"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Кинетическая энергия — это энергия движущегося тела. Она показывает, какую работу тело может совершить благодаря своей скорости: например, автомобиль способен сдвинуть препятствие, а мяч — ударить по предмету. Кинетическая энергия обозначается Eк и вычисляется по формуле Eк = mv²/2. Она зависит от массы и особенно сильно — от скорости: увеличение скорости в два раза увеличивает энергию в четыре раза.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Кинетическая энергия — энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Её обозначают Eк. Это понятие позволяет оценить способность движущегося тела совершить работу.
Работа силы — величина, через которую описывают передачу энергии телу при действии силы. Если сила направлена вдоль движения, работу находят как A = Fs. Понятие работы связывает действие силы с изменением энергии.
Джоу́ль — единица энергии в Международной системе единиц, СИ. Один джоуль равен работе силы 1 Н, перемещающей тело на 1 м в направлении силы: 1 Дж = 1 Н · м. В джоулях измеряют и работу, и кинетическую энергию.
Теорема о кинетической энергии утверждает: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей силы. Если работа положительна, тело набирает энергию, а если отрицательна — теряет её. Теорема помогает находить скорость или работу без подробного описания всего движения.
Движущееся тело способно совершать работу, потому что при столкновении или взаимодействии оно может переместить другое тело. Например, летящий мяч деформирует пластилин или сдвигает лёгкий предмет. Значит, способность совершить работу связана с запасом энергии движения, который и называют кинетической энергией.
Когда сила разгоняет тело, она действует на протяжении некоторого перемещения и совершает работу. Эта работа передаётся телу: его скорость возрастает, поэтому увеличивается и Eк. Если сила направлена против движения, её работа отрицательна, скорость уменьшается, а кинетическая энергия превращается в другие виды энергии.
При одинаковой скорости массивному телу нужно сообщить больше энергии, потому что для изменения его движения требуется больше действия силы. Поэтому Eк прямо пропорциональна массе: увеличение массы в несколько раз увеличивает энергию во столько же раз. Скорость влияет сильнее, поскольку входит в формулу дважды, как квадрат.
Формулу Eк = mv²/2 получают из связи работы силы с изменением движения тела: при разгоне работа равнодействующей превращается в прирост энергии. Здесь m — масса в килограммах, v — скорость в метрах в секунду, а Eк — энергия в джоулях. Чтобы применить формулу, переведите все данные в единицы СИ, возведите скорость в квадрат и умножьте на массу, после чего разделите результат на 2.
Если скорость тела равна нулю, то и кинетическая энергия равна нулю: в формуле квадрат нулевой скорости даёт ноль. При развороте тела направление скорости меняется, но её значение может остаться прежним. Поскольку в формуле стоит квадрат скорости, движение в обратную сторону при той же скорости не изменяет кинетическую энергию.
| Характеристика | Что показывает | Зависимость кинетической энергии | Формула или единица |
|---|---|---|---|
| Обозначение | Как записывают кинетическую энергию | Величина энергии движения | Eк |
| Физический смысл | Способность движущегося тела совершить работу | Связана с движением тела | Eк = mv²/2 |
| Зависимость от массы | Как влияет изменение массы при неизменной скорости | Прямая пропорциональность | Eк ∝ m |
| Зависимость от скорости | Как влияет изменение скорости при неизменной массе | Пропорциональность квадрату скорости | Eк ∝ v² |
| Кинетическая энергия покоящегося тела | Энергия тела при v = 0 | Равна нулю | Eк = 0 |
| Единица измерения в СИ | В чём измеряют энергию | Одинакова для работы и энергии | 1 Дж = 1 Н · м |
| Связь с работой силы | Как работа изменяет энергию | Прирост равен работе равнодействующей | A = ΔEк |
Сначала определите, какая характеристика дана в условии: масса, скорость, работа или энергия. Затем выберите строку таблицы и проверьте, не нужно ли возвести скорость в квадрат или перевести единицы в СИ. Строка о работе особенно полезна при сравнении начального и конечного состояний тела.
Условие: автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 10 м/с. Найти его кинетическую энергию.
Ответ: кинетическая энергия автомобиля равна 50 000 Дж, или 50 кДж.
Условие: два тела имеют одинаковую массу, но скорость одного в два раза больше скорости другого. Сравнить их кинетические энергии.
Ответ: тело, движущееся в два раза быстрее, имеет кинетическую энергию в четыре раза больше.
Условие: тело массой 2 кг увеличило скорость с 3 до 7 м/с. Найти изменение кинетической энергии и работу равнодействующей силы.
Ответ: кинетическая энергия увеличилась на 40 Дж; работа равнодействующей силы равна 40 Дж.
Скорость не возводят в квадрат. Так делают, когда воспринимают формулу как зависимость энергии от v, а не от v². Запишите показатель степени рядом со скоростью и отдельно вычислите квадрат.
Не переводят единицы в СИ. Граммы и километры в час нельзя без изменения подставлять в формулу, потому что джоуль получится только при килограммах и метрах в секунду. Проверьте: масса указана в кг, а скорость — в м/с.
Путают кинетическую и потенциальную энергию. Кинетическая энергия связана со скоростью, а высота сама по себе относится к потенциальной энергии. Спросите себя, описывает ли условие движение или положение тела.
Считают, что разворот обязательно меняет энергию. Направление и значение скорости — разные характеристики: при прежней скорости квадрат не меняется. Сравните именно модули скоростей до и после разворота.
До изучения кинетической энергии нужны масса, скорость, сила, механическая работа и единицы СИ. Следующая связь — потенциальная и полная механическая энергия: вместе они помогают изучать закон сохранения энергии. Формула Eк применяется к автомобилям, снарядам, мячам и другим движущимся телам.
Почему скорость в формуле кинетической энергии возводят в квадрат?
При разгоне тела работа силы увеличивается не только из-за пройденного пути, но и из-за роста скорости. Расчёт приводит к зависимости Eк = mv²/2, поэтому скорость входит в формулу во второй степени.
Почему тяжёлое тело при той же скорости имеет большую кинетическую энергию?
При одинаковой скорости более массивному телу требуется больше работы, чтобы разогнать его до этой скорости. Поэтому кинетическая энергия прямо пропорциональна массе.
Может ли кинетическая энергия быть отрицательной?
Нет, кинетическая энергия не бывает отрицательной: масса положительна, а квадрат скорости неотрицателен. Она равна нулю только при скорости, равной нулю.
Изменится ли кинетическая энергия при движении тела в обратную сторону?
Если тело изменило направление, но сохранило значение скорости, его кинетическая энергия не изменится. Формула использует квадрат скорости, поэтому знак направления в неё не входит.
Как найти работу силы, если известны начальная и конечная скорости тела?
Сначала найдите конечную и начальную кинетические энергии: Eк₁ = mv₁²/2 и Eк₂ = mv₂²/2. Работа равнодействующей силы равна их разности: A = Eк₂ − Eк₁.
2. Кинетическая энергия
