость не равна нулю, сначала найдите начальную энергию.
Для изучения кинетической энергии нужны понятия массы, скорости, работы силы, второй закон Ньютона и единицы СИ. Масса и скорость входят в формулу, работа связывает действие силы с изменением энергии, а второй закон Ньютона помогает вывести эту связь.
Кинетическая энергия используется при изучении закона сохранения механической энергии. Она также помогает решать задачи о разгоне, торможении и взаимодействии тел, когда напрямую рассматривать силы и время неудобно.
Почему движущееся тело обладает кинетической энергией?
Движущееся тело может совершить работу: ударить препятствие, сдвинуть его или деформировать. Способность совершать работу благодаря движению и называется кинетической энергией.
Почему скорость в формуле кинетической энергии возводится в квадрат?
При разгоне работа силы зависит не только от пройденного пути, но и от того, как скорость изменяется. Связь работы с законами движения приводит к формуле Eк = mv²/2, поэтому скорость входит в квадрате.
Во сколько раз изменится кинетическая энергия, если скорость увеличить вдвое?
При неизменной массе энергия пропорциональна квадрату скорости. Поэтому при увеличении скорости в два раза кинетическая энергия возрастает в четыре раза.
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет, кинетическая энергия неотрицательна: Eк = mv²/2, а масса положительна и квадрат скорости не бывает отрицательным. Нулевой она становится только у тела, неподвижного в выбранной системе отсчёта.
Как связаны работа силы и изменение кинетической энергии?
Работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии: Aрез = ΔEк. Положительная работа увеличивает энергию, а отрицательная уменьшает её.
§ 26. Кинетическая энергия
