"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Кинетическая энергия — энергия, которой тело обладает благодаря движению. Она показывает, какую работу тело может совершить при торможении или взаимодействии с другими телами. Кинетическая энергия зависит от массы и квадрата скорости: Eк = mv²/2, поэтому увеличение скорости особенно сильно меняет энергию. Изменение кинетической энергии определяется работой равнодействующей всех сил.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия механического движения тела; её обозначают Eк и вычисляют по формуле Eк = mv²/2. Здесь m — масса тела, а v — его скорость. Эта величина нужна, чтобы оценить способность движущегося тела совершить работу.
Работа силы — физическая величина, характеризующая передачу энергии силой при перемещении тела. Для постоянной силы A = Fs cos α, где s — перемещение, а α — угол между силой и перемещением. Формула помогает определить, увеличивает сила энергию тела, уменьшает её или не меняет.
Теорема о кинетической энергии утверждает: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех приложенных сил: Eк2 − Eк1 = Aрез. Равнодействующая заменяет совместное действие всех сил. Теорема связывает описание движения через скорости с описанием действия сил через работу.
Джоуль — единица измерения работы и энергии в СИ: 1 Дж = 1 Н·м. Один джоуль получает тело, если сила 1 Н перемещает его на 1 м в направлении силы. В джоулях измеряют и кинетическую энергию, и работу.
Движущееся тело обладает энергией, потому что при взаимодействии оно может привести в движение другое тело или изменить его движение. Например, летящий мяч способен сжать пружину или сдвинуть препятствие. Значит, движение связано со способностью совершать работу, а мерой этой способности служит кинетическая энергия.
Формулу кинетической энергии можно получить из второго закона Ньютона. Для тела массой m сила F сообщает ускорение a, причём F = ma, а при равноускоренном движении связь скоростей и перемещения имеет вид v² − v₀² = 2as. Работа силы равна Fs, поэтому при разгоне из состояния покоя A = mas = mv²/2, и эта работа превращается в кинетическую энергию.
Скорость входит в формулу в квадрате, потому что при увеличении скорости тело не только движется быстрее, но и за то же время может пройти больший путь под действием силы. Работа зависит от силы и перемещения, а перемещение при разгоне связано с изменением квадрата скорости. Поэтому увеличение скорости в два раза увеличивает кинетическую энергию в четыре раза.
Работа равнодействующей показывает, как меняется энергия тела. Если Aрез > 0, силы в сумме разгоняют тело и его кинетическая энергия возрастает; если Aрез < 0, тело теряет энергию и замедляется. При нулевой работе равнодействующей кинетическая энергия не изменяется, хотя направление движения в некоторых случаях может меняться.
Значение кинетической энергии зависит от системы отсчёта, поскольку в разных системах тело может иметь разные скорости. Пассажир относительно вагона покоится, а относительно Земли движется вместе с поездом, поэтому его Eк в этих системах различна. При этом формула Eк = mv²/2 остаётся одинаковой для любой выбранной системы отсчёта.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия тела | Eк | Eк = mv²/2 | Дж | Энергия движения тела |
| Работа постоянной силы | A | A = Fs cos α | Дж | Передача энергии силой при перемещении |
| Работа равнодействующей силы | Aрез | Aрез = ΣA | Дж | Результат действия всех сил |
| Изменение кинетической энергии | ΔEк | ΔEк = Eк2 − Eк1 | Дж | Разность конечной и начальной энергий |
| Связь работы и кинетической энергии | — | Aрез = ΔEк | Дж | Работа изменяет энергию движения |
Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм выбора формулы. Если известны масса и скорость, находят Eк; если известны сила и перемещение — работу. Для изменения скорости сравнивают конечную и начальную кинетические энергии и применяют теорему о кинетической энергии.
Найдём кинетическую энергию автомобиля массой 1000 кг, движущегося со скоростью 20 м/с. Все величины уже заданы в единицах СИ. Используем формулу энергии движения, а не формулу работы.
Ответ: Eк = 200 000 Дж, или 200 кДж. Большая величина объясняется большой массой автомобиля и квадратной зависимостью от скорости.
Тело массой 2 кг увеличило скорость с 3 до 7 м/с. Требуется найти работу равнодействующей сил, поэтому сравним конечную и начальную энергии. Направление отдельных сил неизвестно, но их общий результат задаётся теоремой о кинетической энергии.
Ответ: Aрез = 40 Дж. Работа положительна, потому что скорость и кинетическая энергия увеличились.
Брусок массой 5 кг скользит со скоростью 10 м/с, а сила трения равна 20 Н. До остановки трение совершает отрицательную работу, равную изменению кинетической энергии. Искомый путь обозначим s.
Ответ: брусок пройдёт 12,5 м. Минус в работе показывает потерю кинетической энергии, а сам путь остаётся положительной величиной.
Скорость подставляют без возведения в квадрат, потому что мысленно считают зависимость энергии линейной. Из-за этого результат получается в несколько раз меньше правильного. Проверьте запись формулы: после подстановки должно появиться v².
Кинетическую энергию считают отрицательной, если тело движется в отрицательном направлении. Знак скорости действительно может быть отрицательным, но её квадрат положителен. Для проверки возведите скорость в квадрат и убедитесь, что Eк ≥ 0.
Работу одной силы приравнивают к изменению кинетической энергии, забывая о других силах. Теорема относится к работе равнодействующей, то есть сумме работ всех сил. Перед вычислением перечислите силы и определите, какая работа является общей.
Работу путают с кинетической энергией: работа может быть отрицательной, а энергия — нет. Отрицательная работа означает уменьшение энергии тела, а не появление отрицательной энергии. Сверьте смысл результата со знаком изменения скорости.
Для вывода формулы и решения задач нужны второй закон Ньютона, понятия массы, скорости, ускорения и работы силы. Теорема о кинетической энергии применяется при изучении движения под действием сил, трения, торможения и столкновений. В дальнейшем кинетическая энергия войдёт в закон сохранения механической энергии и описание превращений энергии.
Почему в формуле кинетической энергии скорость возводится в квадрат?
При разгоне работа силы зависит от пройденного пути, а путь связан со скоростью и ускорением. Из второго закона Ньютона и этой связи получается выражение Eк = mv²/2, поэтому энергия растёт пропорционально квадрату скорости.
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет, кинетическая энергия не бывает отрицательной, поскольку масса положительна, а квадрат скорости неотрицателен. Нулевой она становится только у тела, неподвижного в выбранной системе отсчёта.
Чем кинетическая энергия отличается от работы силы?
Кинетическая энергия — характеристика состояния движущегося тела, а работа — результат действия силы на перемещении. Работа может быть положительной, отрицательной или нулевой и изменяет кинетическую энергию.
Как определить работу силы, если известны начальная и конечная скорости?
Если известна работа равнодействующей всех сил, применяют теорему о кинетической энергии: Aрез = Eк2 − Eк1. Поэтому Aрез = m(v₂² − v₁²)/2.
Зависит ли кинетическая энергия от системы отсчёта?
Да, скорость тела измеряется относительно выбранной системы отсчёта, поэтому меняется и значение Eк. Сама формула остаётся той же, но для другой системы отсчёта нужно использовать другую скорость.
2. Кинетическая энергия
