"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел, зависящая от их взаимного расположения. Она помогает описывать падение и подъём тел, растяжение и сжатие пружин без подробного анализа движения в каждый момент. Для тела у поверхности Земли используют формулу Eп = mgh, а для пружины — Eп = kx²/2. Численное значение энергии зависит от выбранного нулевого уровня, но её изменение определяется однозначно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Работа силы тяжести — работа, зависящая только от начального и конечного положений тела, а не от формы траектории. Поэтому для неё достаточно знать, с какой высоты тело начало движение и на какой оказалось. Нулевой уровень потенциальной энергии выбирают условно: например, пол или поверхность земли.
Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного расположения. Её обозначают Eп. Это понятие позволяет описывать способность поднятого тела или деформированной пружины совершить работу.
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты над выбранным нулевым уровнем: Eп = mgh. Здесь m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота. Формула применима у поверхности Земли, где g можно считать постоянным.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела связана с его растяжением или сжатием. Для пружины она равна Eп = kx²/2, где k — жёсткость пружины, а x — модуль деформации. Такая энергия появляется потому, что при освобождении пружина может совершить работу.
Работа силы тяжести при перемещении тела между двумя точками не зависит от траектории, потому что сила тяжести постоянна по направлению, а её результат определяется только разностью высот. На горизонтальном участке подъёма нет, поэтому работа тяжести равна нулю. На сложной траектории отдельные подъёмы и спуски складываются в общий перепад высот.
Изменение потенциальной энергии определяют через работу консервативной силы. Консервативной называют силу, работа которой зависит только от начального и конечного положений тела. Если сила совершила положительную работу, запас потенциальной энергии уменьшился, поэтому ΔEп = −A, или A = −ΔEп.
Формула Eп = mgh задаёт энергию относительно выбранного уровня, поэтому её численное значение можно изменить, просто изменив начало отсчёта высоты. Например, одно и то же тело может иметь нулевую энергию на полу или на столе. Физический смысл обычно имеет не отдельное значение, а изменение энергии между двумя положениями.
При падении тело перемещается в сторону силы тяжести, поэтому сила совершает положительную работу. Высота уменьшается, и потенциальная энергия убывает на величину этой работы. При подъёме перемещение направлено против силы тяжести: работа отрицательна, а потенциальная энергия увеличивается.
Для пружины Eп = kx²/2, потому что сила упругости возрастает вместе с деформацией, а работа накопления энергии равна площади под графиком зависимости силы от деформации. Квадрат x показывает, что энергия одинакова при растяжении и сжатии на одну и ту же величину. Чем жёстче пружина или больше деформация, тем больше запас энергии.
Таблица помогает быстро определить подходящую модель и формулу. Сначала найдите ситуацию, затем проверьте смысл символов и учтите, относительно чего отсчитывается энергия. Для перехода между положениями используйте изменение энергии, а не только её значение в одной точке.
| Ситуация | Формула потенциальной энергии | Что означает символ | Особенности |
|---|---|---|---|
| Тело в поле тяжести Земли | Eп = mgh | m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота | Высота отсчитывается от выбранного нулевого уровня |
| Упруго деформированная пружина | Eп = kx²/2 | k — жёсткость, x — деформация | Энергия не зависит от знака деформации |
| Изменение потенциальной энергии | ΔEп = Eп2 − Eп1 | Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния | Не зависит от выбора нулевого уровня |
| Работа консервативной силы | A = −ΔEп | A — работа силы | При положительной работе энергия уменьшается |
| Выбор нулевого уровня | Eп = 0 в принятой точке | h — расстояние до этого уровня | Выбор условен, но должен быть единым в задаче |
Тело массой 2 кг находится на высоте 3 м над полом. Нужно найти энергию относительно пола, поэтому именно пол принимаем за нулевой уровень. Используем g = 10 м/с².
Ответ: Eп = 60 Дж.
Масса тела равна 0,5 кг, начальная высота — 8 м, конечная — 3 м. Сначала найдём изменение потенциальной энергии, а затем работу силы тяжести. Один и тот же нулевой уровень можно выбрать произвольно, потому что в разности энергий он сократится.
Ответ: потенциальная энергия изменилась на −25 Дж, работа силы тяжести равна 25 Дж.
Жёсткость пружины k = 200 Н/м, сжатие x = 10 см. Деформацию нужно перевести в метры, иначе единицы в формуле не согласуются. При возвращении в недеформированное состояние энергия пружины полностью уменьшается до нуля.
Ответ: Eп = 1 Дж, работа силы упругости равна 1 Дж.
Считать потенциальную энергию абсолютной и не указывать нулевой уровень — ошибка, потому что её число зависит от начала отсчёта. Так делают, забывая, что высота измеряется не сама по себе, а относительно уровня Eп = 0. Проверьте, назван ли этот уровень в условии или выбран ли он вами.
Нельзя путать работу силы тяжести с изменением потенциальной энергии: они равны по модулю, но противоположны по знаку. При падении энергия уменьшается, хотя работа тяжести положительна. Для проверки используйте A = −ΔEп.
Подстановка высоты без учёта её отсчёта приводит к неверному результату. В формуле mgh нужна высота над выбранным нулевым уровнем, а не просто число из условия. Нарисуйте уровни или явно запишите h1 и h2.
Энергия пружины не становится отрицательной при сжатии. В формуле kx²/2 деформация возводится в квадрат, поэтому энергия неотрицательна при любом направлении деформации. Если получился минус, проверьте, не перепутали ли вы энергию с её изменением.
Для изучения потенциальной энергии нужны понятия механической работы, силы тяжести, массы и ускорения свободного падения. Она входит в закон сохранения механической энергии и помогает описывать движение тел под действием тяжести. Связь работы с изменением энергии применяется также при анализе силы упругости и задач о пружинах.
Почему потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня?
Потенциальную энергию считают относительно условной точки или поверхности, где принимают Eп = 0. Если изменить этот уровень, изменятся численные значения энергии, но разность энергий между двумя положениями останется прежней.
Можно ли считать потенциальную энергию отрицательной?
Да, если тело находится ниже выбранного нулевого уровня, его энергия в поле тяжести может быть отрицательной. Это не означает отсутствие энергии, а только показывает положение относительно принятого уровня.
Почему работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии со знаком минус?
При движении вниз сила тяжести совершает положительную работу, а запас потенциальной энергии уменьшается. Поэтому работа консервативной силы равна противоположному изменению потенциальной энергии: A = −ΔEп.
Зависит ли потенциальная энергия пружины от того, растянута она или сжата?
Энергия пружины зависит от квадрата деформации: Eп = kx²/2. Поэтому при одинаковых по модулю растяжении и сжатии энергия одинакова и неотрицательна.
Как выбрать нулевой уровень в задаче?
Нулевой уровень выбирают так, чтобы упростить расчёты: часто это пол, поверхность земли или нижняя точка движения. Главное — использовать один и тот же уровень для всех высот в задаче.
§ 30. Потенциальная энергия
