"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного положения. Она помогает описывать, какую работу могут совершить сила тяжести или сила упругости при изменении положения тела. Для тела около Земли используют формулу Eп = mgh, а для деформированной пружины — Eп = kx²/2. Значение энергии отсчитывают от выбранного нулевого уровня.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного положения. Например, она есть у поднятого груза или растянутой пружины. Это понятие нужно, чтобы описывать запас энергии, который может перейти в работу.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли — энергия, связанная с положением тела относительно выбранного нулевого уровня. Вблизи поверхности Земли её находят по формуле Eп = mgh. Здесь m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота над нулевым уровнем.
Потенциальная энергия упругой деформации — энергия деформированного тела, например растянутой или сжатой пружины. Для пружины в пределах упругой деформации Eп = kx²/2. Формула показывает, что энергия зависит от жёсткости пружины k и величины деформации x.
Нулевой уровень потенциальной энергии — положение, относительно которого определяют потенциальную энергию. За него можно принять пол, поверхность стола или любое другое удобное место. Такой выбор задаёт начало отсчёта высоты и энергии.
Потенциальную энергию нельзя рассматривать как свойство одного тела само по себе, потому что она появляется благодаря взаимодействию. У поднятого мяча она связана с притяжением мяча и Земли, а у пружины — с взаимодействием её частей. Поэтому говорят о потенциальной энергии системы, а не только отдельного предмета.
Когда тело поднимают, сила тяжести препятствует движению, и внешняя сила совершает работу. Эта работа запасается как потенциальная энергия системы «тело — Земля». Чем больше масса и высота, тем больше работа подъёма, поэтому вблизи поверхности Земли Eп = mgh.
При опускании тело движется под действием силы тяжести, и его потенциальная энергия уменьшается. При подъёме она увеличивается, а при одинаковом изменении высоты изменение энергии по модулю тем больше, чем больше масса тела. Для двух положений используют ΔEп = mg(h₂ − h₁).
Нулевой уровень выбирают условно, потому что физический смысл имеет прежде всего разность энергий. Если передвинуть этот уровень, значения Eп в обоих положениях изменятся на одну и ту же величину. Поэтому изменение энергии между положениями останется неизменным.
При растяжении или сжатии пружины внешняя сила совершает работу против силы упругости. Эта работа накапливается в пружине и зависит от её жёсткости и квадрата деформации: Eп = kx²/2. Если пружина возвращается к исходной форме, сила упругости совершает положительную работу, потому что потенциальная энергия уменьшается.
| Свойство | Тело в поле тяжести Земли | Упруго деформированная пружина |
|---|---|---|
| Причина возникновения | Взаимодействие тела с Землёй и его положение по высоте | Взаимодействие частей деформированной пружины |
| Формула | Eп = mgh | Eп = kx²/2 |
| Что означают величины в формуле | m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота | k — жёсткость пружины, x — растяжение или сжатие |
| От чего зависит энергия | От массы, ускорения свободного падения и высоты | От жёсткости и квадрата деформации |
| Выбор нулевого уровня | Выбирается положение, от которого отсчитывают высоту | Обычно недеформированное состояние принимают за нулевое |
Сначала определите, с каким взаимодействием связана энергия, а затем выберите подходящую формулу. В последней строке таблицы указано, от какого состояния удобно вести отсчёт. При решении задачи проверяйте единицы: энергия измеряется в джоулях.
Условие: книга массой 2 кг находится на полке высотой 1,5 м над полом. Найти её потенциальную энергию относительно пола, если g = 10 Н/кг.
Условие: тело массой 3 кг подняли с высоты 1 м на высоту 4 м. Найти изменение потенциальной энергии при g = 10 Н/кг.
Условие: пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 0,10 м. Найти энергию деформации и работу силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние.
Потенциальную энергию иногда считают свойством только тела. Это неверно: энергия связана с взаимодействием, например тела с Землёй или витков пружины друг с другом. Проверьте себя вопросом: какая система взаимодействует и положение каких частей изменяется?
Другая ошибка — считать, что потенциальная энергия всегда положительна. Её значение зависит от выбранного нулевого уровня и может быть отрицательным. Укажите этот уровень в условии и определите, выше или ниже него находится тело.
Нельзя подставлять в формулу просто число, называемое высотой, если неясно, откуда её измеряют. Также высота тела не равна изменению высоты при переходе между двумя положениями. Для изменения энергии используйте Δh = h₂ − h₁.
В формуле пружины часто забывают квадрат деформации или множитель 1/2. Такая ошибка меняет результат в несколько раз, особенно при больших x. Перед вычислением перепишите формулу полностью и проверьте единицы: Н/м · м² даёт джоули.
Для изучения потенциальной энергии нужны понятия механической работы, силы тяжести, массы и высоты. Работа показывает, сколько энергии передаётся при перемещении тела.
Потенциальная энергия связана с законом сохранения механической энергии: она может превращаться в кинетическую энергию и обратно. Например, при падении тела потенциальная энергия уменьшается, а скорость и кинетическая энергия увеличиваются.
Почему потенциальную энергию нельзя приписать только самому телу?
Она возникает из-за взаимодействия тел или частей одного тела. Например, энергия поднятого груза связана не только с грузом, но и с его взаимодействием с Землёй.
Можно ли выбрать нулевой уровень потенциальной энергии где угодно?
Да, нулевой уровень выбирают условно и удобно для решения задачи. При этом значение энергии изменится, но разность энергий между двумя положениями останется прежней.
Почему потенциальная энергия тела может получиться отрицательной?
Так бывает, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня. Отрицательное значение не означает отсутствие энергии, а лишь показывает положение относительно принятого уровня отсчёта.
Чем отличается высота от изменения высоты в расчёте энергии?
Высота — это положение тела относительно нулевого уровня, поэтому по ней находят Eп = mgh. Изменение высоты показывает разницу между двумя положениями и используется для вычисления изменения энергии: ΔEп = mg(h₂ − h₁).
Почему в формуле энергии пружины деформация возводится в квадрат?
При увеличении растяжения или сжатия сила упругости тоже растёт. Поэтому работа, затраченная на деформацию, увеличивается не прямо пропорционально x, а пропорционально x².
§ 27. Потенциальная энергия
