"Физика", Грачёв А.В., Погожев В.А., Боков П.Ю.
Движение тела описывают не само по себе, а относительно выбранной системы отсчёта. Поэтому пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно Земли. От системы отсчёта зависят траектория, пройденный путь и скорость, хотя само событие происходит объективно. Чтобы находить движение тела относительно неподвижной системы, используют сложение скоростей: относительную скорость складывают с переносной, учитывая направления векторов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы, относительно которых описывают положение и движение тела. Например, для движения автомобиля можно выбрать Землю и координатную ось вдоль дороги. Это нужно, чтобы точно указать, где находится тело и как меняется его положение со временем.
Относительность движения — зависимость описания движения, траектории, пути и скорости от выбранной системы отсчёта. Один и тот же пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно Земли. Понятие помогает не путать разные описания одного физического события.
Относительная скорость — скорость одного тела относительно другого, определяемая как разность их скоростей в выбранной системе отсчёта: v₁₂ = v₁ − v₂. Она показывает, как быстро меняется расстояние и положение одного тела при наблюдении из системы, связанной с другим. Это удобно при встречном движении, обгоне и сближении.
Сложение движений — определение движения тела относительно неподвижной системы по движениям относительно другой системы и самой этой системы. Основная запись: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃. Она позволяет находить скорость пассажира относительно Земли, если известны его скорость в вагоне и скорость вагона.
Тело может покоиться относительно одного тела и двигаться относительно другого, потому что координаты тела меняются по-разному в разных системах отсчёта. Пассажир не меняет положения относительно кресла, но вместе с поездом перемещается относительно дороги. Значит, слова «движется» и «покоится» имеют смысл только после указания тела отсчёта.
При смене системы отсчёта меняется описание траектории, пути и скорости, поскольку меняется способ измерения координат и расстояний. След, который оставляет точка на движущейся детали, может быть прямым для одного наблюдателя и более сложным для другого. Само событие не исчезает и не становится другим: наблюдатели по-разному описывают одни и те же положения тела в один и тот же момент.
Скорость тела относительно неподвижной системы складывается из его скорости относительно подвижной системы и скорости самой подвижной системы. За один и тот же промежуток времени тело совершает относительное перемещение внутри подвижной системы, а эта система дополнительно перемещается относительно неподвижной. Поэтому результирующее перемещение, а значит и скорость, равны векторной сумме этих двух перемещений.
Если два движения направлены вдоль одной прямой и в одну сторону, пройденные за время перемещения увеличивают друг друга, поэтому скорости складываются. При противоположных направлениях одно перемещение частично компенсирует другое, и из большей скорости вычитают меньшую. Например, при встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей, потому что тела перемещаются навстречу друг другу.
При движении под углом скорость представляют вектором и складывают его с другим вектором по правилам геометрии. Движение можно разделить на независимые составляющие, например вдоль берега и поперёк него. Для каждой оси находят свою составляющую, а затем по ним восстанавливают общий модуль и направление результирующей скорости.
Сначала определите систему отсчёта и направления всех скоростей, затем выберите строку таблицы. Векторные случаи требуют учитывать угол между направлениями, а не просто складывать числа. Если результат равен нулю, тело покоится относительно выбранной системы.
| Случай движения | Связь скоростей | Как определить результат |
|---|---|---|
| Движение в одном направлении | v = v₁ + v₂ | Сложить модули скоростей. |
| Движение в противоположных направлениях | v = |v₁ − v₂| | Вычесть меньшую скорость из большей; для скорости сближения встречных тел использовать сумму. |
| Движение под прямым углом | v = √(v₁² + v₂²) | Найти модуль по теореме Пифагора и направление по составляющим. |
| Движение под произвольным углом | v = v₁ + v₂ как векторы | Разложить скорости на оси или применить правило параллелограмма. |
| Покой относительно выбранной системы отсчёта | v = 0 | Проверить, что скорости тела и системы равны по модулю и противоположны по направлению. |
Задача 1. Пассажир идёт по вагону со скоростью 1,5 м/с относительно вагона, а поезд движется со скоростью 20 м/с относительно земли. Найдём скорость пассажира относительно земли при движении по ходу поезда.
Ответ: скорость пассажира относительно земли равна 21,5 м/с и направлена по ходу поезда. Если бы пассажир шёл против движения, скорости пришлось бы вычесть.
Задача 2. Лодка движется относительно воды со скоростью 4 м/с поперёк реки, а течение направлено вдоль берега со скоростью 3 м/с. Найдём скорость лодки относительно берега и направление её движения.
Ответ: лодка движется со скоростью 5 м/с, отклоняясь по течению от прямого поперечного направления.
Задача 3. Самолёт должен пролететь расстояние L точно к цели при боковом ветре u. Его скорость относительно воздуха равна v. Найдём курс и время, считая ветер перпендикулярным линии маршрута и u < v.
Ответ: курс отклоняют навстречу ветру на угол α = arcsin(u/v), а время полёта равно L/√(v² − u²). Если ветер направлен не строго сбоку, его составляющие сначала раскладывают по направлению маршрута и поперёк него.
Не указать систему отсчёта. Скорость пассажира в вагоне и скорость пассажира относительно Земли — разные величины, поэтому без уточнения условие неполно. Проверяйте каждую скорость вопросом: «Относительно чего она измерена?»
Складывать модули скоростей при движении под углом. Числа 3 м/с и 4 м/с не дают 7 м/с, если направления перпендикулярны. Нарисуйте стрелки и определите угол, а затем используйте теорему Пифагора или разложение на составляющие.
Путать знаки при движении в одну сторону и навстречу. В одном направлении скорости увеличивают общий результат, а при противоположных направлениях в формуле для относительной скорости появляется разность. Проверьте ответ предельным случаем: одинаковые скорости навстречу системе могут дать покой относительно неё.
Считать относительность движения отсутствием объективного движения. Меняется не событие, а его описание относительно разных наблюдателей. Чтобы избежать ошибки, сравните координаты тела в каждой системе отсчёта за одинаковый промежуток времени.
Для понимания темы нужны понятия механического движения, траектории, пути, скорости и системы координат, а также правила сложения векторов. Они позволяют описывать положение тела и выполнять расчёты по направлениям.
Знания применяются при анализе движения поездов, лодок, самолётов, пассажиров и тел в подвижных системах отсчёта. Те же приёмы помогают изучать обгоны, переправы и полёты при ветре.
Может ли тело одновременно двигаться и покоиться?
Да, если речь идёт о разных системах отсчёта. Пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно дороги вместе с поездом.
Почему скорость зависит от системы отсчёта?
Скорость показывает, как быстро меняется положение тела относительно выбранного тела отсчёта. При смене этого тела меняется наблюдаемое перемещение за то же время, поэтому изменяются значение и направление скорости.
Когда скорости складывают, а когда вычитают?
Скорости складывают как векторы. При движении в одном направлении их модули складываются, а при противоположных направлениях из большей скорости вычитают меньшую.
Как складывать скорости, направленные под углом?
Нужно складывать векторы, а не только их числовые значения. При прямом угле модуль результата находят по теореме Пифагора: v = √(v₁² + v₂²), а при произвольном угле используют разложение на составляющие.
Чем относительная скорость отличается от скорости тела относительно Земли?
Скорость относительно Земли описывает движение тела в земной системе отсчёта. Относительная скорость показывает движение одного тела относительно другого и равна разности их скоростей в одной системе отсчёта.
§ 6. Относительность движения. Сложение движений
